题型 带电粒子在交变电场和磁场中的运动

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

题型17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动

1.如图1所示,在xOy 平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y 轴的电场,磁场和电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示.以垂直于xOy 平面向里磁场的磁感应强度为正,以沿y 轴正方向电场的电场强度为正.t =0时,带负电粒子从原点O 以初速度v 0沿y 轴正

方向运动,t =5t 0时,粒子回到O 点,v 0、t 0、B 0已知,粒子的比荷q m =π

B 0t 0,不计粒子重

力.

(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期; (2)求电场强度E 0的值;

(3)保持磁场仍如图2甲所示,将图乙所示的电场换成图丙所示的电场.t =0时刻,前述带负电粒子仍由O 点以初速度v 0沿y 轴正方向运动,求粒子在t =9t 0时的位置坐标.

图2

答案 (1)2t 0 (2)B 0v 0π (3)(2v 0t 0

π,-v 0t 0)

2.如图3甲所示,在两块水平金属极板间加有电压U 构成偏转电场,一束比荷为q

m =106 C/kg 带正电的粒子流(重力不计),以速度v 0=104 m/s 沿水平方向从金属极板正中间射入两板.粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域,O 为圆心,区域直径AB 长度

为L=1 m,AB与水平方向成45°角.区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场,已知B0=0.5 T,磁场方向以垂直于纸面向外为正.粒子经偏转电场后,恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场.求:

甲乙

图3

(1)两金属极板间的电压U是多大?

(2)若T0=0.5 s,求t=0 s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置.

(3)要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过,求出磁场的变化周期T0应满足的条件.

答案(1)100 V(2)2π×10-6 s射出点在OB间离O点

2

25m(3)T0<

π

3×10-5 s

3.如图4甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q 为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量.

图4

(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小; (2)求电场变化的周期T ;

(3)改变宽度d ,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T 的最小值.

答案 (1)mg E 0 2E 0v (2)d 2v +πv

g (3)(2π+1)v 2g

4.如图5甲所示,竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限制).一个质量为m 、电荷量为q 、可视为质点的带正电小球,以水平初速度v 0沿PQ 向右做直线运动.若小球刚经过D 点时(t =0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场,使得小球能沿PQ 连线左下方60°角再次通过D 点.已知D 、Q 间的距离为(3+1)L ,重力加速度为g ,t 0小于小球在磁场中做圆周运动的周期,忽略磁场变化造成的影响.求:

图5

(1)电场强度E 的大小; (2)t 0与t 1的比值;

(3)小球过D 点后将做周期性运动.则当小球运动的周期最大时,求出此时的磁感应强度B 0的大小,并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹.

答案 (1)mg /q (2)43π

9 (3)mv 0/qL

题型17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动

1.如图1所示,在xOy 平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y 轴的电场,磁场和电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示.以垂直于xOy 平面向里磁场的磁感应强度为正,以沿y 轴正方向电场的电场强度为正.t =0时,带负电粒子从原点O 以初速度v 0沿y 轴正

方向运动,t =5t 0时,粒子回到O 点,v 0、t 0、B 0已知,粒子的比荷q m =π

B 0t 0,不计粒子重

力.

图1

(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期; (2)求电场强度E 0的值;

(3)保持磁场仍如图2甲所示,将图乙所示的电场换成图丙所示的电场.t =0时刻,前述带负电粒子仍由O 点以初速度v 0沿y 轴正方向运动,求粒子在t =9t 0时的位置坐标.

图2

答案 (1)2t 0 (2)B 0v 0π (3)(2v 0t 0

π,-v 0t 0)

解析 (1)粒子在磁场中运动时,qv 0B 0=m v 20

r 1

T =2πr 1v 0

q m =πB 0t 0 得T =2t 0.

(2)粒子在t =5t 0时回到原点,轨迹如图所示,

由牛顿第二定律qv 0B 0=m v 20

r 1

由几何关系得:r 2=2r 1 得v 2=2v 0

由运动学公式:v 2=v 0+at 0 由牛顿第二定律:E 0q =ma

得E 0=B 0v 0

π.

(3)t 0时刻粒子回到x 轴,t 0~2t 0时间内,粒子位移

x 1=2(v 0·t 02+12a (t 0

2)2) 2t 0时刻,粒子速度为v 0

3t 0时刻,粒子以速度v 0到达y 轴,

3t 0~4t 0时刻,粒子运动的位移x 2=2⎣⎡⎦⎤v 0·t 02-12a (t 0

2)2 5t 0时刻粒子运动到点(2r 1,x 2-x 1)

相关文档
最新文档