《大学物理》牛顿运动定律及其应用
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第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律及其应用 2.2 惯性系 力学相对性原理 2.3 功和能 2.4 功能原理与机械能守恒定律 2.5 动量定理与动量守恒定律
质点动力学主要研究引起物体运动状态变化 的原因和由此引发的效果。
2.1 牛顿运动定律及其应用
2.1.1牛顿运动定律 1.牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力 迫使它改变运动状态为止。
1–2
2–1
又称为：作用力与反作用力定律
2.1.2常见的几种力 1.万有引力、重力：
质量为m1和m2的两个质点相距为r，则这两个质点
间存在相互吸引力F， 大G小m为r1m2 ：2
称为万有引力
其中 G 6.67 10 11 N m2 kg 2称为万有引力常数
由于万有引力常数的数量级很小，所以一般物体间的万有引力极
S 叫做静摩擦系数，它与接触面的材料和表面状况有关。
(2) 当外力超过最大静摩擦力时，物体间产生相对滑动，这时的摩擦力
叫做滑动摩擦力。 f k
滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反，实验证明，滑动
摩擦力也与正压力N成正比，即
fk kN
叫做滑动摩擦系数，它也与接触面的材料和表面状况有关， k 还与两接触物体的相对速度有关。
定对象 —— 查受力 —— 看运动 —— 列方程
例2-1 一滑轮组如图2-1，A为定滑轮，B为动滑轮，绳子不
能伸长 m1 1.5kg ，m2 2kg 。滑轮组及绳的质量、轴的
摩擦均可忽略。
求：(1)重物的加速度;(2)绳中的张力 (3)定滑轮轴承的支反力
解：m1, m2 的受力如图，设
对
m1 的加速度为
，在接触面之间会产生一对阻止相对运动的力，叫做摩擦力。
(1)相互接触的两个物体在外力作用下，有相对滑动的趋势但尚未产生相
对滑动，这时的摩擦力叫静摩擦力。
静摩擦力沿接触面作用并与相对运动趋势相反。
静摩擦力的大小视外力大小而定，介于零和最大静摩擦力之fS间， 实验证明，最大静摩擦力正比于正压力N，即
fS S N
对物体产生的加速度的矢量和。
矢量性：牛顿第二定律满足矢量的合成与分解。
直角坐标系：Fx
ma x
m dvx dt
m
d2 dt
x
2
Fy
ma y
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
Fz
ma z
m dvz dt
m
d2 dt
z
2
自然坐标系：
F
ma
m
dv dt
Fn
man
m
v2 R
3.牛顿第三运动定律： 两物体间的相互作用力总是等值反向，且在同一直线上。
弹性力产生的先决条件是弹性形变，弹性力的大 小取决于形变的程度。
弹性力的表现形式有很多种，常见的弹性力有： 弹簧被拉伸或压缩时产生的弹簧弹性力； 绳索被拉紧时产生的张力； 重物放在支承面上产生的正压力（作用于支承面） 和支持力（作用于物体上）等均为弹性力。
3.摩擦力： 两个相互接触的物体在沿接触面有相对滑动时，或者有相对滑动的趋势时
v v0 e m
当v = 0时的时刻 即为航行时间 t
实际上当t远大于
m
时，V趋于0。
r
（2）由
m d v r v dt
2.牛顿第二定律：F
ma
或：F
d (mv) dt
理解：A.牛顿第二定律是实验定律
B.给出了质量是惯性的量度以及力的量度
F
ma
C.牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性。
瞬时性：力和加速度同时存在，同时消失。 独立性：每个力对物体产生的加速度，与是否存在别的力无关
或：多个力对同一物体产生的加速度，等于每一个力单独
解：（1）小船共受到三个力的作用：阻力、重力和浮力，重力和浮力为 一对平衡力，不改变小船的运动状态，故只有阻力对小船的运动状态产生影响。
F r v m d v r v dt
分离变量并两边积分，注意两边积分的上下限对应，可得：
v dv t r
vr
-r t
v0
v
0
d m
t
ln t
v0
m
*在相对速度不太大时，为计算简单起见，可认为滑动摩擦系数 k
略小于静摩擦系数 S ,在一般计算时，除非特别指明，可认为它们是相等的。
2.1.3牛顿定律应用
• 牛顿运动定律解决动力学问题一般可分为两类： 一类是已知运动求力，另一类是已知力求运动， 即微分法和积分法的应用。
式（2-2）是牛顿第二定律的矢量式。实际应用常用到分量式。
注意：牛顿第一定律提出两个力学基本概念：惯性和力
第一定律指出，任何物体都有保持其运动状态不变的性质， 这个性质叫做惯性（其大小用质量量度）。所以第一定律也成 为惯性定律。
第一定律还表明，正是由于物体具有惯性，所以要使物体 运动状态发生变化，一定要有其它物体对它作用，这种作用称 之为力。
另一表述：自由物体的运动状态永不改变
绳子的张力为 T
a1
，
， 则
m
的加速度为
m1 有： m1
a2
g
T
1 2 a1
m1a1
2
对 m2 有：
2T
m2 g
m2
a1 2
解得：
a 2 2m1 m2 g 2.45(m s 2 )
图2-1
T
3m4m1m12
m2
g
11
.0(
N
)
定滑轮轴承的支撑反力 N
4m1 m2
N 2T 22.1(N)
其微弱．例如，地球上相距一米的两个人之间的引力不足 6 107 N
所以地球表面物体主要是受地球的吸引力，也就是重力（Ｐ）：
P m g G mM R2
式中ｍ，Ｍ分别是物体和地球的质量，Ｒ为地球半径
所以重力加速度为：
g GM R2
2.弹性力：
当两个物体相互接触发生形变时，物体因形变而 产生的恢复力称为弹性力。
例2-2 质量为m的小船在平静的水面上以速度v0航行。以小船关闭发动机
为计时起点，设水的阻力和小船的速度之间的关系是 F r v（其中r 是常量）
求： 1.发动机关闭后小船的速率与时间的关系以及小船的运行时间； 2.发动机关闭后小船的速率和通过的路程之间的关系, 以及小船到停止时行驶的全部路程； 3.在小船的速率减少到初速的1/n时间内的平均速率。
Fx
max
m d vx dt
m
d d
2x t2
如：
Fy
may
m d vy dtHale Waihona Puke Baidu
m
d d
2y t2
Fz
maz
m d vz dt
m d2z d t2
或者：
Fn
m an
v2 m
F
m a
mdv dt
这些式子既体现了力的叠加原理，也体现了运动的叠加原理。
应用牛顿第二定律常用的分析方法与步骤：
2.1 牛顿运动定律及其应用 2.2 惯性系 力学相对性原理 2.3 功和能 2.4 功能原理与机械能守恒定律 2.5 动量定理与动量守恒定律
质点动力学主要研究引起物体运动状态变化 的原因和由此引发的效果。
2.1 牛顿运动定律及其应用
2.1.1牛顿运动定律 1.牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力 迫使它改变运动状态为止。
1–2
2–1
又称为：作用力与反作用力定律
2.1.2常见的几种力 1.万有引力、重力：
质量为m1和m2的两个质点相距为r，则这两个质点
间存在相互吸引力F， 大G小m为r1m2 ：2
称为万有引力
其中 G 6.67 10 11 N m2 kg 2称为万有引力常数
由于万有引力常数的数量级很小，所以一般物体间的万有引力极
S 叫做静摩擦系数，它与接触面的材料和表面状况有关。
(2) 当外力超过最大静摩擦力时，物体间产生相对滑动，这时的摩擦力
叫做滑动摩擦力。 f k
滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反，实验证明，滑动
摩擦力也与正压力N成正比，即
fk kN
叫做滑动摩擦系数，它也与接触面的材料和表面状况有关， k 还与两接触物体的相对速度有关。
定对象 —— 查受力 —— 看运动 —— 列方程
例2-1 一滑轮组如图2-1，A为定滑轮，B为动滑轮，绳子不
能伸长 m1 1.5kg ，m2 2kg 。滑轮组及绳的质量、轴的
摩擦均可忽略。
求：(1)重物的加速度;(2)绳中的张力 (3)定滑轮轴承的支反力
解：m1, m2 的受力如图，设
对
m1 的加速度为
，在接触面之间会产生一对阻止相对运动的力，叫做摩擦力。
(1)相互接触的两个物体在外力作用下，有相对滑动的趋势但尚未产生相
对滑动，这时的摩擦力叫静摩擦力。
静摩擦力沿接触面作用并与相对运动趋势相反。
静摩擦力的大小视外力大小而定，介于零和最大静摩擦力之fS间， 实验证明，最大静摩擦力正比于正压力N，即
fS S N
对物体产生的加速度的矢量和。
矢量性：牛顿第二定律满足矢量的合成与分解。
直角坐标系：Fx
ma x
m dvx dt
m
d2 dt
x
2
Fy
ma y
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
Fz
ma z
m dvz dt
m
d2 dt
z
2
自然坐标系：
F
ma
m
dv dt
Fn
man
m
v2 R
3.牛顿第三运动定律： 两物体间的相互作用力总是等值反向，且在同一直线上。
弹性力产生的先决条件是弹性形变，弹性力的大 小取决于形变的程度。
弹性力的表现形式有很多种，常见的弹性力有： 弹簧被拉伸或压缩时产生的弹簧弹性力； 绳索被拉紧时产生的张力； 重物放在支承面上产生的正压力（作用于支承面） 和支持力（作用于物体上）等均为弹性力。
3.摩擦力： 两个相互接触的物体在沿接触面有相对滑动时，或者有相对滑动的趋势时
v v0 e m
当v = 0时的时刻 即为航行时间 t
实际上当t远大于
m
时，V趋于0。
r
（2）由
m d v r v dt
2.牛顿第二定律：F
ma
或：F
d (mv) dt
理解：A.牛顿第二定律是实验定律
B.给出了质量是惯性的量度以及力的量度
F
ma
C.牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性。
瞬时性：力和加速度同时存在，同时消失。 独立性：每个力对物体产生的加速度，与是否存在别的力无关
或：多个力对同一物体产生的加速度，等于每一个力单独
解：（1）小船共受到三个力的作用：阻力、重力和浮力，重力和浮力为 一对平衡力，不改变小船的运动状态，故只有阻力对小船的运动状态产生影响。
F r v m d v r v dt
分离变量并两边积分，注意两边积分的上下限对应，可得：
v dv t r
vr
-r t
v0
v
0
d m
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ln t
v0
m
*在相对速度不太大时，为计算简单起见，可认为滑动摩擦系数 k
略小于静摩擦系数 S ,在一般计算时，除非特别指明，可认为它们是相等的。
2.1.3牛顿定律应用
• 牛顿运动定律解决动力学问题一般可分为两类： 一类是已知运动求力，另一类是已知力求运动， 即微分法和积分法的应用。
式（2-2）是牛顿第二定律的矢量式。实际应用常用到分量式。
注意：牛顿第一定律提出两个力学基本概念：惯性和力
第一定律指出，任何物体都有保持其运动状态不变的性质， 这个性质叫做惯性（其大小用质量量度）。所以第一定律也成 为惯性定律。
第一定律还表明，正是由于物体具有惯性，所以要使物体 运动状态发生变化，一定要有其它物体对它作用，这种作用称 之为力。
另一表述：自由物体的运动状态永不改变
绳子的张力为 T
a1
，
， 则
m
的加速度为
m1 有： m1
a2
g
T
1 2 a1
m1a1
2
对 m2 有：
2T
m2 g
m2
a1 2
解得：
a 2 2m1 m2 g 2.45(m s 2 )
图2-1
T
3m4m1m12
m2
g
11
.0(
N
)
定滑轮轴承的支撑反力 N
4m1 m2
N 2T 22.1(N)
其微弱．例如，地球上相距一米的两个人之间的引力不足 6 107 N
所以地球表面物体主要是受地球的吸引力，也就是重力（Ｐ）：
P m g G mM R2
式中ｍ，Ｍ分别是物体和地球的质量，Ｒ为地球半径
所以重力加速度为：
g GM R2
2.弹性力：
当两个物体相互接触发生形变时，物体因形变而 产生的恢复力称为弹性力。
例2-2 质量为m的小船在平静的水面上以速度v0航行。以小船关闭发动机
为计时起点，设水的阻力和小船的速度之间的关系是 F r v（其中r 是常量）
求： 1.发动机关闭后小船的速率与时间的关系以及小船的运行时间； 2.发动机关闭后小船的速率和通过的路程之间的关系, 以及小船到停止时行驶的全部路程； 3.在小船的速率减少到初速的1/n时间内的平均速率。
Fx
max
m d vx dt
m
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2x t2
如：
Fy
may
m d vy dtHale Waihona Puke Baidu
m
d d
2y t2
Fz
maz
m d vz dt
m d2z d t2
或者：
Fn
m an
v2 m
F
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这些式子既体现了力的叠加原理，也体现了运动的叠加原理。
应用牛顿第二定律常用的分析方法与步骤：