抛物线标准方程课件

2
16x
练习题答案
•例四 解：由抛物线定义和题意知其焦点在X轴负半 轴上；
p 而 8 p 16, 2 p 32 2
所以其标准方程为：y
2
32x
练习题答案
•例五 解：由抛物线定义和题意知其标准方程可能为如下 二者：
y 2 px
2
2
x 2 py
2
代抛物线上点（4，-2）入上两方程，分别得：
------抛物线及其标准方程----●抛物线定义：一动点到一定点和定直
线距离之比为1的轨迹 ●抛物线标准方程：
y 2 px
2
贵州省 贵阳市 第四十中学 杨春
从前学习过的抛物线 及其方程
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y ax bx c
•例二 解：由抛物线定义和题意知其焦点在X轴正半 轴上；
p 而2 p 8 p 4, 2 2
所以其焦点为：F（2,0）
所以其准线方程为：x
2
练习题答案
•例三 解：由抛物线定义和题意知其焦点在X轴正半 轴上；
p 而 4 p 8, 2 p 16 2
所以其标准方程为：y
y 2 px
2
焦点在Y轴正半轴上的标准方程
x 2 px
2
焦点在Y轴负半轴上的标准方程
x 2 px
2
习题练习
例一；一动点M(x，y)到一定点F(4，0)和一定直线X=-4距离之比为1，写
Байду номын сангаас
出M(x，y)的轨迹方程。
例二；抛物线标准方程为y2=8x，写出它的焦点坐标和准线；
例三：抛物线焦点为（4，0），顶点在原点上，其标准方程为；
2
a 0
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现在让我们看看从前的抛物线
——————————————————————————————————————— 2
例如：y x x 2
★其对称轴为 1 x 2
Y
★与X轴交点分别为
（-2,0）、（1,0）
O
X ★顶点为
1 9 ( , ) 2 4
我们将从前的抛物线作如下变化
Y
O
X
y ax 2
方程和图形 是否更简单了？
y ax bx c
2
抛物线标准方程定义
一动点M(x,y)到一定点F(p/2,0)和一定直线x=-p/2的距离比值为1，
则其轨迹叫抛物线，它的标准方程为 ：
Y M
y 2 px
2
( p 0)
其中，定点F(p/2,0) 叫焦点，定直线x=-
O
F
X
p/2叫准线，其顶点
在原点上。
想一想，如果焦点在x轴负半轴上，标准方程是
什么样子？如果焦点在Y轴正半轴上呢？在Y轴负半
轴上呢？
请尝试写出它们的标准方程。
焦点在x轴负半轴上的标准方程
M
p/2。当动点到此定点
和定直线距离之比为1 时，则此动点的轨迹为 抛物线， 其标准方程 为： y 2
O
F
X
2 px
作业布置
52页 练习题 53页 习题2.3
下课，祝同学课间愉快！
2
2
2p4
2 p 1
4 2 p 2 2 p 8
所以其准线方程为：
y x
2
x 8 y
2
代（4，-2）入两抛物线方程，均成立。故满足条件 的有两方程。
总结
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Y
如右图：在直角 坐标系中放置一定点 F(p/2,0)和一定直线x=-
例四：抛物线准线方程为x=8，顶点在原点上，其标准方程为；
例五：抛物线上一点为（4，-2），顶点在原点上，其标准方程为；
•例一
练习题答案
解：由抛物线定义和题意知其标准方程为
y 2 px
2
且由题目知：
p 4, p 8, 2 p 16 2 2 故其标准方程为： y 16x
练习题答案