从梯子的倾斜程度谈起(一)说课稿

1.1从梯子的倾斜程度谈起(一)说课稿
定边县砖井镇中学张炳汉
尊敬的各位评委，各位老师：
大家好!今天我说课的内容是北师大版九年级数学（下）第一章《直角三角形的边角关系》第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时。

下面我分别从设计理念、教材分析、教法与学法、教学过程等四个方面逐一进行分析说明。

一、设计理念
从新课标中让我们知道：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”基于课标，我运用导学稿，采用自主探究、合作交流等形式完成了本节课的教学。

二、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节为九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》的第一节《从梯子的倾斜程度谈起》第一课时。

直角三角形的边角关系是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的应用。

通过本节的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。

也将为学生学习正弦、余弦等三角函数知识及进一步学习其他数学知识奠定了基础。

（二）教学目标和要求
本节课的教学目标有三方面的要求：
其一知识目标：要求组织学生通过探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系，并能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，理解其与物体的倾斜程度、坡度的关系，并能够用正切进行简单的计算。

其二能力目标：要求组织学生经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点，体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力，体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

其三情感目标：要求组织学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。

（三）教学的重点和难点
重点：1.自主探究直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，体会数学与生活的密切
联系.
难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
三、教法与学法
1、教法：
本节课主要采用“以导助学”的方式实施教学，通过循序渐进、环环相扣的问题串，让学生在自主学习与探究中逐步体会“梯子”的倾斜程度与哪些量
有关，是怎样的变化关系，从而形成函数意识，近而总结出正切函数的概念。

概念的理解需要在运用中消化和深化，所以我进一步利用了导学稿，让学生带着跃跃欲试的心情，在艰难独行中获得成功或失败的感验，最后进行交流与点拨，让知识的得来水到渠成，也让学生感觉到上课就像是一次充满刺激与趣味的探险，而又离不开隐在“暗处”的老师。

在导学稿的设计中，注意每一环节的目的和要求；在概念的形成中，老师的点拨与问题要准要精；在例题与练习等运用中，要放手，要给学生充分的时间；在交流与点拨中，不仅要让学生展示他们的成功，更要让他们展示他们的失败，因为在这些失败的反馈中，我们才能更深刻和全面的理解知识。

2、学法：
孩子天生好动，而要学好理科，我们既要适应和配合学生这种行为上的好动的特性，不应抑制它，我们更应该想办法呼唤和激发学生思维方面的好动。

那么本节课我就是本着这个宗旨来安排学生活动的：自学——练习——反思——探究——交流——小结。

四、教学过程的分析
本节课要学习的是正切函数，准备按下列步骤进行。

1、展现问题情景，引入课题
设计意图：通过“测量古塔高度”的导入，激趣、引题。

2、经历正切函数关系的探究过程
①设置问题串：
（1）在图中的梯子AB和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？能与大家交流一下吗？
（2）在图中的梯子AB和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？能与大家交流一下吗？
（3）在图中的梯子AB和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？能与大家交流一下吗？
导学目的：让学生在经历由特殊到一般的探究过程中，既对已学知识和生活经验进行了回味和运用，也让学生的思想逐步向本节课的中心“两直角边之比”靠近。

②挖掘问题的实质：
在图中的梯子AB 、梯子CD 与梯子EF 哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？能与大家交流一下吗？
导学目的：针对上述第（3）问，若已经想到“两直角边之比”，则起到进一步验证作用；若没想到，则可以继续探究，让学生不由自主地想到可用“两直角边之比”来刻画梯子的倾斜程度。

③得出研究的结论：
分组活动：用两根小木棍，一根模拟墙壁，一根模拟梯子，进行摆放试验，并让梯子进行上爬与下滑活动，并记录下列数据：两直角边，倾斜角，并计算两直角边之比，回答：
倾斜角越 大 ，两直角边之比越 大 梯子越陡 。

导学目的：让学生感受两直角边之比是随着倾斜角的变化而变化的，从而引入函数思想。

④进行合理的判断：
小明想通过测量AC 1及B 1C 1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小
亮认为，通过测量AC 2及B 2C 2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同
意小亮的看法吗？由此你能得出什么结论？
导学目的：通过思考和探究，让学生感受到当倾斜角一定时，铅直高度与水平宽度的比值也唯一的确定。

3、正切函数的概念
让学生直观理解概念：
在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切。

通过直观理解，渗透了数形结合思想，将文字语言与数学语言、图形有机结合，把∠A 的对边/∠A 的邻边表示为：在Rt △ABC 中，∠C=900，若∠A 、∠B 、∠C 的对边分别用a 、b 、c 表示，则tanA=a/b 。

注意强调概念理解不到位的方面：① tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”，若用三个字母表示角则“∠”不能省略，如“∠ABC 的正切表示为tan ∠ABC ”；② tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比；③ tanA 不表示“tan ”乘以“A ”。

导学目的：让学生对正切函数有一个充分的认识。

问题：tanA 越 大 梯子越陡。

教师主导：利用投影，对正切函数的概念及有关注意事项进行教学说明。

4、坡度与正切
与生活进行链接
坡面与水平面的夹角称为坡角。

坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比).
即坡度等于坡角的正切值
问题：坡度越 大 坡面越 陡 。

教师主导：利用投影，把坡面、坡脚、坡度、坡比等几者关系弄清楚。

5、进行正切函数的应用
导学目的：通过例题及导学稿的解答进一步了解梯子的倾斜程度、坡度与正切函数的关系；对学生进行正切的变式训练,让学生理解无论角的位置如何改变，只要角的大小不变则其正切值是不变的。

练习的安插注意梯度，让不同的学生有不同的发展。

6、交流与总结
利用投影，组织学生对导学稿的练习进行交流与点拨，并在此基础上对本节课的知识要点及注意点进行小结。

小结之后布置课后作业。

以上是我对本节课的一些粗浅的熟悉和构想，如有不妥之处，恳请各位评委、各位同仁批评指正。

谢谢大家！
的邻边的对边A A A ∠∠=
tan。