《回归分析》教案3

《回归分析》教案3

【教学目标】

1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用.

2.会解释解释变量和预报变量的关系.

【教学重难点】

教学重点：回归分析的应用. 教学难点：a 、b 公式的推到.

【教学过程】

一、

设置情境，引入课题

引入：对于一组具有线性相关关系的数据112233(,),(,),(,),,(,).n n x y x y x y x y 其回归

直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：

a y bx =- 1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=

-∑∑

11n i i x x n ==∑ 1

1n

i i y y n ==∑ (,)x y 称为样本点的中心。

如何推到着两个计算公式？

二、

引导探究，推出公式

从已经学过的知识，截距a 和斜率b 分别是使2

1

(,)()

n

i

i

i Q y x αββα==

--∑取最小值时

,αβ的值，由于

2

12212

21

1(,)[((]{[(2[([(][(]}

[(2[([(](n

i i i n

i i i i i n

n

i i i i i i Q y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x n y x αββββαβββββαβαβββββαβα=====-----=---+-----+--=---+-----+--∑∑∑∑）+））]）]）））]）]））

因为

1

1

1

1

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n n

i

i

i

i

i i n n

i i i i y x y x y x y x y x y x y x y x n y x y x ny n x n y x βββαβαβββαβββαββ====-----=-----=-----=-----=∑∑∑∑）]）））]

））））

所以

22

1

2

2

22

1

1

1

2

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

1

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()

n

i i i n

n n

i

i i i i i i n

n

i

i

i i n

i i i i n

n

i i i

i

i i Q y x y x n y x x x x x y y y y n y x x x y y x x y y n y x x x y y x x x x αββββαβ

ββαβαβ==========---+--=----+-+------=--+--

-

+---∑∑∑∑∑∑∑∑∑（，））]））

）1

n

=∑在上式中，后两项和,αβ无关，而前两项为非负数，因此要使Q 取得最小值，当且仅当前两项的值均为0.，既有

1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y y x x β==--=

-∑∑ y x αβ=-

通过上式推导，可以训练学生的计算能力，观察分析能力，能够很好训练学生数学能力，必须在老师引导下让学生自己推出。

所以：a y bx =- 1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=

-∑∑

三、 例题应用，剖析回归基本思想与方法

例1、 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如图所示：

(1) 画出以身高为自变量x,体重为因变量y 的散点图

编号 1 2 3 4 5

6 7 8 身高/cm

1

65

1

65

1

57

1

70

1

75

165

1

55

1

70 体重/kg

48

5

7 5

0 5

4 6

4 6

1 4

3 5

9

(2) 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程 (3) 求预报一名身高为172cm 的女大学生的体重

解：（1）由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x,体重为因变量y 作散点图

（2）

0.849,85.712

:0.84985.712.

b a y x ==-∴=-回归方程

(3)对于身高172cm 的女大学生，由回归方程可以预报体重为：

0.84917285.71260.316()y kg =⨯-=

四、

当堂练习

观察两相关变量得如下数据

求两个变量的回归方程. 答：

1010

2

1

1

0,0,110,110,i i i i i x y x x y ======∑∑

10

1

10

2

2

1

10110100

1,000.110100

10i i

i i

i x y x y

b a y bx b x

x

==--⨯∴=

=

==-=-=-⨯-∑∑

所以所求回归直线方程为y x =

五、

课堂小结

1. a 、b 公式的推到过程。 2．,)y bx a x y =+通过( 六、布置作业 课本90页习题1