圆的周长 知识整理

一、同步知识梳理

知识点１:认识圆

(1)圆心:圆中心的一点。

(2)半径:连接圆心与圆上任意一点的线段,用字母ｒ表示。

(３)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段,用字母d表示。

圆心决定圆的位置,半径或者直径决定圆的大小半径与直径之间的关系

在同圆或者等圆中,有无数条半径、半径的长度都就是相等的。有无数条直径,直径的长度都就是相等的。

知识点２:轴对称图形

(１) 一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合,这个图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫对称轴。

(2) 圆就是轴对称图形。它的对称轴就就是直径所在的直线,因为直径有无数条,所以对称轴有无数条。

注意:对称轴应该用虚线表示。

知识点３:研究周长的计算公式。

(１) 测量圆的周长。思考:有什么办法测量周长？

A、将铁丝圆从中间剪开,曲→直。

B、缠绕法,曲→直。

C、滚动法,曲→直。

(2) 认识圆周率,归纳概括周长计算方法

思考:我们在求长、正方形周长时,并不需要测量它所有边的长度,只需测量它的一部分,那么圆能不能也测量它的某一部分,来求出它的周长,那我们就首先考虑圆的周长与什么有关系。

结论:正方形的周长与它的边长之间有一种固定的倍数关系,那么圆的周长与它的直径之间就是不就是也存

在固定的倍数关系。通过研究得到圆无论大小,周长总就是它直径的3倍多一些,而这个3倍多一些的数,就是一个固定不变的数,我们称它为圆周率,圆周率用字母π表示。圆周率就是一个无限不循环小数,我们小学生在使用圆周率时只取它的近似值进行计算,一般就是取小数点后２位,即π≈３、14。

注意:圆的周长就是直径的π倍。

圆的周长=直径×圆周率 C＝πd

圆的周长=半径×２×圆周率 C=2πr

二、同步题型分析

题型一:圆的认识

例１、画一个直径4厘米的圆。用字母标出圆心、半径与直径。

2、在右边长方形中画一个最大的圆。

例2、按要求做题。

(1)填写表格:

半径(r) 3厘米1、8分米10厘米

直径(d) ４厘米０.7米

(２)选择填空:

( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。(A、圆心;Ｂ、半径)

(３)在下面左边的圆中画出半径、直径,标上相应的字母,再量一量、填一填。

r=( )厘米

O ｄ＝( )厘米 A (４)以上面右边的Ａ点为圆心,画一个直径2厘米的圆。

(５)判断:①直径8厘米的圆比半径5厘米的圆大。( )

②通过圆心,两端都在圆上的线段叫做半径。( )

（6）填空:在同一圆内,半径与直径都有( )条,半径的长度就是直径的( ),直径与半径的长度比就是( )。

(7)一个圆的周长缩小3倍,则它的直径缩小( )倍,半径缩小()倍。

例3、在下面图形中,您还能画出其它对称轴不？如果能,请画出来。

题型二:圆的周长计算

例１:如图,计算圆与半圆的周长。

3cm

例2:如下图,先分别算出图中圆与正方形的周长,再求出它们的比。这个比就是不就是对所有的方中圆都适用呢？想办法验证一下。

三、课堂达标检测

1、填空

(1)在同圆中,圆有()条直径,有( )条半径,直径就是半径的(),半径就是直径的( )。

(2)圆的位置由()决定,圆的大小由()决定。

(３)把圆规的两脚分开,使两脚的距离就是２、５厘米,这样画出的圆半径就是( ),直径就是( ),周长就是( )。

(4)甲圆的半径就是3米,乙圆的半径就是6米,甲乙两圆直径的比就是( )。

(5)甲圆半径就是乙圆半径的4倍,甲圆周长就是乙圆周长的()倍。

(6)在一个长10厘米,宽７厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的直径就是()厘米。

2、判断

(1)圆内最长的线段就是直径。 ( )

(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。()

(3)周长总就是它半径的2π倍。()

(4)π=3、14 ()

(5)直径就就是两端都在圆上的线段。 ()

3、填表

8cm

4、数出下图所有对称轴。

( )条 ( )条 ( )条 ( )

条

５、求右图的周长。

一、专题精讲

问题引入: 我们学过哪些求周长的方法？

圆

公式法求周长图解法求周长

直径×π组合图形的

周长

半径×2×π阴影部分的周

长

半圆的周长

圆周长的一半+

直径

扇形的周长

半径×2+n/360

×C

例1、在长10厘米,宽8厘米的长方形中剪下一个最大的半圆,它的半径就是()厘米,周长就是()厘米。

分析:要剪最大的圆优先考虑以长作为圆的直径的同时要考虑宽就是否大于或等于半径,如果小于半径则以宽为直径。

例2、A、B、C三个村子的路线如图,从Ａ村到C村沿着大圆走与沿着中、小圆走的路程相同不?

分析:根据周长的公式可知沿着大圆走的路程就是圆的周长的一半,再通过用设具体数的方法分别算出沿着大圆走的路程与中、小圆走的路线的路程,结果就是路程就是相同的,因为根据乘法分配律把 提出来后,一比较可知大圆的直径刚好等于中、小圆的直径之与。

例３、直径均为１米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起,求金属带的长度就是多少米?

分析:求金属带的长度就是求什么?与围成的图形有什么关系呢?

小结:根据周长的概念,再过圆心添加辅助线能较好地理解组成周长的每一段的长度的数量关系。

例４、一辆自行车轮胎的外直径７0厘米,如果每分钟转1０0圈,通过一座１099米的大桥需要多少分钟？

分析:从问题入手,怎么求时间呢?再从已知条件直径可以求什么呢？求出来的量又与其它量有什么数量关系？