高中数学-抛物线及其标准方程PPT课件

2.抛物线的准线方程是 y=-4;
x2 16y
3．.焦焦点点在到x轴准负线半的轴距，且离焦为点2． 到准线距离 2 ;
y 2 2 2 x 或 y 2 2 2 x 或 x 2 2 y2 2 y 或 2x 2 2 x2 2 y ．
4.M是抛物线y2 = 4x上一点，若点M到焦点F的
距离等于6，求点M坐标. M(5,2 5)
程化为标准方程；
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y l
O
F(0,-2)
1．因为抛物线的标 焦为 点0（ ， 坐 2），
x
在y轴负半轴上p，2且 ，所以， 2
所求抛物线的标是 准x2 方 8程y．
y
F O l
2．因为抛物线的 程准 是 y线 4方 ， 所以焦点在ｙ轴 轴的 上正 ，半 p且 ＝4，
2
x
所以所求抛物线 方的 程标 x是 2 准 16y．
焦 F 的 点坐 （ : p ， 0 ） 标， 为 l的准 方 :x 线 程 p ．为
2
2
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三、抛物线的标准方程的其他形式
l
· N
M
·F
ly
· N
M
· H
Fx
· · · ·
F M
l
N
y
F M
l
O
NH
-
x
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图形
y
HM
OF x
ly MH
FO x
l
y
Fra Baidu bibliotek
F
O l
M
x H
ly O
F
H x
M
标准方程 y2 2px
由抛物线的定义知： MF MH ．
所以 x (1) 6，所以 x 7，
0
0
又因为 M （7， y ）在抛物线 y 2 4 x上， 0
所以 y 02 4 7，所以
y 2 0
7．
所以 M （7， 2 - 7）．
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四、抛物线及其标准方程的应用
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
（ 1） y 2 20 x
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1
生活中的抛物线
美丽的- 赵州桥
2
生活中的抛物线
-
3
生活中的抛物线
-
4
抛球运动
-
5
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展示课前实践作业
请同学们准备以下工具,两个同学分工协作, 按下列方法画出动点轨迹.
1.在纸一侧固定直尺
2.将直角三角板的一条直角边 紧贴直尺 3.取长等于另一直角边长的绳子
4.固定绳子一端在直尺外一点
点F 叫抛物线的焦点,
·F
焦 点
直线l 叫抛物线的准线. 准线 l
即:若 MF 1 ,则点M的轨迹 d
是抛物线.
d为 M到 l 的距离
1. 若l经过点F,动点M的轨迹是什么?
2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如
何选择坐标系,建立的抛物线- 的方程才能更简单?
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问题2：如何求写抛物线方程呢？ 求曲线方程的五个步骤：“建”、“设”、 “限”、“代”、“化”.
y
y
K
.
F
x
K
. F
x
l
l
y
.
KO F
x
l
y22px p2 y22px p2 y2 2px
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三、抛物线的标准方程
y2 = 2px（p＞0） 其中p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离．
· H yd M K O··F x
l
方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的 抛物线．
• （2）从焦点、准线上看：焦点落在对称 轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦
点与准线的距离相等，均为p\2.
• (3)从一次项上看：一次项确定焦点、准 线及开口方向；一次项系数为焦点非零 坐标的4倍.
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四、抛物线及其标准方程的应用
根据下列条件求抛物线的标准方程？
1.抛物线的焦点坐标是 F(0,-2); x2 8y
p0
y2 2px
p0
x2 2py
p0
x2 2py
p0 -
焦点坐标
p ,0 2
准线方程
x p 2
点如 位何2p 置,确0 及定开抛口物x方线2p向焦?
一 0 ,次p 变量定焦y点
2
p 2
开口方向看正负
0 , p 2
y p 2 14 返回目录
• “三看” 抛物线的标准方程
• （1）从形式上看：方程左边为二次式， 系数为1；右边为一次项，系数为 2p
y
y
K
.
F
x
K
. F
x
l
l
y
.
KO F
x
l
-
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建系一：以KF所在直线为x轴，以K为原点
建立直角坐标系，则F（p,0）
设动点M(x,y), 由定义得动点M限制条件：
yd
将M（x,y）代入得:
(xp)2y2 x K(O)
l
化简得：y22p x p 2(p 0)
.
M(x,y)
.
F
x
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不同建系下的方程比较
y=-4
返回例1
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y
FO x l
y M
H OF x
l
3．因为抛物线的焦准 点线 到的距离是2， 所以p 2，又因为抛物线的在 焦x点 轴 的负半轴上，所以求 ，抛 所物线的标准 方程为y2 2 2x．
4．解 : 设 M ( x , y )，
0
0
返回例1
抛物线 y 2 4 x的准线方程为 x 1，
(1 ) ( 5，0 )， x 5．
（ 2） x 2 1 y 2
( 2 ) ( 0 ， 1 )， y 1 ．
8
8
（ 3） 2 y 2 5 x 0 （ 3） （ 5 ，0）， x 5 ．
（ 4） y 1 x 2 4
8
8
（ 4） （ 0 ，1）， y 1．
注意 求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方
5.固定绳子另一端在三角板顶点 A上 6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴 三角板的直角边 7.上下移动三角板,用笔画出轨- 迹
动画 演示
A
6
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抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察，还需要实验
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一、抛物线的定义:
· 在平面内,与一个定点F和一 H d M
条定直线l(l不经过点F)的距离相 等的点的轨迹叫抛物线.