常用结构疲劳分析软件的对比

常用结构疲劳分析软件的对比
结构的疲劳破坏是其主要的失效形式，结构的疲劳强度和疲劳寿命是进行结构抗疲劳设计、强度校核的重要内容。

随着计算机技术和有限元技术的发展，结构疲劳分析方法在各个行业得到了广泛的应用，出现了多种疲劳分析软件。

常见的有：FE-Fatigue、FE-safe、MSC-Fatigue、Nsoft系列和WinLIFE 软件。

这些软件分别由不同的公司推出，其中FE-Fatigue和Nsoft软件是由英国的Ncode 公司推出的；MSC-Fatigue软件是由Ncode和MSC公司合作开发的疲劳分析软件；FE-safe软件是由英国的Safe Technology公司开发的；WinLIFE软件是由德国的Steinbeis TZ交通中心开发的。

从以上可以看出，可以认为目前疲劳分析软件主要提供商是Nsoft公司、Safe Technology公司和Steinbeis TZ交通中心这三个单位。

所以，我们把对比的对象选择为这三家单位的最新推出的疲劳软件，分别为：Ncode ICE filow系列的glyphwork、FE-safe 5.2版和WinLIFE 3.2版。

疲劳分析软件之间的差异主要表现在五个方面：操作、接口、可视化、功能和价钱。

疲劳分析软件一般作为有限元软件的后处理来进行结构的疲劳分析，需要把有限元的结果文件导入进行分析，和目前广泛使用的用限元软件的良好匹配是很重要的；疲劳分析软件是否能为工程师提供满意的解决实际问题的工具是一个十分关心的问题。

所以在这里主要对比的内容是：接口和功能部分。

操作和可视化也有所提及。

至于价钱不在分析的范围之内。

1 三种软件接口的比较
1.1 Nsoft软件的接口
在Nsoft软件中，可以直接将有限元元软件的计算结果直接倒入到软件中，并能直接读出模型的材料和单元分组、以及应力的信息。

并可以将导入的文件显示出来。

Nsoft软件中，可以直接导入的有限元软件及文件格式如下：∙Patran/nastran的文件形式.op2
∙I-DEAS的文件形式.unv
∙ANSYS的文件形式.rst
∙Pro/Mechanica的文件形式.neu
∙ABAQUS的文件形式.fil
1.2 FE-safe 软件的接口
FE-safe 软件可以直接读入有限元软件的分析数据，例如应力、应变和温度等。

可以直接读入的软件的结果文件格式如下：
∙ABAQUS软件的格式为：.fil文件、.ode文件
∙ANSYS软件的格式为：.rst文件
∙NASTRAN软件的格式为：.f06文件、.op2文件
∙Pro/Engineer软件的格式为：.s01文件、s02文件等文件（应力）
∙.d01文件（温度）
∙SDRC I-DEAS软件的格式为：.unv文件
1.3 WinLIFE 软件的接口
WinLIFE 软件的合作者是NASTRAN(MAS.visual NASTRAN4 Windows)和NE/NASTRAN。

这两个软件是采用FEMAP作为前处理和后处理的。

这就决定了WinLIFE所能识别的数据的结构。

其他有限元程序如果使用了FEMAP，都可和WinLIFE进行连接，不存在任何问题。

WinLIFE 3.2版软件提供了和NASTRAN软件、SDRC I-DEAS软件的文件交换界面。

但在该软件的使用手册中只提供了和NASTRAN软件之间交互界面的安装。

在NASTRAN软件中安装WinLIFE-menu，将NASTRAN软件的有限元结果输出为WinLIFE的输入文件*.LST。

在这个输入文件中包含了节点的编号和节点的应力。

1.4 小结
从以上的内容可以看出，前两个软件和其他通用有限元软件的可以实现广泛的匹配使用，并且可以直接使用有限元软件的计算结果文件，可以在计算过程中实现自动搜索疲劳热点部位和每一单元或节点的损伤，并实现疲劳计算结果的可视化。

第三个软件只能实现和Patran/Nastran的文件互换，需要人为动手实现有限元计算结果的导出。

这对于软件的广泛应用将是不利的。

2 功能的比较
2.1 材料数据库的比较
高质量的材料数据是进行疲劳计算的根本保证。

所以，各个疲劳软件都提供了强大的材料数据库。

2.1.1 nsoft软件的材料数据库
在nsoft软件中包含150种钢和铝合金的材料数据。

这些数据包含的内容有：一般信息、单调拉伸数据、应变寿命和应力寿命数据、断裂力学数据和多轴疲劳的的数据。

并且有专门的数据管理系统mdm，可以进行数据的加载、编辑、创建、删除以及绘图等的操作。

2.1.2 FE-safe软件的材料数据库
提供了常用材料钢、铝合金、体合金的疲劳性能数据。

材料数据是根据其主要的使用环境来管理的。

主要包含的材料疲劳性能有：一般数据信息、材料的说明、应变寿命曲线数据、稳态循环应力应变曲线、应力寿命曲线、失效概率、蠕变等的数据。

对于这些数据同样可以进行编辑、绘图等的操作。

可以进行材料参考文件的链接。

例如一个材料测试报告，通过设定路径可以建立链接来使用这些数据。

并且可以建立网络链接。

2.1.3 WinLIFE软件的材料数据库
对于WinLIFE材料数据库的使用，需要安装Borland数据库引擎。

材料数据库的内容包括：材料的描述、单调拉伸性能、循环性能、循环测试环境、化学成分。

可以将测试的材料数据导入到软件中。

也可以进行绘图、编辑等操作。

2.1.4 小结
从材料数据库方面来看，这三个软件中的前两个软件无论是在疲劳数据的管理还是包含的材料信息方面都比最后一个软件要强。

但前两个软件是由英国推出的、最后一个软件是由德国推出的，所使用的材料的牌号都是本国的或是一些组织的牌号，如SAE的牌号。

如果是中国用户使用的话，这些数据库所提供的材料参数的利用率就会大打折扣。

这三个数据库中所包含的材料性能数据不完全相同。

主要是因为这些软件在功能上的不完全相同。

WinLIFE软件不考虑温度和腐蚀环境对疲劳影响的情况，并且不包含线弹性断裂力学的分析部分，所以在数据库中就没有这方面的数据。

2.2 S-N曲线的产生方法和修正方法的比较
材料数据库中所给出的材料或进行实际测试的材料的S-N曲线数据是根据标准的光滑试件在对称横幅循环载荷下得到的。

但在实际的结构中很难找到和标准试件完全相同的形状和使用环境的情况。

实际的结构一般不是光滑试件，应力比也不是-1，尺寸大小也不尽相同，表面状态、载荷形式、加载频率也差异很大。

如果要在实际的结构中使用材料的S-N曲线，就必须进行这些修正。

对于没有可用S-N曲线的材料，需要进行疲劳寿命的计算时，一般通过静强度的材料参数来估算S-N曲线。

估算的方法和采用的材料参数，三个软件不尽相同。

本节主要对S-N曲线的估算方法和修正方法进行比较。

2.2.1 S-N曲线的估算方法的比较
2.2.1.1 Nsoft软件的S-N曲线估算方法
近似S-N曲线的产生仅仅依赖于极限拉伸强度，UTS。

产生的方式如下表：循环应力
铁合金（钢） 1 1.0 X UTS
1000 0.9 X UTS
1000000 0.357 X UTS
钛合金 1 1 X UTS
1000 0.8 X UTS
1000000 0.307 X UTS
铝合金 1 1 X UTS
1000 0.7 X UTS
1000000 0.258 X UTS
其他合金 1 1 X UTS
1000 0.8 X UTS
1000000 0.274 X UTS
在软件的操作中只需要输入两个参数：材料的类型（钢、铝、钛、其他）和材料的拉伸强度极限，就可以得到材料的S-N曲线数据。

2.2.1.2 FE-safe软件的S-N曲线估算方法
这个软件认为S-N曲线近似等于局部应力应变法中的弹性部分：
斜率和可以通过coffin-manson关系式的估算得到。

对于coffin-manson关系式的估算，该软件把材料分为五种类型：钢（脆性）、钢（延性）、铝合金（脆性）、铝合金（延性）、钛合金。

需要输入的参数包括：材料类型、材料的拉伸极限强度和材料的弹性模量。

至于，coffin-manson关系式的估算在后面的局部应力应变法的计算中将会给出相应的计算方法。

2.2.1.3 WinLIFE软件的S-N曲线估算方法
该软件提供了三种S-N曲线的估算方法：Hauck方法、Haibach方法和FKM方法。

这些方法和修正方法混合在一起不好区分。

该三种方法在用户手册中没有详细的讲出，具体的计算方法和计算过程不是很明确。

2.2.2.4 小结
三个软件采用了不同的方法给出近似的S-N曲线。

存在的问题是：这三个软件给出的方法那个更好，需要进行分析；FE-safe软件给出的S-N曲线有很大的局限性；没有明确的给出这些方法是如何确定S-N曲线的疲劳强度的。

FE-safe软件给出的S-N曲线，仅适用于疲劳寿命在之间的结构的疲劳寿命计算。

如果疲劳寿命小于的话，计算将存在很大的误差。

2.2.2 S-N曲线的修正方法的比较
由材料的S-N曲线到结构的S-N曲线一般需要进行修正。

需要进行的修正包括：应力集中（理论应力集中系数、疲劳强度缩减系数）、尺寸大小、机械加工粗糙度、表面热处理（渗碳、渗氮、表面淬火等）、表面的冷处理（滚压、喷丸、挤压等）、载荷类型（拉压、剪、扭、弯）、加载频率、加载波形、平均应力等。

一般认为加载频率和加载波形的影响很小，可以不考虑。

2.2.2.1 Nsoft软件的S-N曲线修正方法
∙提供的修正系数包括
∙疲劳强度缩减系数，用户设定
∙表面状况，包括的内容有：no finish、Ground、Good machined、Average machined、Poor machined、hot rooled、forged、Cast、Water corroded、seawater corroded、user defined、unchanged。

∙表面处理，包括：不进行处理、氮化处理、冷滚压处理、喷丸处理
∙尺度系数，用户设定
∙偏移量：用户设定，用于施加表面残余压应力
∙小循环修正：haibach
∙
2.2.1.2 FE-safe软件的S-N曲线修正方法
∙提供了以下的修正系数：
∙表面状况
∙表面处理
∙残余应力
∙
2.2.2.3 WinLIFE软件的S-N曲线修正方法
∙一条完整的S-N曲线的产生需要输入以下的参数
∙材料类型：钢、铸铁、灰铁等
∙计算模型：Hauck、Habach、FKM
∙载荷类型：拉压、弯、扭、剪
∙处理：没有处理，滚压/锻造
∙拉伸强度
∙屈服强度极限
∙应力梯度
∙应力集中系数
∙表面粗糙深度
∙安全系数
∙ 2.3 S-N曲线方法的比较
2.3.1 Nsoft软件的S-N曲线方法
Nsoft软件的S-N曲线方法采用的是线性方法，即有限元分析为线弹性分析。

疲劳分析所采用的载荷和有限元分析中的载荷成一定的比例；
疲劳分析所采用的应力等于有限元分析的应力乘以疲劳载荷和有限元分析载荷的比值。

然后按照一定的准则分析节点应力、单元应力。

这些准则包括：最大应力准则、最大应变准则、mises准则、trseca准则等。

可以进行单元的上表面、下表面和中面的疲劳分析。

对于进行了非线性分析的有限元模型，按照这样的计算将会得不到预定的要求的。

对于随机载荷的处理需要进行工作是：把随机载荷化简为恒幅载荷来处理。

这就需要考虑材料的记忆效应。

常用的而且已经被证明是有效的方法是通过雨流计数方法。

通过雨流计数法后的数据一般不是均值为零的恒幅循环，所以还需要进行平均应力的修正。

该软件所采用的雨流计数方法为：四点雨流计数法，采用的ASTM 的方法
平均应力修正：Goodman、Gerber
所采用的累积损伤理论为：线性累积损伤理论
2.3.2 FE-safe软件的S-N曲线方法
和Nsoft软件的理论基本相同。

2.3.3 WinLIFE软件的S-N曲线方法
WinLIFE软件的S-N曲线方法不同于前两个软件的方法。

它把S-N 曲线方法分为两种：名义应力法和局部应力法。

名义应力法需要考虑应力集中系数的选取，局部应力法不用考虑应力集中系数的影响。

其中局部应力法和前两个软件的方法相似。

因为这个软件在进行疲劳分析的时候可以选择的导入有限元软件的计算结果，所以可以进行名义应力法的计算。

这个方法和传统的疲劳计算方法是一样的。

在其中的一些常用的应力集中系数的选择方面，该软件还提供了简单的计算。

在对随机载荷进行处理的时候，该软件虽然采用了四点雨流计数
法，但它的雨流计数方法给出的结果不同于前两个软件。

它给出的是载荷开始点，载荷结束点和数量组成的雨流矩阵。

这样的做法必须给载荷进行分组。

得到的只是一种近似的方法。

平均应力修正：Goodman、Gerber
所采用的累积损伤理论为：线性累积损伤理论
2.4 局部应力应变法的比较
2.4.1 疲劳性能参数的估计方法的比较
获得材料曲线的最好办法是进行控制应变下的疲劳试验。

在无试验数据的情况下可利用材料的静拉伸性能来估算。

常用的估算方法有：通用斜率法、四点关联法、Socie法、Seeger法等。

不同的软件采用了不同的方法。

通用斜率法、四点关联法、Socie法相比，四点关联法是最好的方法。

2.4.1.1 Nsoft软件的疲劳性能参数的估计方法
根据的是Baumel 和 Seeger 提出的方法。

这种方法目前的使用范围被限制在低碳钢、中低合金钢、铝合金和钛合金。

钢铝/钛合金
-0.087 -0.095
0.35
-0.58 -0.69
0.15 0.11
2.4.1.2 FE-safe软件的疲劳性能参数的估计方法
该软件所采用的方法和Nsoft软件的方法相同。

2.4.1.3 WinLIFE软件的疲劳性能参数的估计方法
没有明确指出所采用的方法，但它的输入参数也是拉伸强度极限和弹性模量。

所以采用的方法可能是Socie法，也可能是Seeger法。

不可能是通用斜率法或四点关联法。

因为这两种方法都需要材料的断口收缩率。

2.4.2 计算方法
对于完全依赖有限元软件计算结果的软件，一般都根据的是线弹性理论。

认为载荷和应力、应变之间是线性关系的。

所以在计算应变疲劳寿命的时候，根据这种线性关系直接就可以得到应力时间历程和应变时间历程。

采用雨流计数方法考虑材料的记忆效应。

根据线性累积损伤理论进行疲劳寿命的计算。

其中Nsoft软件和FE-safe软件的局部应力应变计算方法都是采用这种方法的。

对于WinLIFE软件，它可以采用以上的方法进行局部应力应变法的计算，也可以采用Neuber方法进行计算。

对于采用Neuber方法进行计算，需要解决的问题是：怎样将名义应力时间历程转化为局部的应力时间历程。

采用雨流计数法来考虑这个问题的时，需要记录应力幅值的开始和结束应力。

这在大的载荷谱的情况下是很麻烦的。

这个软件的雨流计数方法可以解决这个问题。

所以，根据这种完全的线性的线性的方法，在材料已经达到非线性的情况下有可能高估了应力和应变，给出的结果将会偏于保守。

2.5 双轴疲劳和多轴疲劳计算方法的比较
一般情况下，把多轴疲劳的问题当作单轴疲劳问题来处理会得到偏于保守的结果。

所以，疲劳软件都提供了用于计算多轴疲劳的模块。

多轴疲劳是指疲劳损伤发生在多轴应力状态下，即两个或三个主应力（主应变）的方向和幅度随时间变化。

Nsoft 软件和WinLIFE软件把这个功能分为双轴疲劳和多轴疲劳，FE-safe软件只提到了多皱疲劳。

多轴疲劳可以分为比例加载和非比例加载。

在比例加载的情况下主要的模型有：最大主应力、Von Mises应力、最大切应力、Gough和Sines模型。

非比例加载情况下的模型有：Findley和McDiarmid模型。

在这三个软件里面这些计算的方法是基本相同的。

2.6 焊接结构疲劳计算方法的比较
焊接结构是工程中常见的一种形式。

由于焊接会产生应力集中、焊接缺陷和残余应力，使结构的疲劳强度降低。

焊接根据不同的分类方式可以分为多种形式，在软件中分为了缝焊和点焊。

缝焊包含的类型比较多，常见的对接焊、搭焊等都是缝焊。

点焊一般用于焊接汽车外壳。

2.6.1 缝焊
这三个软件都可以进行缝焊的分析。

但是所根据的理论有所不同。

在这一方面，Nsoft软件和几个企业进行过合作研究。

在进行这一方面的疲劳分析时，这个软件可能要好一点。

2.6.2 点焊
只有Nsoft软件可以进行点焊的分析。

这个功能已经被广泛用于汽车整个车体的疲劳评估。

2.7 对于载荷信号的产生处理能力的比较
Nsoft软件和FE-safe软件都有载荷信号的产生和处理功能。

可以在软件中直接给需要进行疲劳分析的有限元计算结果加正弦、余弦、三角形波等比较标准的载荷形式。

也可以对载荷信号进行除了雨流计数法以外的多种计数处理。

虽然这些计数方式已经不经常使用了，但ASTM的计数法标准中仍然包括这些方法。

对于WinLIFE 软件只包含了一个雨流计数处理方法。

以下2.8、2.9、2.10三个比较范围不是疲劳分析软件的重点部分。

2.8 热疲劳的计算
在进行一些受热部件的疲劳分析时，需要考虑热疲劳的影响，像发动机的活塞、气缸等。

FE-safe软件有专门的模块来进行疲劳分析。

Nsoft软件也可以进行这一方面的分析，但功能没有前一个软件强大。

WinLIFE软件不能进行这一方面的分析。

2.9 频域疲劳计算功能的比较
一般通过应力（应变）时间历程进行的疲劳计算，可以认为是时域的疲劳计算。

对于有些随机载荷，一般很难知道它随时间的变化情况，但功率谱密度可以很容易的获得。

这种疲劳问题可以在频域范围内很容易结局。

一般这种方法主要用来处理振动疲劳问题。

Nsoft软件和FE-safe软件可以进行这一方面的工作。

WinLIFE没有这一方面的功能。

2.10 断裂力学方法的比较
一个完整的结构疲劳过程可以分为：裂纹的萌生和扩展。

裂纹的萌生可以通过局部应力应变法来计算。

裂纹的扩展采用断裂力学的方法来计算。

计算裂纹扩展比较成熟的方法是线弹性断裂力学方法。

Nsoft软件和FE-safe软件提供了简单的线弹性断裂力学模块。

WinLIFE没有这一方面的功能。

2.11 特有的功能模块
对于Nsoft软件和FE-safe软件的功能上面的叙述已经基本上全部包括了。

对于WinLIFE软件还有一个重要的模块没有介绍过。

这个模块就是：齿轮和轴承模块。

可惜这个模块只有德语的说明。

由于看不懂德语，对这个模块不是很了解。

也许这个模块可以对计算齿轮和轴承的接触疲劳有很大的帮助。

3 操作和可视化的比较
从操作的方便性和可视化方面来考虑这些软件，可以认为存在这样的顺序：Nsoft软件、FE-safe软件、WinLIFE软件。

4 结论和建议
从上面几个方面的考察可以得出以下的结论：
1、Nosoft软件和FE-safe软件的功能相差不大。

主要的差距在于没有点焊的疲劳分
析计算功能；
2、WinLIFE软件有自己的独特之处，它在S-N曲线的估算方面有一定的优势，但雨流
计数法的准确程度却依赖于一些参数的设定；
3、WinLIFE软件在借口方面比较单一，而且不能分析完整的和比较大的结构的疲劳
4、WinLIFE软件不能在软件中显示疲劳计算后的结果，可视化比较差。

Adaptive Finite Element Methods for Differential Equations - Wolfgang Bangerth.djvu
An Introduction to Computer Simulation - Woolfson and Pert.pdf
An Introduction to Multigrid Methods - Peter Wesseling.djvu
Anisotropic Analysis Using Boundary Elements - N.A. Schclar.djvu
Applied Finite Element Analysis - Larry J. Segerlind.pdf
Basic Structured Grid Generation - M. Farrashkhalvat and J.P.
Miles.pdf
Boundary Elements An Introductory Course - Brebbia and
Dominguez.djvu
Boundary Methods Elements Contours and Nodes - Subrata
Mukherjee.pdf
Delaunay Triangulation and Meshing - George & Borouchaki.djvu
Design of Adaptive Finite Element Software - Alfred Schmidt & Kunibert G. Siebert.pdf
Discontinuous Finite Elements in Fluid Dynamics and Heat Transfer - Ben Q. Li.pdf
Domain Decomposition Methods Algorithms and Theory - Andrea Toselli.pdf
Elsevier - Handbook of Numerical Analysis V1 Part1 - Finite Difference Methods.djvu
Elsevier - Handbook of Numerical Analysis V2 Part1 - Finite Element Methods.djvu
Elsevier - Handbook of Numerical Analysis V4 Part2 - Finite Element Methods.djvu
Elsevier - Handbook of Numerical Analysis V9 Part3 - Numerical Methods for Fluids.djvu
Engineering Analysis with ANSYS Software - Y. Nakasone and S. Yoshimoto.pdf
Error-Controlled Adaptive Finite Elements in Solid Mechanics - E. Stein.djvu
Finite Element Aanalysis - David W. Nicholson.pdf
Finite Element Analysis - Flaherty J.E.pdf
Finite Element Analysis of Composite Laminates - Ochoa and Reddy.djvu
Finite Element Analysis Theory and Applications with ANSYS - Saeed Moaveni.pdf
Finite Element Analysis with Error Estimators - J. E. Akin.pdf Finite Element Based Fatigue Calculations - Bishop & Sherratt.pdf Finite Element Method - Boundary Element Method - Peter Hunter.pdf Finite Element Method - Fluid Dynamics - Zienkiewicz and Taylor.pdf Finite Element Method - Solid Mechanics - Zienkiewicz and Taylor.pdf Finite Element Method - The Basis - Zienkiewicz and Taylor.pdf Finite Element Methods - Parallel-Sparse Statics and
Eigen-Solutions - D.T.Nguyen.pdf
Finite Element Methods and Their Applications - Zhangxin Chen.pdf Finite Element Methods for Flow Problems - Jean Donea & Antonio Huerta.pdf
Finite Element Modeling for Stress Analysis - Robert D. Cook.pdf Finite Element Procedures - K.J. Bathe.djvu
Finite Element Techniques for Fluid Flow - Connor and Brebbia.pdf Finite Elements for Nonlinear Continua & Structures - Belytschko.pdf
Finite Elements Using Maple - A Symbolic Programming Approach - Portela & Charafi.djvu
Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems - Randall J. Leveque.pdf
Fundamentals of Finite Element Analysis - David V. Hutton.pdf Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Fluid Flow - Lewis Nithiarasu.pdf
Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems - Vidar Thomee.pdf
Generalized Difference Methods for Differential Equations - Li Chen Wu.djvu
Handbook of Grid Generation - Thompson, Soni and Weatherill.djvu Higher-Order Finite Element Methods - Pavel Solin.pdf Introduction to PDEs - A Computational Approach - Tveito & Winther.pdf
Mesh Free Methods - Moving Beyond the Finite Element Method - G.R.Liu.djvu
Mesh Generation Application to Finite Elements - P.J. Frey & P.L. George.djvu
Mixed and Hybrid Finite Element Methods - Brezzi and Fortin M.djvu Multifield Problems in Solid and Fluid Mechanics - Rainer Helmig.pdf Multigrid - Trottenberg et al.djvu
Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis - Bonet & Wood.pdf
Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures Vol.1 - M.A. Crisfield.pdf
Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures Vol.2 - M.A. Crisfield.pdf
Nonlinear Stability of FV Methods for Hyperbolic Conservation Laws - Francois Bouchut.pdf
Numerical Methods for Elliptic and Parabolic PDEs - P. Knabner & L. Angermann.pdf
Numerical Methods for Partial Differential Equations - W.F. Ames.djvu
Numerical PDEs for Environmental Scientists and Engineers -
D.R.Lynch.pdf
Numerical Solutions of PDEs by the Finite Element Method - Johnson.djvu
Numerical Treatment of Partial Differential Equations - Grossmann and Roos.pdf
Partial Differential Equations and the Finite Element Method - P. Solin.pdf
Process Modelling and Simulation with Finite Element Methods - William B. J. Zimmerman.pdf
Programming the Finite Element Method - I. M. Smith & D. V. Griffiths.djvu
Splines and Variational Methods - P. M. Prenter.djvu
Structural Analysis with Finite Elements - Friedel Hartmann &
Casimir Katz.pdf
The Boundary Element Method in Engineering - A. A. Becker.djvu The Boundary-Domain Integral Method for Elliptic Systems - Andreas Pomp.djvu
The Combined Finite-Discrete Element Method - Ante Munjiza.pdf The Finite Element Method - Thomas J. R. Hughes.djvu
The Finite Element Method a Practical Course - G.R. Liu & S.S. Quek.pdf
The Finite Element Method for 3D Thermomechanical Applications - Guido Dhond.pdf
The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics - Zienkiewicz & Taylor.pdf
The Finite Element Method in Engineering - S.S. Rao.pdf
The Finite Element Method using MATLAB - Kwon and Bang.pdf
The FV, FD, & FE Methods as Numerical Methods for Physical Field Problems - Mattiussi.pdf
The Scaled Boundary Finite Element Method - Wolf J.P.djvu
The Theory of Difference Schemes - Alexander A. Samarskii.djvu。