信号与系统 抽样定理实验

信号与系统

实验报告

实验六抽样定理

实验六抽样定理

一、实验内容：(60 分)

1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。

2、已知一个连续时间信号 f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率 f m=1Hz。

(1)分别显示原连续信号波形和 F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形；

程序如下：

dt=0.1;

f0=0.2;

T0=1/f0;

fm=5*f0;

Tm=1/fm;

t=-10:dt:10;

f=sinc(t);

subplot(4,1,1);

plot(t,f);

axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('Ô-Á-ÐøÐźźͳéÑùÐźÅ');

for i=1:3;

fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-10:Ts:10;

f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');

axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end

运行结果如下：

原连续信号和抽样信号

(2)求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；

程序： dt=0.1;fm=1;

t=-8:dt:8;N=length(t);

f=sinc(t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;

F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]);

for i=1:3;

if i<=2 c=0;else c=1;end

fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;

n=-6:Ts:6;

N=length(n);

f=sinc(n);

wm=2*pi*fs;

k=0:N-1;

w=k*wm/N;

F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;

subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));

axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]);

end 波形如下：

(3) 用时域卷积的方法(内插公式)重建信号。

程序、波形如下： dt=0.01;f0=0.2;T0=1/f0;

fm=5*f0;Tm=1/fm;

t=-

3*T0:dt:3*T0; x=sinc(t);

subplot(4,1,1);plot(t,x); axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]); title('原连续信号与抽样信号'); for i=1:3;

fs=i*fm;Ts=1/fs; n=0:(3*T0)/Ts; t1=-3*T0:Ts:3*T0;

1

0.8

0.6

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x1=sinc(n/fs);

T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1));

xa=x1*sinc(fs*pi*T_N); subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);

axis([min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa)]); end

原连续信号与抽样信号

1

0.5

已知一个时间序列的频谱为

X(e jω)=x(n)e-jωn=2+4e-jω+6e-j2ω+4e-j3ω+2e-j4ω

n=-

分别取频域抽样点数 N 为3、5 和 10，用IFFT 计算并求出其时间序列 x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。

程序：

Ts=1;N0=[3,5,10];

for r=1:3;

N=N0(r);

D=2*pi/(Ts*N); kn=floor(-(N-1)/2:-1/2); kp=floor(0:(N-1)/2);

w=[kp,kn]*D;

X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w); n=0:N-1;

x=ifft(X,N) subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x),'filled');

box

end

显示数据：

x =6.0000 6.0000 6.0000

x =2.0000 4.0000 6.0000 4.0000 2.0000

x =

Columns 1 through 6

2.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 6.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i

2.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i

Columns 7 through 10

-0.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i 0 - 0.0000i 0 + 0.0000i

波形如下：