(完整)初二数学一次函数讲义

课题名称：一次函数 授课时间： 月 日 教学目标：了解一次函数与正比例函数的区别和联系；

掌握一次函数的图象和性质

教学重难点：掌握一次函数的图象和性质 知识点1、一次函数与正比例函数的概念

一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。 一般地，形如 的函数，叫做一次函数。 知识点2、一次函数与正比例函数的关系

正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 一次函数当k 0,b 0时是正比例函数。 [例1]

下列函数中是一次函数的是（ ）

A.122

-=x y B.

x y 1-

= C.31

+=

x y

D.

1232

-+=x x y [例2]

在函数y ＝3x －2，y ＝1

x ＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2

＋7是正比例函数的（ ）

A 、0 个

B 、1 个

C 、2 个

D 、3 个

[例3]

若函数2

3(2)m y m x -=＋m 是一次函数，则m 的值

[例4]

函数y =(m -2)1

n x

-+n 是正比例函数,m,n 应满足的条件是 ( ).

A . m ≠2且n =0

B . m =2且n =2

C . m ≠2且n =2

D . m =2且n =0

针对练习：

1.已知y ＝（k －3）2

k x -＋2是一次函数，那么k 得值为（ ）

A .±3

B .3

C .－3

D .无法确定 2.若y ＝228

m x -＋m －3是一次函数，则m 的值为（ ）

A .±3

B .3

C .－3

D .无法确定 知识点3、一次函数的图象和性质 1 形状

一次函数的图象是一条 2 画法

确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与x 轴的交点坐标（ ,0），与y 轴的交点坐标

(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。 3 性质

（1）一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0时，y 的值随x 值得增大而增大；当k 0时，y 的值随x 值得增大而减小。

一次函数

表达式 y=kx ＋b （k ≠0）

k ＞0

k ＜0

图 象

性 质

b>0 b<0 b>0 b<0

（2）正比例函数，当k 0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限。 强调：k,b 与 一次函数y=kx +b 的图象与性质:k 决定函数的增减性;b 决定图象与y 轴的交点位置 ②当ｋ＞0时，y 随着x 的增大而增大， ③当ｋ＜0时，y 随着x 的增大而减小， ④当b ＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴， ⑤当b ＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴 ⑥当b ＝0时，直线交经过原点，

[例5]

关于函数

x

y 51-=，下列说法中正确的是（ ） A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限 C. y 随x 的增大而减小 D.不论x 取何值，总有0

一次函数34y x =-的图象不经过（ ）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 [例7]

已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( )

A B C D [例8]

求一次函数22-=x y 与x 轴的交点坐标 ，与y 轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所

围成的三角形面积为 。

针对练习：

1.如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，那么（ ）. A.k >0,b >0 B.k >0,b <0 C.k <0,b >0 D.k <0,b <0

2.函数y =-ax +b (a >0，b <0)的图象不经过（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.过点P （8，2）且与直线y =x +1无交点的直线的解析式是（ ）. A .y =x +10 B .y =x -10 C . y =x -6 D . y =x -2

4.如图1所示,如果k ·b <0,且k <0,那么函数y =kx +b 的图象大致是 ( ).

5.已知一次函数y =kx +b 的图象如图2所示,则k 、b 的符号是( ). A . k <0,b <0 B .k >0,b <0 C .k <0,b >0 D . k >0,b >0

6.已知直角坐标系内，点P 的横坐标为1，纵坐标为3，请写出过点P 的一次函数的解析式（写出三个）__________,___________,__________.

7.一次函数y =(k +1)x +k -2的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是_______________. 8.若直线y =-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数b 的值为____________. 9.已知一次函数2

3(1)m y m x -=-＋m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的值是_____. 10.已知一次函数y =kx -k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过第_________象限. 11、函数y=x 2

1

-

的图象经过_________象限,y 随x 的增大而____________. 12、一次函数y=kx+b 的图像过一、二、四象限，则k________0,b________0.

13、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a >

B ．1a <

C ．0a >

D ．0a <

14、（2007上海市）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 15.若直线y =2x -1与y =x -k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）. A .k ﹤0.5 B .k ﹥1 C .0.5﹤k ﹤1 D .以上都不对

16.如图2，在同一坐标系内，直线l 1：y =(k -2)x +k 和l 2：y=kx+b 的位置可能为（ ）.

A B

C

D

0 0 y

y

y

x

x

x

x

y 0

图1

0 0

0 x

x x

x y

y y y

l 1

l 2 l 2

l 1

D

C

B

l 1

l 2

A

l 1

l 2 图2