苏教版小学数学五年级上册：《一个数除以小数》教材说明及教学建议

《一个数除以小数》教材说明及教学建议

【教材说明】

这部分内容主要教学一个数除以小数的计算方法，以及求商的近似值的方法。一个数除以小数是小数除法的重点内容，教学的关键在于让学生学会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。求商的近似值应根据实际需要灵活选择“四舍五入”法，或“进一”法，或“去尾”法，这在现实生活中有着十分广泛的应用。教材安排了四道例题和一个练习。

例10教学一个数除以小数的基本计算方法，这道例题和相应的“练一练”中安排的除法题，被除数的小数位数都不少于除数的小数位数。例10先通过一个简单的购物情境，引导学生列出算式7.98÷4.2。接着，教材通过设问进行启发：“除数是小数的除法，能不能转化成除数是整数的除法来计算？”由此，重点引导学生思考“怎样把4.2转化成整数”这个问题，鼓励他们把自己的想法在小组里交流。通过交流，使学生初步认识到：运用商不变规律可以实现这种转化。在此基础上，教材呈现了根据商不变规律把除数由小数转化成整数的具体操作方法，即：可以把被除数和除数都乘10，也可以把被除数和除数的小数点都向右移动一位。最后，教材示范了在竖式上移动小数点，使除数由小数变成整数的过程，并要求学生利用给出的竖式算出结果。完成7.98÷4.2的计算之后，教材还要求学生讨论“怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”，帮助他们进一步明确计算的原理和方法。“练一练”第1题，通过填空，帮助学生进一步掌握计算一个数除以小数的关键环节。第2题让学生通过独立计算巩固例题所学的计算方法。

例11重点让学生理解和掌握被除数的小数位数少于除数小数位数时的计算方法。例题仍然呈现了一个简单的购物情境，引导学生根据具体的数量关系列出小数除以小数的算式。接着，利用学生已有的对一个数除以小数计算方法的理解，启发他们思考：要把除数转化成整数，“被除数和除数的小数点都要向右移动几位？被除数的位数不够怎么办？”通过讨论，使学生认识到：要把除数0.75转化成整数，被除数和除数的小数点都要向右移动两位；又因为被除数1.5只是一位小数，所以要在被除数末尾补一个“0”。“试一试”继续利用例题的情境提出问题，重点引导学生自主探索整数除以小数的计算方法。完成“试一试”的教学之后，教材引导学生联系例10和例11的学习过程，进一步总结一个数除以小数的计算方法，帮助他们及时提升认识、形成合理的认知结构。“练一练”围绕例11学习的重点，让学生先说说每道题中小数点的移动过程，再进行计算，有利于他们进一步突破学习难点，掌握计算方法。

例12用表格呈现了几种动物在水中每小时的最高游速，并提出“海狮的最高游速大约是多少千米/分”这一问题，明确要求学生把得数保留两位小数。接下来，教材呈现了用竖式计算40÷60的部分过程，并在除到商的十分位时，启发学生思考：“要保留两位小数，应该除到商的哪一位？”从而使他们认识到：要保留两位小数，只要除到商的千分位，然后按“四舍五入”法写出结果。学生解决上述问题后，教材还通过一段简要的文字说明，帮助他们进一步提升认识，在更为一般的层面上掌握求商的近似值的方法。“练一练”继续利用例题的情境让学生求另外两种动物每分钟的最高游速，也要求把计算结果保留两位小数，从而使他们进一步掌握求商的近似值的方法。这样安排，既明确了求商的近似值的基本思考过程，又突出了“四舍五入”法在求商的近似值过程中的基础地位。

例13通过一个简单的购物情境，引导学生理解：在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入”的方法求商的近似值，而应该根据问题本身的特点采用更加合理的方法求得近似值。就这里的具体问题而言，采用“去尾”法求近似值是合理的。随后的

“练一练”则通过分油和做衣服的问题情境，引导学生进一步理解：有时还需要用“进一”的方法取近似值。这样，通过上述解决问题的过程能使学生对怎样根据实际情况取商的近似值形成较为全面的理解。

这部分内容的最后安排了一则“你知道吗”，结合实例具体介绍有限小数和无限小数、循环小数和循环节等概念，帮助学生进一步完善对小数的认识，加深对小数除法运算特点的理解。

练习十三共安排了17道题。其中，第1、4题是配合例10安排的。第1题是口算练习，把小数除以整数与小数除以小数进行对比，帮助学生进一步体会这两类题口算方法的内在联系，切实提高口算小数除法的能力。第2题让学生独立进行计算，帮助他们巩固计算方法，并形成必要的计算技能。第3题针对学生计算一个数除以小数时容易出现的典型错误，引导他们找出错误所在、分析错误原因，并主动改正，增强自觉避免类似错误的意识。第4题应用刚刚学习的计算方法解决简单实际问题，有利于学生初步体，会小数除以小数的实际应用价值，丰富解决实际问题的经验。第5～8题是配合例11安排的。其中，第5题是把除数由小数转化为整数的专项练习，突出了小数除法中小数点处理方法这一关键环节。第6题让学生通过独立计算，进一步巩固一个数除以小数的计算方法，并自主掌握用小数乘法验算小数除法的方法。第7、8题让学生应用刚刚学过的计算解决简单的实际问题，帮助他们感受所学知识的应用价值，加深对小数除法运算意义的理解。第9～11题是配合例12安排的。其中，第9题通过计算和填表帮助学生巩固对“四舍五入”法的理解。第10题让学生在解决简单实际问题的过程中体会求商的近似值的实际意义，加深对相关数量关系的理解。第11题让学生在计算一组数据平均数的过程中进一步感受商的近似值的应用。第12～17题是配合例13安排的。第12题的练习意图与第68页的第14题相类似，重点引导学生认识到“当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于l时，商大于被除数”，从而使他们进一步加深对除法计算特点的认识，提高对小数除法计算结果的把握能力。第13题让学生应用第12题所发现的规律进行判断，帮助他们巩固对上述运算规律的理解。第14题通过解决两个简单的实际问题，帮助学生进一步体会商的近似值的不同截取方法对于解决实际问题的不同价值。第15、16题都是可以用“四舍五入”法求商的近似值的实际问题，帮助学生巩固所学知识的同时，拓宽知识视野，增强学习数学的兴趣。第17题先让学生用计算器计算两道除数是11的除法式题，再引导他们观察相关的几道式题中商的变化规律，并应用规律直接写出后面几题的商及其近似值，既巩固了求商的近似值的方法，又能吸引学生有兴趣地进行练习，同时引导他们初步感知无限小数、循环小数的基本特点。

练习的最后，安排了一则“动手做”，引导学生测量不同开本书籍封面的长、宽，计算长除以宽的商，并通过计算结果的比较，发现一些有趣的现象，从而体会数学与生活无所不在的联系。

【教学建议】

1．这部分内容可以用4课时进行教学。第一课时教学第69页例10及相应的“练一练”，完成练习十三第1～4题；第二课时教学第70页例11及相应的“试一试”和“练一练”，完成练习十三第5～8题；第三课时教学第71页例12及“练一练”，完成练习十三第9～11题；第四课时教学第71～72页例13及相应的“练一练”，完成练习十三第12～17题。

2．教学例10时，可以先出示例题提供的实际问题，引导学生根据题中的数量关系列出小数除以小数的算式。探索7.98÷4.2的计算方法时，可以先引导学生思考：除数是小数的除法应该怎样计算？可以把除数转化成整数来计算吗？可能会有学生提出把题中以“元”作单位的小数都转化为用“角”或“分”作单位的数，再用学过的除法进行计算；也可能会有学生提到把被除数和除数分别乘10或把被除数和除数的小