磁场 电磁感应总结

× ×× × ××
等
× ×× × ××
效
圆
I
e T
Be 2
/(
2me
)
× ×
×× ××
×R × × × ××
电 流 法
圆电流的磁场 B 0 I × × × q × × ×
2R
Pm IS Be2R2 /( 2me )
10
P69 无限长均匀载流圆柱面沿与轴平行方 向裁去宽为h的无限长直线，且h<<R，已 知电流线密度为I,求该载流圆柱面在轴心 处产生的磁场。
0< r <R1区域：
B
B0
0 Ir
2R12
Ir H 2R12
I
R1
R2
R1< r <R2区域：
B r B0
0r I
2r
I
2r
H I
2r
I
H
r
R2< r 区域： B = 0 ， H = 0
26
一、基本概念：
1、感生电场
变化的磁场在其周围空间会激发涡旋电场或感生电场。
LE •
dl
24
磁介质内部的磁场：
B r Bo B 0r H H
P72 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电 流时，铁芯的相对磁导率为600 ．
(1) 铁芯中的磁感强度B为__________________________． (2) 铁芯中的磁场强度H为____________________________． (m0 =4p×10-7 T·m·A-1)
解：完整的无限长均匀载流圆柱面 在轴心处产生的磁场
B1 0
同向电流无限长载流直线在轴心处产生的磁场
B2
0 I
2 π R
0hi
2π R
由叠加原理 B1 B B2
B B1 B2
补偿法
oR i
h
11
P69(6).一长直螺线管是由直径d = 0.2 mm的漆包线密绕而成．当 它通以I = 0.5 A的电流时，其内部的磁感强度B =______________．(忽略绝缘层厚度)
10
法
n 1 102 1000
0 4 π107 N A1
Φm BS =4×10-6 Wb=1.26×10-5 Wb
15
如图载流长直导线的电流为I, 试求通过矩形面积的
磁通量.
解:如图取面元 B dx
Ix
l
d1 d2
o
x
ds ldx
B 0I
2π x
dΦ BdS 0I ldx
2π x
dB
0
4
Idl
r0
r2
大 小 ：dB
0
4π
Idl sin
r2
4、安培定律——电流元在磁场中受力的规律
dF Idl B
载流导线受到的磁力 F Idl B L
5
1、求场强 叠加法求场强
P66 (2).边长为l的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab、cd与 正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为
3、在均匀磁场中的任意形状平面线圈
F 0
M pm B
pm
NISn
19
P70(选2).把轻的导线圈用线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过 线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示．当线圈内通以如 图所示方向的电流时，线圈将
(B) 发生转动，同时靠近磁铁．
SN I
P70(3). ，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强 度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的 作用力的大小为____________，方向_________________．
B
0 I 4r
(cos 1
cos 2
)
•无限长载流直导线 B 0 I
2r
•半无限长载流直导线 B 0 I 4r
•直导线延长线上
B0
（2）. 圆电流轴线上某点的磁场
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
载流圆环圆心处
B 0I
2R
载流圆弧 圆心角
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
2
（3）、无限长均匀载流圆柱面
2πr 2πr
HB I
2πr
25
一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2的 同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为µ的各向同性均匀非铁磁绝
缘材料，如图，传导电流 I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在
圆柱的截面上电流是均匀分布的．求磁感强度大小B分布．
，
由安培环路定理： B dl B 2r 0 I
r dr
dΦm1
B1dS
0 Ir
2π R2
ldr
dΦm 2
B2dS
0 I
2πr
ldr
m m1 m2
d
S
m1
d
S
m
2
0 Il 2R2
R rdr 0I
0
2
2R 1 dr
Rr
17
3、求磁矩 求磁力矩
Pm
NISn
M Pm B
P70(选1).在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1 = 2 A2，通 有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于
n R
BR2 cos
1 BR2 2
60°
B
S
任意曲面
14
P67(3). 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线， 螺线管的横截面积为10 cm2．当在螺线管中通入10 A的电流时， 它的横截面上的磁通量为_________________________．
外
B
0nI
0
内 外
公 式
4R
k
0 I 4R
j
7
P66 求宽为a的无限长均匀载流薄板在共面的面外一点p处的磁场。
解：取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流
di dx
dx
b
这载流长条在P点产生的磁感应强度
x
d B 0 d i 0 d x
2x
2x
O
x
P
方向垂直纸面向里．
a
所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以
解：导体管电流产生的磁场
由安培环安培环 B dl B 2r 0 I
I2
B1 0 I1 /[ 2( d R )]
圆电流产生的磁场
B2 0 I2 /( 2R )
⊙
O
R I1
I2 d
长直导线电流的磁场
B3 0 I2 /( 2R ) ⊙
圆心Ｏ点处的磁感强度（以垂直向外为正方向）
B B2 B3 B1
Pm NIS
M BPm sin
当 Pm
B时
,
π/2
有Mmax PmB NISB
M1 4M2
(C) 4．
18
4、求磁场对电流的作用
安培定律 df Idl B
载流导线受到的磁力 F Idl B L
重要结论：
1、均匀磁场中载流直导线所受安培力 F IL B
2、任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与连接其始点 和终点的载流直导线通相同电流时所受的磁场力相同.
Φ
S
B dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
Φ 0Il ln d2
2π d1
16
P69 一根很长的铜导线，载有电流I。通过中心线作一平
面S，计算通过导线 l 长的 S 平面内的磁通量。
解：由安培环路定理
B dl B 2r 0 I
B1
0 Ir 2R 2
rR I
2R
Sl
B2
0 I 2r
rR
密绕细螺绕环 B0 0nI
长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中 有等值反向均匀电流 I 通过，其间充满磁导率为µ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小 H =____________，磁感强度的大小B =__________．
B0
0 I
2πr
B 0r I I
通
为 ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为
S
量
高 斯 定 理 法
圆面
B
S
BR2
cos
球面 圆面 B S BR2cos
n
P67（2）在匀强磁场 B 中取一半径为R的圆，圆面的法线
B
n
与 B 的夹角为60° ，如图所示，则通过以该圆周为边线的
如图所示的任意曲面S的磁通量
B
曲面 圆面 B S
0I B
2πR
0 r R, r R,
B0
B 0I
2πr
oR r
无限长均匀载流圆柱体
0I B
2π R
0 r R, r R,
B
0 Ir
2π R2
B 0I
2π r
oR r 3
（4）、载流直螺线管内部的磁场
B
0
2
nI
(cos
1
cos
2
)
无限长螺线管 B 0nI
半无限长螺线管的一端
B 0nI
问下述哪一种情况将会发生？
××××
(A) 在铜条上a、b两点产生 一小电势差，且Ua > Ub．
×B × × ×
a
b
霍耳效应
UH
K IB d
B
+
I
Leabharlann Baidu
++ + +
---
UH
K 1× × × ×
nq
B
-
- --
I
-
+++
UH
-
+
P 型半导体
N型半导体
I B 指向的面电位高为空穴 （p）型半导体
I B 指向的面电位低为电子 （n）型半导体
2BIR
沿y轴正向
y
I
a B
b 45°45°
x
O
20
P71 通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图 形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场中，整个导线 所受的安培力(R为已知) ．
解：长直导线AC和BD受力大小相等,方
向相反且在同一直线上，故合力为零。
半圆部分受力 F F 2BIR AB
B
R
A
B
_______________．
Y
Idl Idlj
r0 i
大小：dB
方向：Idl
0
4π
r
Idl sin Idl
r2 4πa2
平行 z 轴负向 k
(a，0，0)
Idl
X
Z
13
求 磁
P面6S7，（S1）边在线磁所感在强平度面为的法B线的方均向匀单磁位场矢中量作n一半与径B为的r的夹半角球
B
0 I 4r
(cos 1
cos2
)
1
4
2
3
4
B
20I
（l ）
2
20 I
l
2
2 B1
20 I
l
B2 0
I B1
ab I B12
cd I
I1 A
1
l1
O
R
l2
I2
2
B
4
B0
6
2
求O点处的磁场。
B1 0
B2
0 I
4R
k
B3
0 I 4R
j
I
O
•
R
1
3
y
x z
B
B1
B2
B3
0 I
一、基本概念：
1、磁感应强度 B
定义(运动电荷为试探元件)： B Fmax
qv
方向：运动电荷受力为零时速度的方向，且由
F
qv
B
唯一确定
2、磁通量
m
dm
B ds
s
均匀磁场中平面的磁通量 m B S BS cos
3、载流线圈的磁矩 Pm NISn
1
几个常见载流体的磁场分布
（1）. 直电流的磁场
T
模型法
12
求电流元的磁场
毕奥---萨伐尔定律
dB
0
4
Idl
r0
r2
大 小 ：dB
0
4π
Idl sin
r2
方向：Idl
r
P66 一、3 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，
电流沿y正向．在原点O处取一电流元Idl，则该电流元在(a，0，
0)点处的磁感强度的大小为________________，方向为
2
（5）螺绕环
B 0 NI 2r
密绕细螺绕环 B 0nI
（6）、无限大均匀载流平面(单位宽度的电流为i)的磁场
B 0i
2
4
二、定理、定律
1、磁场的高斯定理
B
ds
0
s
磁场的高斯定理说明稳恒磁场是一个无源场。
2、安培环路定理 B • dl 0I
说明稳恒磁场是一个非势场、涡旋场。
3、毕奥---萨伐尔定律
周期 T 2R 2m qB
P70 (4).一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个
宽度为D、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，
则该电子出射方向和入射方向间的夹角为
sin D
R sin eBD
p
R m qB
R
BB
-e
sin1 eBD
p
D
23
.一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试
载流平板在P点产生的磁感强度
B
dB
0 2
ab dx bx
0 ln a b
2 b
方向垂直纸面向里．
8
P69 有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图，它所载的电流I1
均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流
I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行， 相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感强度．
1 n 0.2 103 5000
B 0nI ×10-3 T
一无限长直圆筒，半径为R，表面带有一层均匀电荷，面 密度为+，在外力矩的作用下，圆筒以匀角速度 绕轴转动， 求圆筒内磁感应强度B的大小。 解：圆筒上的电荷旋转将形成电流，因此原结构等效于一 个无限长的螺线管。
其中单位长度上的电流为i B 0nI 0i i= 2 R R B=0i 0R
0 I2 ( R d )( 1 ) RI1
2
R( R d )
9
P66
(5).电子在磁感强度为
B
的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动，
电子运动所形成的等效圆电流强度I =_______；等效圆电流的磁
矩pm =_____________．已知电子电荷为e，电子的质量为me．
T 2 π me eB
II
C
D
方向竖直向上
21
平行电流的相互作用力
B1
0 I1 2a
f2 B1I2l2 导线1、2单位长度上上所受的磁力I为1 ：
f2 0I1I2 f1
l2
2a
l1
方向：同相电流相吸；
反向电流相斥。
a
f2
l2
I2 B1
22
5、求磁场对运动电荷的作用
f
q
B
半径 R m
qB
螺距 h //T