中考数学一轮复习二次函数

中考数学一轮复习二次

函数

Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

中考一轮复习之二次函数（一）

知识考点：

掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。 精典例题：

【例1】二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么abc 、ac b 42-、

b a +2、

c b a +-24

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

解析：∵a b

x 2=＜1

∴b a +2＞0 答案：A

评注：由抛物线开口方向判定a 的符号，由对称轴的位置判定b 的符号，由抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号。由抛物线与x 轴的交点个数判定ac b 42-的符号，若

x 轴标出了1和－1，则结合函数值可判定b a +2、c b a ++、c b a +-的符号。

【例2】已知0=++c b a ，a ≠0，把抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。

分析：①由0=++c b a 可知：原抛物线的图像经过点（1，0）；②新抛物线向右平移5个单位，再向上平移1个单位即得原抛物线。

解：可设新抛物线的解析式为2)2(+=x a y ，则原抛物线的解析式为

1)52(2+-+=x a y ，又易知原抛物线过点（1，0）

∴1)521(02+-+=a ，解得41

-=a

∴原抛物线的解析式为：1)3(4

1

2+--=x y

评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。

例1图

另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：①开口反向（或旋转1800），此时顶点坐标不变，只是a 反号；②两抛物线关于x 轴对称，此时顶点关于x 轴对称，a 反号；③两抛物线关于y 轴对称，此时顶点关于y 轴对称； 探索与创新：

【问题】已知，抛物线22)1(t t x a y +--=（a 、t 是常数且不等于零）的顶点是A ，如图所示，抛物线122+-=x x y 的顶点是B 。

（1）判断点A 是否在抛物线122+-=x x y 上，为什么

（2）如果抛物线22)1(t t x a y +--=经过点B ，①求a 的值；②这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A 能否构成直角三角形若能，求出它的值；若不能，请说明理由。

解析：（1）抛物线22)1(t t x a y +--=的顶点A （1+t ，2t ），而1+=t x 当时，

222)11()1(12-+=-=+-=x x x x y ＝2t ，所以点A 在抛物线

122+-=x x y 上。

（2）①顶点B （1，0），0)11(22=+--t t a ，∵0≠t ，∴1-=a ；②设抛物线

22)1(t t x a y +--=与x 轴的另一交点为C ，∴B （1，0），C （12+t ，0），由抛物

线的对称性可知，△ABC 为等腰直角三角形，过A 作AD ⊥x 轴于D ，则AD ＝BD 。当点C 在点B 的左边时，)1(12+-=t t ，解得1-=t 或0=t （舍）；当点C 在点B 的右边时，1)1(2-+=t t ，解得1=t 或0=t （舍）。故1±=t 。

评注：若抛物线的顶点与x 轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线（高）等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。 跟踪训练： 一、选择题：

1、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，OA ＝OC ，则下列结论：

问题图

①abc ＜0； ②24b ac <；

③1-=-b ac ； ④02<+b a ；

⑤a

c

OB OA -=⋅；

⑥024<+-c b a 。其中正确的有（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

2、二次函数c bx x y ++=2的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）

A 、6、4

B 、－8、14

C 、4、6

D 、－8、－14

3、如图，已知△ABC 中，BC ＝8，BC 边上的高

4=h ，D

为BC 上一点，EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，那么y 关于x 的函数图像大致是（ ）

3题图

3题图

A B C D

4、若抛物线2ax y =与四条直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，

则a 的取值范围是（ ）

A 、41≤a ≤1

B 、21≤a ≤2

C 、21≤a ≤1

D 、4

1

≤a ≤2

5、如图，一次函数b kx y +=与二次函数c bx ax y ++=2的大致图像是（

）

3题图

3题图

3题图

3题图

A B C D 第1题图

第3题图

F

E

D C

B

A