王孝玲教育统计学第五版考试必备

练习题

1. 教育统计学的意义和任务是什么？

答: 教育统计学是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验等途径获得的数字资料，并以此为依据进行科学的推断，从而揭示蕴涵在教育现象中的客观规律。

2. 描述统计:对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法称为描述统计

3. 推断统计:根据样本所提供的信息运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。

4. 教育统计学学习的意义:是教育科研定量分析

的重要工具。

5. 随机变量：具有以下三个特性的现象，称为随机现象。第一，一次试验有多中可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。我们把能表示随机现象各种结果的变量称为随机变量。

6. 总体和样本: 总体是我们所研究的具有共同特性的个体的总和。总体中的每个单位成为个体。

7. 统计量和参数:样本上的数据特征是统计量。总体上的各种数字特征是参数。

8. 教育统计资料的来源:①经常性资料②专题性资料通过专题性的调查和实验所获得的资料称为专题性资料。

9. 教育调查：是指在没有预订因子不实行控制的条件下，对现成的教育方面有关客观事实所进行的观察和分析，它是教育科学研究中普遍采用的一种方法10. 教育实验：教育实验是指在预定的控制因子影响下对教育方面的有关客观事实，所进行的观察和分析。

11. 数据：是随机变量的观察值，它是用来描述对客观事物观察测量的数值。①点计数据和度量

数据，点计数据是指计算个数所获得的数据。度量数据是指用一定的工具或一定的标准测量所获得的数据。

②间断性随机变量的数据和连续性随机变量的数据：取值个数有限的数据，称为间断性随机变量的数据。这种数据的单位是独立的，两个单位之间不能划分成细小的单位，一般用整数表示。取值个数无限的（不可数的）数据，称为连续性随机变量的数据。它们可能的取值范围能连续充满某一个区间。数据的单位之间可以再划分成无限多个细小的单位。数据可以用小数表示。

12. 数据的统计分类: 数据的统计分类，是指按照研究对象的本质特征，根据分析研究的目的、任务，以及统计分析时所用统计方法的可能性，将所获得的数据进行分组归类。它是对数据进行归纳、整理、简化、概括的第一步，为进一步分析研究打下基础。分类的标志按形式划分，可分为性质类别和数量类别。

13. 统计表是用来表达统计指标与被说明事物之间数量关系的表格。他可以，将大量数据的分类结果，清晰、概括，一目了然的表达出来，明显地反映出事物的全貌及蕴涵的特性，省去冗长的文字叙述，便于分析比较计算和记忆。

14. 统计表的结构及其编制的原则和要求。答:①

统计表一般由标题、表号、标目、线条、数字、表注等项构成。② 统计表编制的基本原则是：

表的结构简单明了，一张表只能有一个中心说明的问题要重点突出。一目了然，避免绘制臃肿包罗万象的大表，表的层次要清楚，项目指标的排列就按照逻辑顺序合理安排。③要求：标题是表的名称，应确切地、简明扼要地说明表的内容。标题应写在表的上方必要时应在标题下注明资料的来源和时间。表号是表的序号。

若文章中有几张表格需要，按他们出现的先后次序编上序号并且

写带标题的左方,标目是表格中对统计数据分类的项

目, 分横标目和纵标目。线条线条不宜过多。数字

表内数字必须准确，一律用阿拉伯数字表示，位次对

齐，小数的位数一致。表注它不是表的必要组成部分

15. 统计表的种类①简单表:只列出观察对象的名

称、地点、时序或统计指标名称的统计表为简单表。

②分组表只按一个标志分组的统计表为分组表。③ 复

合表按两个或两个以上标志分组的统计表为复合表。

④频数分布表列法某一个随机事件在n 次试验中出现

的次数称为这个随机事件的频数，各种随机事件在n

次试验中出现的次数分布称为频数分布。将其用，表格

的形式表示出来称为频数分布表

16频数分布表步骤：①求全距②决定组数和组距③

决定组限④登记频数

17. 统计图是用来表达统计指标与被说明事物之间

数量关系的图形，它是整理数据的一种方法，它以直观

形象，表达出事物的全貌以及分布特征，使人一目了然

便于理解印象深刻，容易记忆。

18. 统计图的结构及其绘制规则①统计图由标

题、图号、标目、图形、图注等项构成。②下面按其构

成部分说明绘图的基本规则。标题图的名称应简明扼

要，切合图的内容，必要时可注明时间、地点。图号

文章中若有几幅画，则需按其出现的先后次序编上序

号，写在图题的作前方。标目对于有纵横轴的统计

图，应在纵横轴上分别标明统计项目及其尺度。

图形图

形线在图中为最粗，而且要清晰。图注图注

不是图中必要组成部分。

19.. 表示间断变量的统计图

①直条图直条图是

用直条的长短表示统计事项数量的图形。它主要是用来

比较性质相似的间断性资料。②圆形图圆形图是用来表

示间断性资料构成比的图形。

20. 表示连续变量的统计图线形图线形图用来

表示连续性资料。它能表示两个变量之间的函数关系；

一种事物随另一种事物变化的情况；某种事物随时间推

移的发展趋势等。②频数分布图常用的频数分布图有

直方图、多边图和累积多边图。直方图直方图用面积

表示频数分布。用各组上下限上的矩形面积表示各组频

数。多边图多边图以纵轴上的高度表示频数的多少

21. 集中量是代表一组数据典型水平或几种趋势的

量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况

22. 算术平均数的概念.特征：算术平均数是所有观

察值得总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数

均值。①观察值的总和等于算术平均数

的N 倍；② 各观察值与其算术平均数之差的总和等

于零；③若一组观察值是由两部分（或几

部分）组成，这组观察值的算术平均数可以由组成部分

算术平均数而求得

24. 算术平均数的应用及其优缺点答：算术平均数

具备一个良好的集中量所应具备的一些条件：①反应灵

敏②严密确定③简明易懂，计算方便④ 适合代数运算⑤

受抽样变动的影响较小。特殊的优点：①只知一组

观察值的总和及总频数就可

以求出算术平均数。②用加权法可以求出几

个平均数的总平均数。③用样本数据推断总体集中量

时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体

平均数的最好估计值。④在计

算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都

要用到它。算术平均数的缺点：①易受两极

端数值（极大或极小）的影响。②一组数据中某个数

值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。

25. 中位数:中位数是位于依一定顺序排列的一组数

据中央位置的数值，在这一数值上、下各有一半频数分

布着。中位数的应用及其优缺点中位数虽然也具备一

个良好的集中量所应具备的某些条件，例如比较严格确

定、简明易懂，计算简便，受抽样变动影响较小，但是

它不适合进一步的代数运算。它适用于以下几种情况：

①一组数据中有特大或特小两极端数值时；②一组数据

中有个别数据不确切时；③资料属于等级性质时。26.

众数：众数是集中量的一种指标。对众数有理论众数

及粗略众数两种定义方法。理论众数是指与频数分布曲

线最高点相对应的横坐标上的一点。粗略众数是指一组

数据中频数出现最多的那个数。

27. 众数的应用及其优缺点：众数虽然简明易

懂，但是它并不具备一个良好的集中量的基本条件。它

主要在以下情况下使用：①当需要快速而粗略地找出一

组数据的代表值时；②当需要利用算术平均数、中位数

和众数三者关系来粗略判断频数分布的形态时；③利用

众数帮助分析解释一组频数分布是否确实具有两个频数

最多的集中点时。

28. 加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平

均数,几何平均数是N 个数值连乘积的N 次方根。当

一个数列的后一个数据是以前一个数据为基础成比例增

长时，要用几何平均数求其平均增长

率。

29 调和平均数是一组数据倒数的算术平均数的倒数。

又称倒数平均数。主要用来求学习的速度川剧是一组数

据中，最大值与最小值之差，又称极差全剧概念清楚，

一一明确计算简单，大，因为它仅有最小值和最大值，

而求得，艺术两极端数值影响，不考虑中间数值的差

异，反应不灵敏，只能作为差异量的出落指标，在编

制频数分布表时，决定全局范围之中四分位距，为了避

免全巨兽两极端数值影响的缺点，则用，一一定顺序排

列的一组数据中间部位50%个平素距离的一半作为差

异量的指标称四分位距若讲从小到大排列的一组数据分

成平朔相等的四段，机，第一与第二段的分界点称为第

一个四分卫第三，与第四段的分界点称为第三个，四分

位，数字四分位距就是第三个，四分位距，与第一个四

分位距数差的一半四分位距简单易懂记，计算简便较少

数量极端数值的影响比全剧可靠得多，他的缺点是忽略

了，左右共五十百分之五十数据的差异，又不是和代数

运算，婴儿野兽，也限制了它应用当一组数据中，中位

数表示集中亮师，就要用四分位距表示差一辆，因为他

们属于，百分体系，四分位距与中位数一样适用于，有

特大或特小两个极端数值，有个别数字不确切不清楚以

及，用等级表示的数据等情况百分位距是指两个百分位

数之差，通常用的百分位具有两种，

30.平均差的概念:就是每一个数据与该组数据的中位

数（或算术平均数）离差的绝对值的算术平均数优缺

点平均差意义明确，计算容易，每个数据都参加了运

算，考虑到全部的离差，反应灵敏。但计算要用绝对

值，不适合代数运算。

31 . ①方差和标准差方差是指离差平方的算术平均

数。标准差是指离差平方和平均后的方根。即方差的平

方根。②方差和标准差的优点：反应灵敏，随任何一

个数据的变化而表示；一组数据的方差和标准差有确定

的值；计算简单；适合代数计算，不仅求方差和标准差

的过程中可以进行代数运算，而且可以将几个方差和标

准差综合成一个总的方差和标准差；用样本数据推断总

体差异量时，方差和标准差是最好的估计量。

32. 相对差异量谓差异系数是指标准差与其算术平

均数的百分比。它是没有单位的相对数。差异系数的

用途①比较不同单位资料的差异程度

②、比较单位相同而平均数相差数较大的两组资料的差

异量程度③可判断特殊差异情况差异系数的应用条

件:验的理论来说，只有等比量表才使平均数等于零成

为不可能。也就是说，用来测量的量尺，既具有等距

的单位，又具有绝对零点，这时所测量出的数据其平

均数才不可能等于零，这时才能计算差异系数。

33. 偏态量及峰态量是用以描述数据分布特征的统计

量。

34.. 什么是频数什么

是概率？答：随机事件 a 在

n 次试验中出现m 次，m 与n 的比值就是随机事件

而出现的频率，即相对频数概率的定义，概率寻求的方

法不同有两种定义，后验概率和先验概率。随机事件以

随机事件 a 在大量重复试验中，出现的稳定频率，作

为随机事件 a 的概率估计值，这样寻的的概率为后验

概率先验概率的定义先验概率通过古典概率的定义加

以模型故又称古典概率，古典概率模型要求满足两个条

件，①试验所有可能的结果是有限的，②每一种可能的

结果出现的可能性概率相等，若所有可能结果的总数

为n随机事件a包括m个可能的结果之事件 a 的概率

为，m/n 概率的性质，任何随机事件 a 的概率都在

零和一之间的正数。二不可能事件的概率等于零。必然

事件的概率等于一。概率的加法与乘法。在一次试验

中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。两个

互不相容事件的和的概率，等于这两个事件概率之

和。。A事件出现的概率不影响的B事件出现的概

率，这两个事件独立事件，两个独立事件的概率等于

两个事件概率的乘积。

35. 二项分布二项试验。凡满足以下条件的实验称为

二项试验①，一次试验只有两种可能的结果其成功和失

败，②各次实验相互独立即各次实验之间互不影响，③

各自试验中成功概率相等各自试验中失败的概率自然也

相等。

36. 二项分布函数。二项分布是一种离散型随机变量

的概率分布，用n 次方的二项展开式来表达在n 次，

二项试验中成功事件出现不同次数的概率分布叫做二项

分布

37. 正态分布：是一种连续型随机变量的概率分

布。正态曲线的特点①曲线在Z=0 处为最高点。②

曲线以Z=0 处为中心，双侧对称。③曲线从

最高点向左右缓慢下降，并无限延伸，但永远不与基线

相交。④标准正态分布上的平均数为0，

标准差为 1 。⑤曲线从最高点向左右延伸时，在正

负 1 个标准差是拐点。

38. 正态分布在测验计分方面的应用①将原始分

数转换成标准分数标准分数的意义：第一，各科标准

分数的单位是绝对等价的；第二、标准分数的正负和大

小可以反映出考生在全体考分中所处的地位。②确定

录用分数线③确定等级评定的人数④品质评定数量化

39. 抽样分布的概念：要区分以下三种不同性质的分

布：总体分布：总体内个体数值的频数分布。