河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第五次综合测试数学试卷 Word版含答案

数学试卷

一、选择题

1.定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数() f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,(){}

n f a 仍是等比数列,则称() f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的如下函数:①()2

f x x =;②()2x

f x =;③()f x x =

④()ln f x x =.

则其中是“保等比数列函数”的() f x 的序号为( )

A.①②

B.③④

C.①③

D.②④

2.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列, n S 为其前n 项和,已知2431,7a a S ==,则5S = ( ) A.

152 B. 314 C. 334 D. 17

2

3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则13141516a a a a +++=( ) A.12

B.8

C.20

D.16

4.设n S 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项的和,则下列命题错误的是( ) A.若0d <,则数列{}n a 有最大项 B.若数列{}n a 有最大项,则0d <

C.若数列{}n a 是递增数列,则对任意*N n ∈,均有0n S >

D.若对任意*N n ∈,均有0n S >,则数列{}n a 是递增数列

5.《九章算术》卷第六《均输》中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得( ) A.

83钱B. 72钱C. 13

6

钱D. 3钱 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S 则下列一定成立的是( ) A.若05>a ,则02015

B.若40a >,则20140a <

C.若05>a ,则20150

S >

D.若40a >,则20140S >

7.定义:称

12n

n p p p ++

+为n 个正数12,,

,n p p p 的“均倒数”,若数列{}n a 的前n 项的

“均倒数”为

1

21

n -,则数列{}n a 的通项公式为( ) A. 21n - B. 41n - C. 43n - D. 45n -

8.设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =,若k a 是1a 与2k a 的等比中项,则k = ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

9.设ABC ∆的三内角,,A B C 成等差数列, sin ,sin ,sin A B C 成等比数列,则这个三角形的形状是( )

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形 10.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若11a =,()131n n a S n +=≥,则6a = ( ) A. 434⨯ B. 4341⨯+ C. 34 D. 341+

11.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和, d 为数列{}n a 的公差,且675S S S >>,有下列四个命题:①0d <;②110S >;③120S <;④数列{}n S 中的最大项为11S ,其中正确命题的序号是( )

A.②③

B.①②

C.①③

D.①④ 12.若,,a b c 成等比数列,则关于x 的方程20ax bx c ++= ( ) A.一定有两个不行等的实数根 B.以一定有两个相等实数根 C.一定每一实数根 D.至少有一个实数根

13.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,2464a a =,314S =,若

{}n b 是以2a 为首项, q 为公差的等差数列,则2016b = (

)

A.4032

B.4034

C.2015

D.2016

14.设{}n a 是公差为2-的等差数列,若1479750a a a a ++++=,则36999

a a a a ++++的值为( )

A. 78-

B. 82-

C. 148-

D. 182- 15.在等比数列{a n }中

，则tan （a 1a 4a 9）=（ ）

A.

B ．

C ．

D ．

16.若数列

{}n a 的通项公式是()()=132n

n

a n --,则1210a a a +++= (

)

A.15

B.12

C.-12

D.-15

17.已知{}n a 是等比数列, 22a =,51

4

a =

,则12231n n a a a a a a ++++= ( ) A. 16(14)n -- B. 16(12)n

-- C. 32(14)3n -- D. 32(12)

3n --

18.等比数列{a n }中a 4，a 8是方程x 2+3x+2=0的两根，则a 5a 6a 7=

A ．8

B ．±22

C ．﹣22

D ．22

19.已知方程()()22

220x x m

x

x n -+-+=的四个根组成一个首项为

1

4

的等差数列, 则m n -=（） A.

12 B. 1 C. 1

4

D.2

20.数列

{}

n a 的前n 项和为n S ,若数列

{}

n a 的各项按如下规律排列:

1121231234121

,,,,,,,,,...,,,...,,...2334445555n n n n -有如下规律排列: ①2438

a =;

②数列12345678910,,,,...a a a a a a a a a a ++++++是等比数列;

③数列12345678910,,,,...a a a a a a a a a a ++++++的前n 项和为24n n n

T +=

④若存在正整数k

,使110,10k k S S +<≥,则57

k a =

. 其中正确的结论是__________.

A.①②

B.①②③

C.①③④

D.③④ 二、填空题 21.设等比数列

{}n a 满足132410,5a a a a +=+=,则12n a a a ⋯的最大值为__________.

22.设数列{}n a 满足11a =,且*11(N )n n a a n n +-=+∈,则数列1

{}n

a 的前10项的和为____

23.已知lgx+lgx 2

+…+lgx 10

=110,则lgx+(lgx)2

+…+(lgx)10

=

24.若,a b 是函数()2()0,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点,且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p q +的值等于______ 三、解答题

25.数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11=a ,)1(121≥+=+n S a n n （1）求{}n a 的通项公式；

（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且153=T ，又332211,,b a b a b a +++成等