2018年甘肃省定西市中考数学一模试卷(解析版)

2018年甘肃省定西市中考数学一模试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分．）

1．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）

A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）

3．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16

4．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°

5．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．8

6．（3分）在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（）

A．B．C．D．2

7．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）

A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm

8．（3分）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再

以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A 的对应点C的坐标为（）

A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）

9．（3分）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．

A．10B．10﹣10 C．10 D．10﹣10

10．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共30分.）

11．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是．12．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为m．

13．（3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是．

14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为．

15．（3分）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y 的取值．

16．（3分）已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于度．17．（3分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）

18．（3分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．

三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）

19．（4分）计算：．

20．（6分）如图，已知AC=4，求AB和BC的长．

21．（6分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；

（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．

22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；

（1）a=8，b=8；

（2）∠B=45°，c=14．

23．（6分）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．

24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：△ADE∽△MAB；

（2）求DE的长．

25．（7分）已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．

（1）求双曲线与抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．

26．（6分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．

（1）求k，m，n的值；

（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．

27．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

28．（10分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线

y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H