物理高一下册 万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
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C．c在4h内转过的圆心角是
D．d的运动周期可能是30 h
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A、a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；
B、由 知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；
C、c为同步卫星，周期Tc＝24 h，在4 h内转过的圆心角＝ ，选项C正确；D、由 知d的周期最大，所以Td>Tc＝24 h，则d的周期可能是30 h，选项D正确．
故选BC。
5．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为 ，月球质量为 ，月球的半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，轨道舱到月球中心的距离为 ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为 时，引力势能为 ，则（ ）
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到引力F＝G ，C项正确．设卫星的周期为T，由G ＝m r得T2＝ r3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D项错误．
3．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为 和 ，引力常量为G，则（ ）
A．双星中 的轨道半径
B．双星的运行周期
C． 的线速度大小
D．若周期为T，则总质量
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：
故选ABC。
2．如图所示，卫星在半径为 的圆轨道上运行速度为 ，当其运动经过 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点 与地心的距离为 ，卫星经过 点的速度为 ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式 ，其中 为引力常量， 为中心天体质量， 为卫星的质量， 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A正确；
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，B错误；
C．停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，C错误；
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，根据
12．北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。黑洞是质量极大的天体，引力极强。一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸。由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球。根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（ ）
A．
B．卫星在椭圆轨道上 点的加速度小于 点的加速度
C．卫星在 点加速后的速度为
D．卫星从 点运动至 点的最短时间为
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式 知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2<v1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则vB<v2，所以有vB<v1．故A正确．由 ，可知轨道半径越大，加速度越小，则 ，故B错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得， 得 ，故C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律 又因为 卫星从A点运动至B点的最短时间为 ，联立解得 故D错误．
对星球m1，根据万有引力提供向心力可得
同理对星球m2，有
两式相除得
（即轨道半径与质量成反比）
又因为
所以得
选项A正确；
B．由上式得到
因为 ，所以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
选项B错误；
C．由 可得双星线速度为
选项C错误；
D．由前面 得
选项D正确。
故选AD。
4．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点 时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
“天宫一号”绕地球运行，所以
“蛟龙”号在地表以下，所以
“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．一球状行星的自转与地球自转的运动情况相似，此行星的一昼夜为a秒，在星球上的不同位置用弹簧秤测量同一物体的重力，在此星球赤道上称得的重力是在北极处的b倍(b小于1)，万有引力常量为G，则此行星的平均密度为（ ）
11．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（ ）
A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为
C．月球的的质量为 D．月球的密度为
【答案】C
即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 的能量才能返回轨道舱，故D错误。
故选BC。
6．有a，b，c，d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
A．黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光
B．地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远
C．视界是真实的物质面，只是外部观测者对它一无所知
D．黑洞的第二宇宙速度小于光速c
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A.由于黑洞是质量极大的天体，引力极强，因此其第一宇宙速度大于光速，所以黑洞自身发的光不能向外传输，黑洞“照片”明亮部分是被黑洞挡着的恒星发出的部分光，故选项A错误；
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
在北极时，可知
赤道上的物体随地球做匀速圆周运动所需向心力
因此在赤道上的重力
由题可知
星球的密度
整理得
A正确，BCD错误。
故选A。
9．2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双丰收。影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
当卫星做圆周运动时有
解得
可知卫星在轨道I上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A错误；
B．卫星在轨道Ⅱ上由A点向B点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B正确；
C．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C正确；
D．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D错误。
【解析】
A项：由题意可知，线速度 ，角速度 ，由线速度与角速度关系 可知， ，所以半径为 ，故A错误；
B项：根据圆周运动的周期公式 ，故B错误；
C项：根据万有引力提供向心力可知， 即 ，故C正确；
D项：由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D错误；
点晴：解决本题关键将圆周运动的线速度、角速度定义式应用到万有引力与航天中去，由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度．
A．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期
B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点的加速度
C．月球的质量
D．探测器在月球表面的重力
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律可得
解得
A正确；
B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力
即
B正确；
C．由万有引力提供向心力
可得
C正确；
D．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D错误。
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C．停止自转后，赤道附近比极地附近的重力加速度大
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，使地球停止自转所需要的时间为
故选BCD
7．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ）
A．在 点火箭点火和 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度
B．卫星在轨道Ⅱ上由 点向 点运行的过程中，速率不断增大
C．所有地球同步卫星的运行轨道都相同
D．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据变轨的原理知，在B点火箭点火和A点开动发动机的目的都是使卫星加速；
B．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为 ，在轨道舱位置具有的引力势能为 ，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知
GM=gR2
返回舱在返回过程中克服引力做的功是
故B正确；
C．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知
解得动能
故C正确；
D．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能
而
则停止的时间
D错误。
故选A。
10．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A距离月球表面为h，近月点B距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T、月球半径为R和引力常量为G，根据上述条件可以求得（ ）
A．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为
B．返回舱在返回过程中克服引力做的功是
C．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为
D．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 能量才能返回轨道舱
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力
解得
已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速度一定大于 ，故A错误；
D．d的运动周期可能是30 h
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A、a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；
B、由 知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；
C、c为同步卫星，周期Tc＝24 h，在4 h内转过的圆心角＝ ，选项C正确；D、由 知d的周期最大，所以Td>Tc＝24 h，则d的周期可能是30 h，选项D正确．
故选BC。
5．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为 ，月球质量为 ，月球的半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，轨道舱到月球中心的距离为 ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为 时，引力势能为 ，则（ ）
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到引力F＝G ，C项正确．设卫星的周期为T，由G ＝m r得T2＝ r3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D项错误．
3．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为 和 ，引力常量为G，则（ ）
A．双星中 的轨道半径
B．双星的运行周期
C． 的线速度大小
D．若周期为T，则总质量
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：
故选ABC。
2．如图所示，卫星在半径为 的圆轨道上运行速度为 ，当其运动经过 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点 与地心的距离为 ，卫星经过 点的速度为 ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式 ，其中 为引力常量， 为中心天体质量， 为卫星的质量， 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A正确；
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，B错误；
C．停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，C错误；
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，根据
12．北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。黑洞是质量极大的天体，引力极强。一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸。由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球。根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（ ）
A．
B．卫星在椭圆轨道上 点的加速度小于 点的加速度
C．卫星在 点加速后的速度为
D．卫星从 点运动至 点的最短时间为
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式 知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2<v1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则vB<v2，所以有vB<v1．故A正确．由 ，可知轨道半径越大，加速度越小，则 ，故B错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得， 得 ，故C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律 又因为 卫星从A点运动至B点的最短时间为 ，联立解得 故D错误．
对星球m1，根据万有引力提供向心力可得
同理对星球m2，有
两式相除得
（即轨道半径与质量成反比）
又因为
所以得
选项A正确；
B．由上式得到
因为 ，所以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
选项B错误；
C．由 可得双星线速度为
选项C错误；
D．由前面 得
选项D正确。
故选AD。
4．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点 时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
“天宫一号”绕地球运行，所以
“蛟龙”号在地表以下，所以
“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．一球状行星的自转与地球自转的运动情况相似，此行星的一昼夜为a秒，在星球上的不同位置用弹簧秤测量同一物体的重力，在此星球赤道上称得的重力是在北极处的b倍(b小于1)，万有引力常量为G，则此行星的平均密度为（ ）
11．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（ ）
A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为
C．月球的的质量为 D．月球的密度为
【答案】C
即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 的能量才能返回轨道舱，故D错误。
故选BC。
6．有a，b，c，d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
A．黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光
B．地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远
C．视界是真实的物质面，只是外部观测者对它一无所知
D．黑洞的第二宇宙速度小于光速c
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A.由于黑洞是质量极大的天体，引力极强，因此其第一宇宙速度大于光速，所以黑洞自身发的光不能向外传输，黑洞“照片”明亮部分是被黑洞挡着的恒星发出的部分光，故选项A错误；
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
在北极时，可知
赤道上的物体随地球做匀速圆周运动所需向心力
因此在赤道上的重力
由题可知
星球的密度
整理得
A正确，BCD错误。
故选A。
9．2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双丰收。影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
当卫星做圆周运动时有
解得
可知卫星在轨道I上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A错误；
B．卫星在轨道Ⅱ上由A点向B点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B正确；
C．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C正确；
D．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D错误。
【解析】
A项：由题意可知，线速度 ，角速度 ，由线速度与角速度关系 可知， ，所以半径为 ，故A错误；
B项：根据圆周运动的周期公式 ，故B错误；
C项：根据万有引力提供向心力可知， 即 ，故C正确；
D项：由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D错误；
点晴：解决本题关键将圆周运动的线速度、角速度定义式应用到万有引力与航天中去，由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度．
A．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期
B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点的加速度
C．月球的质量
D．探测器在月球表面的重力
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律可得
解得
A正确；
B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力
即
B正确；
C．由万有引力提供向心力
可得
C正确；
D．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D错误。
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C．停止自转后，赤道附近比极地附近的重力加速度大
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，使地球停止自转所需要的时间为
故选BCD
7．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ）
A．在 点火箭点火和 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度
B．卫星在轨道Ⅱ上由 点向 点运行的过程中，速率不断增大
C．所有地球同步卫星的运行轨道都相同
D．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据变轨的原理知，在B点火箭点火和A点开动发动机的目的都是使卫星加速；
B．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为 ，在轨道舱位置具有的引力势能为 ，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知
GM=gR2
返回舱在返回过程中克服引力做的功是
故B正确；
C．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知
解得动能
故C正确；
D．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能
而
则停止的时间
D错误。
故选A。
10．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A距离月球表面为h，近月点B距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T、月球半径为R和引力常量为G，根据上述条件可以求得（ ）
A．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为
B．返回舱在返回过程中克服引力做的功是
C．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为
D．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 能量才能返回轨道舱
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力
解得
已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速度一定大于 ，故A错误；