算法设计发顶顶顶顶顶及分析-课程实验指导书

《算法设计与分析》课程实验指导书
作者：姜文君杨明李梦娴
单位：信息科学与工程学院
2015年4月
一、实验教学目标
《算法设计与分析》旨在教会学生处理各种问题的方法，而通过实验，使学生能够把所学的方法用于具体的问题，并对所用算法进行比较分析，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

只有通过实验，学生才能判定自己所拟算法是否正确，是否算得上一个较优算法。

通过该课程的实验，使学生对课堂中所讲述的内容有一个直观的认识，更好地掌握所学的知识。

同时培养学生的实际动手能力，加强学生创新思维能力的培养。

二、实验教学主要内容
实验课外时间组织：实验课外消化理论课堂，老师对项目实验的讲解，并且做好相关的设计与实现。

实验课内时间组织：学生在学院机房集中上机，实验教师在机房采用辅导和自由讨论相结合的方式进行指导。

最终完成实验项目的检查。

三、实验要求
《算法设计与分析》是计算机专业的专业核心课程，其先修课程有数据结构和至少一门高级语言。

算法设计与分析课程将覆盖计算机软件实现中的大部分算法，并具有一定的深度和广度，使学生对计算机常用算法有一个全盘的了解；通过此课的学习，学生应该具有针对所给的问题设计和实现高效算法的能力。

通过上机实验，将使学生熟悉、掌握课堂教学中所学的大部分算法。

同时，上机实验是对学生在软件设计方面的综合训练，包括问题分析、总体结构设计、用户界面设计（可选）、程序设计基本技能和技巧等，以培养良好的
编程风格和科学作风。

通过理论联系实际，以最终提高学生动手操作的能力以及分析问题的能力。

为了顺利完成《算法设计与分析》课程实验，学生应做到：
1、熟练掌握一种高级程序设计语言及相关开发工具。

2、认真学习教材以及老师课堂讲解的项目实验相关内容，提前做好分析设
计和实现。

3、自行完成代码编写，不得超袭。

实验课上课时间做好项目陈述和检查的
准备，也可以针对一些问题做相应的讨论。

4、遵守机房纪律，服从辅导教师指挥，爱护实验设备。

5、实验课上进行相关的程序检查和测试，结束后提交所有的文档和源程序。

四、评分细则
实验总分值80+附加分（实现了额外的程序实验等）
实验项目名称分值评分标准备注
1.分治算法实验（用分治法查找数组元素的最大值和
最小值）10考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
2.分治算法实验(用分治法
实现归并排序算法)10考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
3.动态规划法求解背包问题10考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
4.贪心算法实验（求解背包
问题）10考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
5.贪心法求最短路径10考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
6.回溯法实验(八皇后问题)10考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
7.分支限界法实验（单源最
短路径）10考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
8.随机算法实验（Sherwood线性时间选择
算法）10考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
五、实验项目
实验一分治算法实验（用分治法查找数组元素的最大值和最小值）
1.实验目的
通过上机实验，要求掌握分治算法的问题描述、算法设计思想、程序设计。

2.实验要求
在满足分治法的条件下，根据不同的输入用例，能准确的输出用例中的最大值与最小值。

并计算出程序运行所需要的时间。

3.实验内容
用分治法查找数组元素的最大值和最小值
（1）问题描述
给定任意几组数据，利用分治法的思想，找出数组中的最大值和最小值并输出。

（2）实验步骤
①先解决小规模的问题，如数组中只有1个元素或者只有两个元素时候
的情况。

②将问题分解，如果数组的元素大于等于3个，将数组分为两个小的数
组。

③递归的解各子问题，将(中分解的两个小的数组再进行以上两个步骤
((最后都化为小规模问题。

④将各子问题的解进行比较最终得到原问题的解。

4.实验环境
VS2010、VS2012
5.实验预习要求
算法设计与分析、C/C++
6.评分标准
考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
7.实验报告
体现设计和主要算法的描述，并附上关键源程序的分析思路。

8.附录
计算程序运行时间的算法如下所示：
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
void main()
{
int i,j=0;
double k=0.0;
clock_t start,end,over;
start=clock();
end=clock();
over=end-start;
start=clock();
for(i=0;i<1000000000;i++)
j=j+i;
end=clock();
printf("The time is%6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK);
}
实验二分治算法实验(用分治法实现归并排序算法)
1.实验目的
通过上机实验，要求掌握分治算法的问题描述、算法设计思想、程序设计。

2.实验要求
了解用分治法求解的问题：当要求解一个输入规模为n，且n的取值相当大的问题时，如果问题可以分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1<k≤n，而且子问题与原问题性质相同，原问题的解可由这些子问题的解合并得出。

那末，对于这类问题分治法是十分有效的。

同时要求计算出程序运行所需要的时间。

3.实验内容
（1）问题描述
给定任意几组数据，利用分治法的思想，将数据进行排序并将排好的数据进行输出。

（2）实验步骤
①先解决小规模的问题。

②将问题分解，将数组分为两个小的数组。

③递归的解各子问题，将 中分解的两个小的数组再进行以上两个步骤
最后都化为小规模问题。

④将各子问题的解进行合并最终得到原问题的解。

4.实验环境
VS2010、VS2012
5.实验预习要求
算法设计与分析、C/C++
6.评分标准
考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
7.实验报告
体现设计和主要算法的描述，并附上关键源程序的分析思路。

8.附录
计算程序运行时间的算法如下所示：
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
void main()
{
int i,j=0;
double k=0.0;
clock_t start,end,over;
start=clock();
end=clock();
over=end-start;
start=clock();
for(i=0;i<1000000000;i++)
j=j+i;
end=clock();
printf("The time is%6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK);
}
实验三动态规划法求解背包问题
1.实验目的
通过上机实验，要求掌握动态规划算法的问题描述、算法设计思想、程序设计。

2.实验要求
利用动态规划算法求解背包问题，并计算出程序运行所需要的时间。

3.实验内容
（1）问题描述
给定几组数据，利用动态规划算法的思想，把0-1背包装满并使得其价值最大。

（2）实验步骤
①把问题分解成若干个子问题，如背包仅可以容纳1个物品且可以容纳
的质量为一等。

②依次求出各个子问题的最优解。

③每个子问题的最优解又可以从它的子问题的最优解中得到。

④通过各个子问题的最优解得到原问题的最优解。

4.实验环境
VS2010、VS2012
5.实验预习要求
算法设计与分析、C/C++
6.评分标准
考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
7.实验报告
体现设计和主要算法的描述，并附上关键源程序的分析思路。

8.附录
计算程序运行时间的算法如下所示：
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
void main()
{
int i,j=0;
double k=0.0;
clock_t start,end,over;
start=clock();
end=clock();
over=end-start;
start=clock();
for(i=0;i<1000000000;i++)
j=j+i;
end=clock();
printf("The time is%6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK);
}
实验四贪心算法实验（求解背包问题）
1.实验目的
通过上机实验，要求掌握贪心算法的问题描述、算法设计思想、程序设计。

2.实验要求
设计程序，利用贪心算法求解背包问题，输出相应结果，并计算出程序运行所需要的时间。

3.实验内容
（1）问题描述
给定几组数据，利用贪心算法的思想，将物品装入背包并使得其价值最大。

（2）实验步骤
①计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi.
②依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背
包。

③若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C,
则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。

④依此策略一直地进行下去，直到背包装满为止。

4.实验环境
VS2010、VS2012
5.实验预习要求
算法设计与分析、C/C++
6.评分标准
考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
7.实验报告
体现设计和主要算法的描述，并附上关键源程序的分析思路。

8.附录
计算程序运行时间的算法如下所示：
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
void main()
{
int i,j=0;
double k=0.0;
clock_t start,end,over;
start=clock();
end=clock();
over=end-start;
start=clock();
for(i=0;i<1000000000;i++)
j=j+i;
end=clock();
printf("The time is%6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); }
实验五：贪心法求最短路径
1、实验目的：
通过上机实验，掌握贪心算法的思想，利用Dijkstra算法求解最短路径并实现。

2、实验要求：
使用贪心法求出给定图各点的最短路径，并计算算法的执行时间，分析算法的有效性。

3、实验内容：
，如上所示，求出从（1）问题描述：已知一个有向网络G=(V,E)和源点V
1
源点出发到图中其余顶点的最短路径。

（2）实验步骤：
1用邻接矩阵表示有向图，并进行初始化，同时选择源点；
2选取候选集中距离最短的顶点，把其加入终点集合中；
3以该顶点为新考虑的中间顶点，修改候选集中各顶点距离，若经过该点后，各点到达源点距离比原来距离短，则修改距离；
4重复以上2、3步，直到所有候选集点都被加入到终点集中。

8.实验环境
VS2010、VS2012
9.实验预习要求
算法设计与分析、C/C++
10.评分标准
考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
11.实验报告
体现设计和主要算法的描述，并附上关键源程序的分析思路。

12.附录
计算程序运行时间的算法如下所示：
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
void main()
{
int i,j=0;
double k=0.0;
clock_t start,end,over;
start=clock();
end=clock();
over=end-start;
start=clock();
for(i=0;i<1000000000;i++)
j=j+i;
end=clock();
printf("The time is%6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK);
}
实验六：回溯法实验(八皇后问题)
1、实验目的：
（1）掌握回溯法求解问题的思想
（2）学会利用其原理求解相关问题
2、实验要求：
利用回溯法解决八皇后问题，检验结果，并计算算法的执行时间，分析算法的有效性。

测试数据可以通过手工寻找三组满足需要的值，测试数组（M，N），其中M代表皇后所在的行，N代表皇后所在的列。

例如，第一组测试数据：
（1，4）、（2，7）、（3，3）、（4、8）、（5，2）、（6，5）、（7，1）、（8，6）；
第二组测试数据
（1，5）、（2，2）、（3，4）、（4，7）、（5，3）、（6，8）、（7，6）、（8，1）；
第三组测试数据：
（1，4）、（2，2）、（3，7）、（4，3）、（5，6）、（6，8）、（7，5）、（8，1）。

最后与编程求得的结果进行比较。

如果这三组数据在最后编程求得的结果中，说明程序的编写基本没有什么问题。

3、实验内容：
（1）问题描述：
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

（2）实验步骤：
数组法：
1根据8皇后问题，可以把其设想为一个数组；
2根据8皇后的规则，可以设想为数组上同一直线，横线，斜线的数字都不能相同，由此可以得出判断条件；
3根据判断条件之后，建立回溯点，即可解决问题。

堆栈法：
1检索当前行是否可以放置一个皇后；
2利用检索过程，通过递归的方式，来确定每个皇后的位置———回溯的思想。

4.实验环境
VS2010、VS2012
5.实验预习要求
算法设计与分析、C/C++
6.评分标准
考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
7.实验报告
体现设计和主要算法的描述，并附上关键源程序的分析思路，以及结果分析。

8.附录
计算程序运行时间的算法如下所示：
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
void main()
{
int i,j=0;
double k=0.0;
clock_t start,end,over;
start=clock();
end=clock();
over=end-start;
start=clock();
for(i=0;i<1000000000;i++)
j=j+i;
end=clock();
printf("The time is%6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); }
实验七：分支限界法实验（单源最短路径）
1、实验目的：
（1）掌握并运用分支限界法基本思想
（2）运用分支限界法实现单源最短路径问题
2、实验要求：
设计C/C++程序解决下图中的单源最短路径问题，并计算算法的执行时间，分析算法的有效性。

3、实验内容及步骤：
（1）问题描述：
给定下示有向图，利用分支限界法的思想，计算并输出其单源最短路径。

（2）实验步骤：
1算法从图G的源顶点s和空优先队列开始。

结点s被扩展后，它的儿子结点被依次插入堆中；
2算法每次从堆中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点；
3如果从当前扩展结点i到j有边可达，且从源出发，途经i再到j的所相应路径长度，小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中；
4结点扩展过程一直继续到活结点优先队列为空时为止。

4.实验环境
VS2010、VS2012
5.实验预习要求
算法设计与分析、C/C++
6.评分标准
考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
7.实验报告
体现设计和主要算法的描述，并附上关键源程序的分析思路。

8.附录
计算程序运行时间的算法如下所示：
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
void main()
{
int i,j=0;
double k=0.0;
clock_t start,end,over;
start=clock();
end=clock();
over=end-start;
start=clock();
for(i=0;i<1000000000;i++)
j=j+i;
end=clock();
printf("The time is%6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK);
}
实验八Sherwood型线性时间选择算法
1.实验目的
通过上机实验，要求掌握Sherwood型线性时间选择算法的问题描述、算法设计思想、程序设计。

2.实验要求
使用舍伍德型选择算法，根据不同的输入用例，能准确的输出用例中的中值，并计算出程序运行所需要的时间。

4.实验内容
用分治法查找数组元素的最大值和最小值
（1）问题描述
给定任意几组数据，利用舍伍德型选择算法，找出数组中的中值并输出（若数组为奇数个则输出中值，若数组为偶数个则输出第n/2小元素）。

（2）实验步骤
①先判断是否需要进行随机划分即（kϵ（1，n）?n>1?）；
②产生随机数j，选择划分基准，将a[j]与a[l]交换；
③以划分基准为轴做元素交换，使得一侧数组小于基准值，另一侧数组
值大于基准值；
④判断基准值是否就是所需选择的数，若是，则输出；若不是对子数组
重复步骤②③④。

13.实验环境
VS2010、VS2012
14.实验预习要求
算法设计与分析、C/C++
15.评分标准
考勤2分，设计4分，程序检查2分，文档2分
16.实验报告
体现设计和主要算法的描述，并附上关键源程序的分析思路。

8.附录
计算程序运行时间的算法如下所示：
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
void main()
{
int i,j=0;
double k=0.0;
clock_t start,end,over;
start=clock();
end=clock();
over=end-start;
start=clock();
for(i=0;i<1000000000;i++)
j=j+i;
end=clock();
printf("The time is%6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); }。