冀教版九年级数学下册《二次函数的应用》PPT课件(4篇)

956，则获利最多为_3__1_0_0_元.
2. 某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元) 与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x2+80x+28 400，要使 所获营业额最大,则此旅行团有___2_0___人.
【例2】桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于 水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱 子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同 的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流 在距离OA 1m处达到最大高度2.25m.
C.2米
D.1米
x (米)
【解析】选A. 抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水喷出
的最大高度是4米.
2.（德州·中考）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主 要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5 000 元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若 购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上， 则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的 售价不得低于3 500元/个．乙商家一律按原价的80℅销售．现 购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式. （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
销售量可以表示为 : 500 200件13;.5 x
每件T恤衫的利润为: （x-2.元5）;
所获总利润可以表示为: x 2.5500 20元0;13.5 x
即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5
∴当销售单价为 9.2元5时,可以获得最大利润,
【例题】
【例1】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根 据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内, 单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以 多售出200件. 请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多?
【解析】设销售单价为x (x≤13.5)元,那么
抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.
当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).
根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,
才能使喷出的水流不致落到池外.
【跟踪训练】
1.（兰州·中考） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵
树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子
的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，
【解析】（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需5 000元，故y1=5 000x
当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元
但即售10价0不<x得≤低25于03时5，0购0元买/一个个，需所5以0x0≤500-01001(0x3-510000)1元00，故250
身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触
到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
米.
【答案】0.5
2.（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果 每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现， 在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少 10千克. （1）现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客 得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千 克涨价多少元，能使商场获利最多？
4 二次函数的应用
1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体 会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应 用价值. 2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二 次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
二 次 函 数 y=a(x-h)2 k (a 0)
顶点坐标为(h,k) ①当a>0时，y有最小值k ②当a<0时，y有最大值k
如果不计其他因素,那么水池 的半径至少要多少米,才能使 喷出的水流不致落到池外？
数学化
y
B(1,2.25)
●
●
A(0,1.25)
●
D(-2.5,0)
O
●x
C(2.5,0)
【解析】建立如图所示的坐标系,根据
题意得,点A(0,1.25),顶点B(1,2.25).
设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得
最大利润是 9 112.5 元.
【跟踪训练】
1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)
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2a 2 (10)
因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多.
1.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，
如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐
标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单
位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A.4米
B.3米
y (米)
【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得： (5+x)(200－10x)=1 500， 解得：x1=10， x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10 所以 x=5. 答：每千克应涨价5元. （2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000， 当x= b 150时,y有7.5最大值.