高中数学教学中解题技巧论文

关于高中数学教学中解题技巧的思考在数学学习中，其问题总是千变万化，而若想又快又准地解决数学难题，运用固定的方式则是难以行通的.这需要思维变通，能够依据所给题目的已知条件，展开灵活设想，找出正确的解题方法.因此，在高中数学教学中，教师应注重知识与方法的的有机融合，让学生不再机械地进行知识学习，不搞题海战术，而是注重数学思维的训练，发挥学生思维作用，重视数学语言，让学生掌握一定的

数学解题方法，形成科学思维习惯.

一、注重学生的思维训练，启发学生数学解题思维

1.培养学生发散性思维

在高中数学学习过程中，可以发现各式各样的数学公式与几何图形复杂多变、交错相接，这要求学生在认识过程中应有选择性与目的性，应具备一定的发散性思维，能够全面考虑问题，把握主要思维角度与数学特征，从而又快又准地解决问题.

例如，x，y为实数，且x2-2xy+2y2-2=0，求x+y的取值范围.对于该题有不同思考方法.

思考1：将其视为关于x的二次方程，y为参数，可得到变形：x2-(2y)x+(2y2-2)=0，因而δ=(2y)2-4(2y2-2)

≥0.

思考2：视为x为参数，y的二次方程，其变形：2y2-(2x)y+(x 2-2)=0，因而δ=(2x)2-4×2(x2-2)≥0.

思考3：把原式变成：(x-y)2+y2=2，有y2≤2并且(xy)

2≤2.

这样，引导学生全方位、多角度地来思考数学问题，以发散性

思维想出不同方法来解决问题，从而促进学生思维的灵活多变.

2.引导学生以数学语言解决问题

在数学中也有着自己的语言对其理论知识进行阐述，并有语言特殊性，即想象语言、空间语言、数量语言.与其他学科相比，数学则更抽象.因此，教师在教学中应注意培养与训练学生的数学语言.而若想对学生进行数学语言的培养，则应改善教学方法，打破传统教学模式，让学生自主学习与探究，使其形成自己的数学语言思维，并转为思维能力.因此，教师在数学教学中应给学生留出更多的探究时间，以学生思维为主来设计课题思考问题，逐步启发学

生，让学生构建知识结构，探寻有效解题方法.

3.注重直观法教学，提高学生思维能力

尽管数学知识较为抽象，但教师可以灵活地采用直观教学法，

增加学生的直观感受，提高学生的思维能力.

如习题：幂函数y=x3,x4，x5，x1[]4及y=x1[]5，.教师可通过多媒体向学生展示这些图像，引导学生进行观察，可获得怎样的结论？

有图像，在第ⅱ与第ⅲ象限中可能会存在图像，在第ⅳ象限中则无图像.其原因让学生展开思考.如果第ⅰ与第ⅱ象限中有图像，其图像则关于y轴对称；如果第ⅰ与第ⅲ象限中存在图像，其图像则关于原点对称.

观察二：由图像特点进行观察，其均过点(1，1)，(0，0)，同时在第ⅰ象限中均为上升曲线.

观察三：由图像变化趋势展开观察，可观察到随着幂指数n加

大，第ⅰ象限中曲线逐步趋向y轴而偏离x轴.

二、教会学生常见解题方法，帮助学生掌握数学解题技巧

当学生具有一定的数学思维能力后，教师可教授学生常见的数学解题方法，让学生多加练习与巩固，使其将所学方法融会贯通，

达到事半功倍的学习效果.

1.反证法

反证法是一种间接的证明法，其思路是利用反面设论，进而获

得矛盾而证明命题.例如，若-12.配方法

配方法是常见的数学解题方法，是对数学表达式展开的适当技巧，把不熟知的数学表达式变为较熟悉的数学公式或某特殊数学图形的表达式.如x2+y2-8ky+18kx-9=0为一圆，求k值范围.该题可使用配方法进行解决，把上述的表达式转为熟知的圆的表达式，其变形可得：（x+3k）2+y-4k）2=-25k2+9，依据这一表达式可得到关于k的不等式，即9-25k2>0，那么k值

的范围是：-0.6

3.换元法

元也就是变量，将数学表达式的某一复杂模块通过变化或直接视为一变量，转为易理解的数学形式，对变化之后的表达式的各参数性质都能够容易理解把握，从而使复杂问题简单化.这一方法是

数学解题中常遇到的.

4.参数法

即在解决数学问题中，可适当引入某些和所探究的数学对象有关的变量，该变量即参数.通过参数为媒介，然后展开综合分析，

进而解决问题.

5.待定系数法

也就是明确函数之间的直接关系，同时设未知系数，再依据条件取确定未知系数，这一理论依据则为多项式恒等.如若

f(x)=3x+m，其反函数为f-1(x)=nx-5，求n与m的值.通过待定系数法可知：把上述的任意函数表达式展开变形，如把f(x)变为其反函数的形式，把已知反函数与转换之后的反函数加以比对，获得对应项系数等式，则可获得n与m的值.

总之，在高中数学教学中，教师不但要传授给学生数学知识，更重要的是要培养与训练学生的各种数学思维，使其掌握科学的数学解题技巧与方法，学会触类旁通，学会举一反三，真正体会到数学的真谛与魅力.