九年级下学期入学考试数学试题

义务教育基础课程初中教学资料
重庆八中初2017级初三（下）入学考试
数学试题
一、选择题：
1.下列实数中是无理数的是( )
A.4
B. π
C.0.38
D.
22
7
-
2.下列图形是历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3．下列运算中，正确的是( )
A. 236
m m m
=
g B. 236
()
m m
-= C. 232
23
m m m
--=- D.2
2
1
3
9
m
m
-
-=-
4．如图，直线AB//CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD
于点G，若∠l=36°，则∠2的大小是( )
A.72°
B.67°
C.70°
D.68°
5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）
A.23
B.2
C.43
D.3
6．下列调查中，最适合采用普查方式的是( )
A．调查2017年春节晚会的收视率 B．调查重庆全市市民春节期闻外出旅游人数
C．调查全国初三学生的视力情况 D．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品
7.函数
2
4
x
y
x
-
=
+
中，自变量x的取值范围是( )
4题5题9题
A. x>4
B. x>2
C. x>2且x≠-4
D. x≠-4
8.已知
225
412
x y a
x y a
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，且3x-2y=10，a的值为( ）
A. 2
B. 3
C. 4
D.5
9.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心
．．小圆圈，第②
个图形中一共有6个空心
．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心
．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图
形中空心
．．小圆圈的个数为（）.
A．78 B．76 C．63 D．61
11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车
到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD 为( )米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）
A.680
B.690
C.686
D.693
12.若关于x的方程
3
222
ax a x
x x x
+
=-
---
的解为整数，且不等式组
239
x
x m
->
⎧
⎨
-<
⎩
无解，则这样的非负整数a 有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：
13.据媒体报道，我国园环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为_____________元．
14.计算：
2
1
27423
2
-
⎛⎫
--+-
⎪
⎝⎭
=____________
15.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将
11题
线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是______________
16.从
1
3,1,,1,2
2
---这五个数中，随机抽取一个数，作为抛物线22
y x mx m
=++中m的值，恰好使所得抛物线的顶点在第四象限概率为____________。

17.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距_________千米
18．在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上一点，且BE=CE，DF=2FC，连接DE. BF交于点G，连接AG，∠DAG的平分线交DC于M，若10AGFM的面积是_______
三、解答题：
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，点E、F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF.求证：OE=OF
15题17题18题
20．为了解某住宅区的家庭用水量情况．从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．国l 是去年这50户家庭月总用水量的折线统计固，图2是去年这50户家庭月总用水量约不完整的频数分布直方图．
（1）根据图1提供的信息，补全图2中的额数分布直方图；
（2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是____米3
，众数是____米3
，中位数是____米3
(3)请你根据上述提供的统计数培，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3
？
21．化简下列各式：
（1）2
(21)(12)(2)(3)(1)a a a a a -+--+-- （2）22
1511
(2)()9391
x x x x x x x --÷-----+
22．如图，已知反比例函数的图象与一次函数1y kx =+的图象相交于P 、Q 两点，直线1y kx =+分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，∠BOP=45°，tan ∠BAO=12
. (1)一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2)求△POQ 的面积．
23.每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金是10000元，第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结果购买数量比第一批少20%。

(1)求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒？
(2)第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a>25）。

24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部
分数位相同，若a
2
b
+
正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足37
5
2
+
=,233241满足
2341
32
2
+
=
(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；
(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。

五、解答题：
25.在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠B AC 的平分线AD 交BC 于点D
(l)如图1，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，BE 与AD 相交于点F ，当AD=6，BF=23时，求线段AB 的长度； (2)如图2．过点B 作BE ⊥BAC 于点E ，BE 与AD 相交于点F,在线段AF 上取点G ，使FG=DF,连接BG ．过点F 作FH ⊥AD 交BG 于点H,连接DH 交BE 于点I ，求证：BD=2IF 。

(3)如图3，若∠BCA=60°，作∠BCH=∠MCB 交AD 的延长线于M,过M 作MN ⊥MA 交AB 的延长线上于N 点，猜想线段ND 与线段AB 之间有怎样的数量关系，请直接写出结论（不需证明）
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
33
y x bx c =-
++与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），与y 轴交于点A ，抛物线的顶点为D ，B(-3，0)，3) (（1）求抛物线解析式及D 点坐标
（2）如图1，P 为线段OB 上（不与O 、B 重舍）一动点，过点P 作y 轴的平行线交线段AB 于点M ，交抛物线于点N ，点N 作NK ⊥BA 交BA 于点K ，当△MNK 与△MPB 的面积相等时，在X 轴上找一动点Q ，使得1
2
CQ QN +最小时，求点Q 的坐标及
1
2
CQ QN +最小值． （3）如图2，在(2)的条件下，将△ODN 沿射线DN 平移，平移后的对应三角形为△'''O D N ，将△AOC 绕点0逆时针旋转到11AOC 的位置，且点1C 恰好落在AC 上，△1''A D N 是否能为等腰三角形，若能求出'N 的坐标，若不能，请说明理由。