高中数学 排列组合应用课件
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排列组合的应用
（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. ②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析 和解决一些简单的实际问题. （2）排列与组合 ①理解排列、组合的概念. ②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. ③能解决简单的实际问题.
考纲要求：计数原理
题型一： 排列数公式和组合数公式的应用
1 解方程3A
3 x
2A 6A .
2 x1 2 x
m2 8 m 8
2 解不等式A 6 A . 1 1 3已知 m m
时刻莫忘隐藏着的 “秘密”
C5 C6
7 m , 求 C 8 . m 10C7
4 若A
3 n
6C , 求n的值.
3件次品，从中任取4件， 110件产品中有7件正品、
3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影， 2 两所学校分别有2名、
1 2 2 3 若将 x a x b 逐项展开得 x ax bx ab , 则 x 出现的概率为 ， 4 1 x出现的概率为 .如果将 x a x b x c x d x e 逐项展开， 2 那么x 3出现的概率是？
Anm
公式 关系
性质
Ann n! 0! 1
m1 n 1
m m An Cn A
n! m! ( n m )! m m
n ( n 1) ( n m 1) m!
0 Cn 1
A nA
m n
m nm m m m 1 C C C C C n 1 n n n n
4 n
源自文库 B
D
A
C
E
题型二： 排列、组合问题的求解
特殊元素和特殊位置优先策略 相邻元素捆绑策略 不相邻问题插空策略
小集团问题先整体后局部策略 排列组合混合问题先选后排策略
B
D
A
C
E
题型二： 排列、组合问题的求解
定序问题用除法策略 多排问题直排策略 相同元素的问题隔板策略
正难则反总体淘汰策略
B
D
近几年考什么了？？？
排列和组合的区别和联系：
名称 定义 总数 符号 计算 排 列 组 合
从n个不同元素中取出m个元素， 把它并成一组 从n个不同元素中取出m个元素， 按一定的顺序排成一列
所有排列的的个数
所有组合的个数
A
n! (n m )!
m n
C nm
C nm
m Cn
Anm n ( n 1) ( n m 1)
思考题：
求 1 x 1 x
3 3 2
…… 1 x
3 20
展开式中 x12 项系数为____________
展开 0.99 0.abcd ……﹐则 a b c ____________﹒
20
谢谢各位老师，望提出宝贵意见。
1 2 3
(2)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右 图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中3盆兰花 不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有？ (3)正方体的8个顶点可连成多少对异面直线？
5
4
6
7
题型三： 我们会遇到这样的高考题！
则恰好取到 1件次品的概率是？
则同校学生排在一起的概率是？
A
C
E
题型二： 排列、组合问题的求解
实际操作穷举策略 构造模型策略
分解与合成策略
B
D
A
C
E
题型二： 排列、组合问题的求解
重排问题求幂策略 环排问题线排策略
B
D
A
C
E
题型二： 排列、组合问题的求解
均分问题用除法策略
B
D
A
C
E
排列、组合问题的练习
1 若a 0
6
2 1 sin t cos t dt, 则 x 的展开式中常数项为？ ax
（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. ②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析 和解决一些简单的实际问题. （2）排列与组合 ①理解排列、组合的概念. ②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. ③能解决简单的实际问题.
考纲要求：计数原理
题型一： 排列数公式和组合数公式的应用
1 解方程3A
3 x
2A 6A .
2 x1 2 x
m2 8 m 8
2 解不等式A 6 A . 1 1 3已知 m m
时刻莫忘隐藏着的 “秘密”
C5 C6
7 m , 求 C 8 . m 10C7
4 若A
3 n
6C , 求n的值.
3件次品，从中任取4件， 110件产品中有7件正品、
3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影， 2 两所学校分别有2名、
1 2 2 3 若将 x a x b 逐项展开得 x ax bx ab , 则 x 出现的概率为 ， 4 1 x出现的概率为 .如果将 x a x b x c x d x e 逐项展开， 2 那么x 3出现的概率是？
Anm
公式 关系
性质
Ann n! 0! 1
m1 n 1
m m An Cn A
n! m! ( n m )! m m
n ( n 1) ( n m 1) m!
0 Cn 1
A nA
m n
m nm m m m 1 C C C C C n 1 n n n n
4 n
源自文库 B
D
A
C
E
题型二： 排列、组合问题的求解
特殊元素和特殊位置优先策略 相邻元素捆绑策略 不相邻问题插空策略
小集团问题先整体后局部策略 排列组合混合问题先选后排策略
B
D
A
C
E
题型二： 排列、组合问题的求解
定序问题用除法策略 多排问题直排策略 相同元素的问题隔板策略
正难则反总体淘汰策略
B
D
近几年考什么了？？？
排列和组合的区别和联系：
名称 定义 总数 符号 计算 排 列 组 合
从n个不同元素中取出m个元素， 把它并成一组 从n个不同元素中取出m个元素， 按一定的顺序排成一列
所有排列的的个数
所有组合的个数
A
n! (n m )!
m n
C nm
C nm
m Cn
Anm n ( n 1) ( n m 1)
思考题：
求 1 x 1 x
3 3 2
…… 1 x
3 20
展开式中 x12 项系数为____________
展开 0.99 0.abcd ……﹐则 a b c ____________﹒
20
谢谢各位老师，望提出宝贵意见。
1 2 3
(2)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右 图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中3盆兰花 不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有？ (3)正方体的8个顶点可连成多少对异面直线？
5
4
6
7
题型三： 我们会遇到这样的高考题！
则恰好取到 1件次品的概率是？
则同校学生排在一起的概率是？
A
C
E
题型二： 排列、组合问题的求解
实际操作穷举策略 构造模型策略
分解与合成策略
B
D
A
C
E
题型二： 排列、组合问题的求解
重排问题求幂策略 环排问题线排策略
B
D
A
C
E
题型二： 排列、组合问题的求解
均分问题用除法策略
B
D
A
C
E
排列、组合问题的练习
1 若a 0
6
2 1 sin t cos t dt, 则 x 的展开式中常数项为？ ax