【工程力学 课后习题及答案全解】第4章 刚体静力学专题习题解

工程力学（1）习题全解

第4章 刚体静力学专题

4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷F P 和尺寸d 、l 。试求杆1、2、3的受力。 解：截面法，受力如图（a ） d

l

=

αtan ，2

2

cos d

l d +=α

0=∑x F ，0cos 2P =−αF F

P 2

22F d

d l F +=

（拉） 0=∑A

M ，02P 1=⋅−l F d F

P 12F d

l

F =（拉）

0=∑y F ，0sin 231=++αF F F

P 33F d

l

F −=（压）

4－2 图示构件AE 和EQ 铰接在一起做成一个广告牌。它承受给定的分布风载。试求解：（1）先将分布载荷合成于E 点

88894.2)7.7402963(8.47.740=×−+×=F N

由节点C ，显然 F CQ = 0 （1） （2）截面法，图（a ）

0=∑D M ，08.45

38.4=××+×−QG F F ，F QG = 14815 N （拉） （2）

0=∑B M ，F QD = 0

0=∑y F ，05

4=+×BC QG F F ，11852−=BC F N （压） （3） （3）截面法，图（b ）

习题4-3图

习题4-4图

0=∑E M ，08.04.2)7.7402963(2

12.14.27.7404.253

=××−−××−××−AB F

2963−=AB F N （压） （4） （4）节点B ，图（c ）

0=∑y F ，

054

54=−−′BQ BC AB F F F ，05

411852296354=−+×−BQ F F BQ = 11852 N （拉）

（5）

0=∑x F ，0)(5

3=++′BE BQ AB

F F F ，0)118522963(5

3=++−BE F ，5333−=BE F N （压） （6） 又 11852−==BC CD F F N （压）

（7）

4－3 桁架的载荷和尺寸如图所示。试求杆BH 、CD 和GD 的受力。 解：（1）节点G ：0=∑y F ，0=GD F （2）节点C ：0=∑y F ，0=HC F

（3）整体，图（a ）

0=∑B M ，0405601015R =×+×−E F

67.26R =E F kN （↑） （4）截面法，图（b ）

0=∑H M ，067.26106055=×+×−−CD F 67.6−=CD F kN （压）

2

4－4 图示桁架的载荷F P 和尺寸d 均为已知。试求杆件FK 和JO 的受力。

解：截面法，图（a ）：0=∑J M ，04P =⋅+⋅−d F d F FK ，4

P

F FK =（拉） 0=∑y F ，4

P

F F JO −=（压）

4－5 图示桁架所受的载荷F P 和尺寸d 均为已知。试求杆1、2、3受力。

解：（1）截面法，图（a ）：0=∑x F ，F 3 = 0

0=∑D M ，03

22P =⋅+⋅

d F d

F ，P 232F F −=（压）

（2）节点C ，图（b ）： 32

2

3tan ==d d

θ

0=∑x F ，0sin cos 21=−θθF F ，P 219

4

tan F F F −==θ（压）

4－6 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本A 和B 。每张纸重0.06N ，纸片总数有200张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是0.2。假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力F P 。

解：（1）将A 从B 中拉出：

A 中最上层，这里称第1层纸，其上、下所受正压力分别为

F N1 = mg = 0.06N ；F N2 = 2mg

以此类推，A 中第i 层纸上、下受力图（a ） mg i F i )12(s N −=；img F i 2x N = 其最下层，即第100层纸，上、下受正压力 F N100s = 199 mg ；F N100x = 200 mg

所受总摩擦力

)]

200199()212()43()21[(d N d s ++++−+++++=∑=""i i mg f F f F i A 2412

)

1200(20006.02.0=+×××=N

∴ F P A = 241 N 2．将B 从A 中拉出：

B 中第i 层纸上、下受正压力（图b ）： mg i F i )22(s N −=，mg i F i )12(x N −=

所受总压力

)]199198()32()10[(N ++++++="mg F 所受总摩擦力

2

)

1199(19906.02.0)199321(d s =+××

×=++++="mg f F B F P B = 239 N

习题4-7图

4－7 尖劈起重装置如图所示。尖劈A 的顶角为α，B 块上受力F Q 的作用。A 块与B 块之间的静摩擦因数为f s （有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A 块和B 块的重，试求解保持平衡的力F P 的范围。

解：（1）B 几乎要下滑时，F P = F min 图（a ），0=∑y F 0sin cos Q 1N1=−+F F F αα （1） 图（b ），0=∑x F

0sin cos min 1N

1=−′+′−F F F αα （2） F 1 = fF N1 （3） 解（1）、（2）、（3），得： Q min sin cos cos sin F f f F α

αα

α+−=

（4）

（2）B 几乎要向上滑时，F P = F max 图（c ），0=∑y F 0sin cos Q 22N =−−F F F αα （5） 图（d ），0=∑x F

0sin cos max 2N

2=−′+′F F F αα （6） F 2 = fF N2 （7） 解（5）、（6）、（7），得： Q max

sin cos cos sin F f f F α

αα

α−+= （8）

由（4）、（8），得： Q P Q cos sin cos sin F f F F f α

ααα+≤≤−

4－8 砖夹的宽度为250mm ，杆件AGB 和GCED 在点G 铰接。砖的重为W ，提砖的

合力F P 作用在砖夹的对称中心线上，

尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数f s = 0.5，试问d 应为多大才能把砖夹起（d 是点G 到砖上所受正压力作用线的距离）。

解：（1）整体（题图）：0=∑y F ，F P = W （1） （2）图（a ）： 0=∑y F ，2

W

F =

（2）