广西玉林市博白县2014届高考模拟试题(博白统测)数学(理)试题

广西玉林市博白县2014届高考模拟试题（博白统测）数学（理）试题

参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么

球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+

2

4πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么

其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么

3

4π3

V R =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

()(1)

(012)k k n k

n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题

1、已知复数1Z i =+，则221

Z Z

Z --等于

A ．2

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

2、“ p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3、已知3sin cos()65π

αα+-

=，则cos()3

π

α-的值等于

A ．

B

C ．45

-

D ．

45

4、已知4a =，3b =，(23)(2)61a b a b -∙+=，则a 与b 的夹角θ为 A ．30

B ．45

C ．60

D ．120

5、已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆22

21()x y a a

+=＞1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭

圆的另一个焦点在BC 边上，ABC ∆的周长为

A B ．

3

C D ．

23

6、正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与

1B

1A

1D

1C

1AD 所成角的余弦值为

A ．

15

B ．

25

C ．

35

D ．

45

7、已知函数()23g x x =-，23(())1x f g x x =-则

1

()2

f = A ．2-

B ．

1

2

C ．15-

D ．30

8、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若102S =，3014S =，则40S =

A ．80

B ．30

C ．26

D ．16 9、如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是 A ．60 B ．48 C ．36 D ．24 10、有一块直角三角板ABC ，30A ∠=，90C ∠=，BC 边在桌面上，当三角板和桌面成

45时，AB 边与桌面所成角的正弦值为

A ．

1

2

B ．

2

C D 11、已知两点(1

0)A ，，(0)B b ，，若抛物线24y x =上存在点C 使ABC ∆为等边三角形，则b ＝ A ．5

B ．5或－13

C ．4

D ． 4或2-

12、已知函数2

()2f x x x =-，则满足条件()()0

()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩

的点(,)x y 所形成区域的面

积为 A ．π

B ．3

2

π

C ．2π

D ．4π

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

3．本卷共10题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（注意：在试

题卷上作答无效）

132x ≤-的解集为

14、ABC ∆中，已知(4,)A b ，(4,0)B -,(4,0)C ，D 为BC 上一点，且AD 平分BAC ∠，

则AD 所在的直线方程为 ．

15、6

4

(1(1

+展开式中的常数项为 ． 16、已知正四棱锥S ABCD -中，AB =2，则当该棱锥外接球体积最小时，它的高等

于 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且tan 21+tan A c

B b

=． （1）求角A ；

（2）若a =

ABC ∆面积的最大值.

18、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

某化妆品生产公司计划在郑州的“五一社区”举行为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”。每位有兴趣的同志可以在期间的任意一天参加任意一个讲座，也可以放弃任何一个讲座。规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座。若各个讲座各天满座的概率如下：

（1）求指油使用讲座三天都不满座的概率；

（2）设第二天满座的讲座数目为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.

19、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ．P A =AB =2，

120BAD =∠，E 是PC 上的一点，且BE 与平面P AB

（1）证明：E 为PC 的中点； （2）求二面角A —BE —C 的大小．

20、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点1+2)n n a +（，S 在直线45y x =-