中国的数学历史之一--中国数学的起源与早期发展
中国数学的起源与早期发展
中国数学的起源与早期发展中国数学的起源可以追溯到古代的商周时期（公元前1700年-公元前221年）。
在商周时期，人们开始使用计算工具，如算筹和算盘，用于商业和日常生活中的计算。
在这个时期，数学主要是为了应用而存在的，用于解决实际问题。
中国数学在战国时期（公元前475年-公元前221年）取得了一些重要的发展。
这个时期有许多数学家和数学家创造了很多数学方法和概念。
例如，《九章算术》就是一个在战国时期编纂的重要数学书籍，其中包含了许多数学方法和问题的解法。
在秦汉时期（公元前221年-公元220年），中国数学迎来了一个重要的发展阶段。
中国的数学家开始使用一种偏重于抽象思维的方法来解决问题，这种方法成为“术数”或“曲线术”。
在这个时期，数学开始从实际问题中抽离出来，成为独立的学科。
研究数学的学者主要是通过研究数形关系和探索数的特征来推导出数学的定律和规则。
在隋唐时期（公元581年-公元907年），中国数学迎来了又一次的高潮。
隋唐时期的数学家主要关注于几何学和代数学方面的研究。
其中，最著名的数学家是李冶和郭守敬。
李冶是唐代的一位几何学家，他在《九章算术》的基础上创立了《本草几何》一书，成为了中国几何学的奠基人。
郭守敬则是一位天文学家和数学家，他的《均输术》和《秘会精义》对后世的数学研究产生了深远的影响。
宋元明清时期（公元960年-1912年）是中国数学的黄金时期。
在这个时期，中国数学在代数学、数论和解析学方面取得了重要的进展。
特别是，《数学通览》一书对数学的分类、整理和发展做出了巨大的贡献。
这本书包含了许多重要的数学内容，如线性方程、求根法和三角学等。
除了学术界的发展，中国数学也应用于日常生活中。
例如，在 Ming明代，中国的数学家们发展了一种叫做“甲骨本义”的方法，用于计算和研究卜辞中的问题。
这个方法在卜辞解释和历史研究中起到了重要的作用。
综上所述，中国数学的起源可以追溯到商周时期，经历了战国时期、秦汉时期、隋唐时期和宋元明清时期的发展。
中国数学发展史概述
中国数学发展史概述一、中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。
墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。
二、中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。
秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年，所以该书的成书年代至晚是公元前186年。
数学的发展论文2000字
数学的发展论文2000字1、中国古代数学的发展史1.1起源与早期发展数学是研究数和形的科学，是中国古代科学中一门重要的学科。
中国数学发展的萌芽期可以追溯到先秦时期，最早的记数法在殷墟出土的甲骨文卜辞中可以找到记数的文字。
如独立的记数符号一到十，百、千、万，最大的数字为三万，还有十进制的记数法。
在春秋时期出现中国最古老的计算工具——算筹，使用算筹进行计算称为筹算，中国古代数学的最大特点就是建立在筹算基础之上。
古代的算筹多为竹子制成的同样长短和粗细的小棍子，用算筹记数有纵、横两种方式，个位用纵式，十位用横式，以此类推，并以空位表示零。
这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。
在几何学方面，在《史记夏本记》中记录到夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，勾股定理中的勾三股四弦五已被发现。
1.2中国数学体系的形成与奠基时期这一时期包括秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。
中国古代的数学体系形成在秦汉时期，随着数学知识的不断系统化、理论化，相应的数学专书也陆续出现，如西汉初的《算数书》、西汉末年的《周髀算经》、东汉初年的《九章算术》以及南北朝时期的《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等一系列算学著作。
《周髀算经》编纂于西汉末年，提出勾股定理的特例及普遍形式以及测太阳高、远的陈子测日法；《九章算术》成书于东汉初年，以问题形式编写，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章，特点在于注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系。
中国数学在魏晋时期有了较大的发展，其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。
赵爽证明了数学定理和公式，详尽注释了《周髀算经》，其中一段530余字的勾股圆方图注文是数学史上极有价值的文献。
刘徽的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
在南北朝时期数学的发展依然蓬勃，出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。
中国古代数学的发展历史与现代启示(上古至宋元)
•
十进位制系统，正是我们今天日常生活中常用的 逢十进一法。就是说，对正整数或正小数而言，以十为基 础，逢十进一，逢百进二，逢千进三等等。十进位制系统 的产生，为四则运算的发展创造了良好的条件。
• （二）中国古代数学的发展繁荣时期（西 汉末期至隋唐中叶）
方田（分数四则算法和平面形求面积法） 粟米（粮食交易的计算方法） 衰分（分配比例的计算方法） 少广（开平方和开立方法） 商功（立体形求体积法） 均输（管理粮食运输均匀负担的计算方法） 盈不足（盈亏类问题解法，也涉及能够用 这种解法处理的其他类型 方程（一次方程组解法和正负数） 勾股（勾股定理的应用和简单的测量问题 的解法）
中国古代数学，起源于人们早期的生产活动， 产生于物品上计算的需要、了解数字间的关系、 测量土地及预测天文事件。我国古代把数学叫算 术，又称算学，最后才改为数学。
• 1、远古时期
• 2、春秋时代
10+10=20 20×2=40
金 文 周 《 鼎 》
为秭东 廾 宫 秭 迺 ， 曰 来 ： 岁 偿 弗 偿 禾 ， 十 则 秭 付 ， 秭 遗 。 十
在《九章算术》时已十分成熟 （公元一世纪左右） 周髀里就有，《九章算术》时期成熟
印度最早在6世纪末 印度最早在7世纪
刘徽注中引入，宋朝秦九韶 1247 年已通 西欧16世纪才有，印度无 行 周髀已有开平方，《九章算术》时期开 西方在4世纪末有了开平方，但还无开立 平方、开立方已成熟 方；印度最早在7世纪 《九章算术》中有各种类型的应用问题 《九章算术》时已成熟 《九章算术》时已成熟 印度7世纪后的数学书中有某些与中国类 似的问题与方法 印度最早见于7世纪；西欧16世纪始有之 印度7世纪后开始有一些特殊类型的方程 组；西方迟至16世纪始有之
第一讲：数学的起源与早期发展
2、新王国时期：前1567－前1086年。埃及进入极盛时期，建立了 地跨亚非两洲的大帝国。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造 了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的 神庙和金字塔。
古代埃及的数学
吉萨金字塔(公元前2600年)（刚果，1978）
古代埃及的数学
莱茵德纸草书
莫斯科纸草书
古代埃及的数学
埃及纸草书 （民主德国, 1981）
05级考核要求
座号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 书本范围 P. 165-170 P. 170-175 P. 176-181 P. 181-187 P. 188-196 P. 196-201 P. 201-206 P. 208-213 P. 213-218 P. 218-221 P. 221-225 标题 莱布尼茨 1 莱布尼茨 2 微积分的发展 1 微积分的发展 2 微分方程 方程的根式解 17 世纪的数论 伽罗瓦 哈密顿与四元数 布尔代数 高斯与代数数论 座号 36 37 38 39 40 41 42 43 43 45 46 书本范围 P. 226-229 P. 229-233 P. 238-242 P. 242-246 P. 247-251 P. 251-255 P. 255-258 P. 258-263 P. 363-366 P. 366-369 P. 373-376 标题 平行线公设 非欧几何的诞生 射影几何 统一的几何学 柯西 魏尔斯特拉斯 康托尔与集合论 复变函数论 数学与社会进步 数学发展中心的迁移 数学社团的成立
中国的数学历史之一--中国数学的起源与早期发展
中国的数学历史之一--中国数学的发源与初期发展中国数学的发源与初期发展据《易 ?系辞》记录：「上古结绳而治 ,后代贤人易之以书契」 .在殷墟出土的甲骨文卜辞中有好多记数的文字 .从一到十 ,及百、千、万是专用的记数文字 ,共有 13 个独立符号 ,记数用合文书写 ,此中有十进制制的记数法 ,出现最大的数字为三万 .算筹是中国古代的计算工具 ,而这类计算方法称为盘算 .算筹的产生年月已不行考 ,但能够一定的是盘算在春秋时代已很广泛 .用算筹记数 ,有纵、横两种方式：表示一个多位数字时 ,采纳十进位值制 ,各位值的数量从左到右摆列 ,纵横相间〔法例是：一纵十横 ,百立千僵 ,千、十相望 ,万、百相当〕 ,并以空位表示零 .算筹为加、减、乘、除等运算成立起优秀的条件 .盘算直到十五世纪元代末年才渐渐为珠算所代替 ,中国古代数学就是在盘算的基础上获得其绚烂成就的 .在几何学方面《史记 ?夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和丈量工具 ,并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例 .战国期间 ,齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范 ,包括了一些丈量的内容 ,并波及到一些几何知识 ,比如角的观点 .战国期间的百花怒放也促使了数学的发展,一些学派还总结和归纳出与数学相关的很多抽象观点 .有名的有《墨经》中对于某些几何名词的定义和命题,比如：「圆 ,一中同长也」、「平 ,同高也」等等 .墨家还给出有穷和无量的定义 .《庄子》记录了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题 ,重申抽象的数学思想 ,比如「至大无外谓之大一 ,至小无内谓之小一」、「一尺之棰 ,日取其半 ,万世不断」等 .这些很多几何观点的定义、极限思想和其余数学命题是相当难得的数学思想 ,但这类重视抽象性和逻辑严实性的新思想未能获得很好的继承和发展 .别的 ,叙述阴阳八卦 ,预知吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽 ,并反应出二进制的思想 .1 / 1。
中国古代数学
中国古代数学中国古代数学是世界上最古老的数学之一，具有重要的历史和文化价值。
古代中国的数学发展可以追溯到至少公元前14世纪的商朝，人们在商朝就开始使用计算方法和数学符号。
以下是有关中国古代数学的相关内容：古代数学的起源与发展古代中国数学的起源可以追溯到商朝，商朝人民使用的计算方法和数学符号记录在《甲骨文》中。
《甲骨文》中的很多符号表示了数字和几何形状，这表明商朝人民已经掌握了一定的计算和几何知识。
随着时间的推移，数学在周朝和秦朝得到了进一步的发展。
《周髀算经》和《九章算术》是两本流传最广的古代中国数学著作，它们涵盖了从初级的算术到高级的几何和代数的内容。
这些著作为后世的数学研究奠定了基础，并影响了中国古代数学的发展。
古代数学的主要研究内容古代中国数学的研究内容主要包括算术、几何和代数。
算术是古代中国数学的基础，主要涉及整数、分数、正负数等的运算、约分、等式等。
几何主要研究了圆、直线、曲线等的性质和计算方法。
代数主要研究了方程的解法和多项式的计算。
除了这些基本内容之外，古代数学家还研究了一些高级概念，如数论、几何证明、求根方法等。
这些研究内容体现了古代中国人民在数学领域的聪明才智和丰富的数学思维。
古代数学成就的应用古代中国数学的成就不仅仅停留在理论上，还有广泛的应用。
在农业方面，古代数学可以用于测量土地面积、规划农田和水利工程。
在商业方面，古代数学可以用于计算货币价值、盈亏比率和税收等。
在天文学方面，古代数学可以用于计算地球和天体的位置、运行轨迹等。
这些应用展示了古代中国数学的实用性和功能性，对古代社会的发展起到了积极的推动作用。
古代数学的传承与影响古代中国数学的传承和发展离不开数学家和教育工作者的努力。
古代数学家通过书籍和教育机构传播数学知识，使其得到了广泛的传承和应用。
古代数学的一些重要著作被翻译成多种语言，传播到其他国家和地区。
这些传承和影响使古代中国数学成为世界上重要的数学学派之一，对后世数学的发展产生了深远的影响。
中国数学的起源与发展
中国数学的起源与发展中国数学的起源与发展经历了漫长的历史过程，主要如下：1.起源：- 远古时期的记数意识：在远古时代，人们就有了记数的意识。
大约7000年以前，人们对数字的认知还非常有限，甚至数到2以上都有困难。
后来人们逐渐把数字和双手联系起来，每只手代表一个“1”，这是最初对数字的直观理解。
为了记录和表达数量，祖先们先是结绳记数，后来发展到“书契”记数。
在五六千年前，已经能够书写1至30的数字，到了春秋时代，能书写3000以上的数字，并且有了加法和乘法的意识。
- 早期的数学知识记载：春秋时期孔子修改过的《周易》中出现了八卦，这是一种具有深刻数学内涵的符号系统，对后世数学的发展产生了深远影响。
八卦在数学、天文、物理等多方面都发挥着重要作用。
- 战国时期的数学突破：这一时期中国数学取得了显著进展。
算术领域，四则运算得到确立，乘法口诀已经在一些著作中零散出现，分数计算也开始应用于生产生活，比如种植土地、分配粮食等方面；几何领域，出现了勾股定理；代数领域，出现了负数概念的萌芽；并且出现了“对策论”的萌芽，如战国时期孙膑提出的“斗马术”问题，就反映了对策论中争取总体最优的数学思想。
2.发展：- 秦汉时期：这一时期在记数和计算方法上有了进一步的发展。
乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法口诀。
在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也更加丰富。
同时，算筹和十进位制系统的出现和应用，为数学计算提供了便利的工具和有效的计数方法。
算筹是一些直径1分、长6分的小棍儿，质料有竹、木、骨、铁、铜等，其功用与算盘珠相仿。
- 西汉末期至隋朝中叶：这是中国数学理论的第一个高峰期，标志是《九章算术》的诞生。
《九章算术》是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，全书共分为九章，收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（解法，有的一题一术，有的一题多术）三部分，内容与社会生产紧密联系。
这一时期除了《九章算术》，还出现了刘徽注的《九章算术》以及《海岛算经》《孙子算经》等数学专著。
【数学故事】
【数学故事】追寻数学大国的历史脉络一、古代数学领跑世界中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家,出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就。
中国数学的起源与早期发展,在古代著作《世本》中就已提到黄帝使“隶首作算数”，但这只是传说。
在殷商甲骨文记录中,中国已经使用完整的十进制记数.至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算记数。
筹算作为中国古代的计算工具，是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。
关于几何学，《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”。
“规"是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械。
这些都说明了早期几何学的应用。
从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识。
战国（公元前475年～前221年）诸子百家与希腊雅典学派时代相当。
“百家”就是多种不同的学派，其中的“墨家"与“名家”，其著作包含有理论数学的萌芽.如《墨经》(约公元前4世纪著作)中讨论了某些形式逻辑的法则，并在此基础上提出了一系列数学概念的抽象定义.在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。
《周髀算经》成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉时期,但书中涉及的数学、天文知识，有的可以追溯到西周(公元前11世纪～前8世纪)。
从数学上看,《周髀算经》主要的成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用,其中关于勾股定理的论述最为突出。
《九章算术》是中国古典数学最重要的著作。
这部著作的成书年代，根据考证，至迟在公元前1世纪，但其中的数学内容，有些也可以追溯到周代.《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程“六艺”中有一门是“九数”。
刘徽《九章算术注》“序”中就称《九章算术》是由“九数”发展而来,并经过西汉张苍、耿寿昌等人删补。
《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。
数学史第十讲中国数学发展简史1
数学史第十讲：中国数学发展简史（上）导言中国是世界上最早有数学发展的国家之一，中国古代数学的发展历史悠久，影响深远。
本文将简要介绍中国古代数学的发展，重点关注中国数学的早期发展和重要成就。
中国古代数学的起源中国古代数学起源于原始社会时期，古人在实际生活中通过计算和测量解决问题。
最早的数学活动主要集中在农业、商业和建筑等领域。
古代中国人通过实际经验逐渐积累了一定的数学知识。
商周时期的数学成就在商、周时期，古代中国的数学活动开始系统化。
当时的古人创造了一套独特的计数制度，称为“六十进制”。
这一计数制度是基于六十个基本符号，并且有一定的进位规则。
这种计数制度的特殊性使其对后来的数学发展产生了深远的影响。
此外，商、周时期的古代中国人还开始研究几何学和代数学。
他们在实际工程建设中运用几何知识来解决测量计算问题，并发展了一些几何方法。
在代数学方面，他们开始应用方程来解决问题，并发展出了一些基本的代数运算法则。
秦汉时期的数学进步在秦汉时期，中国的数学发展取得了显著进步。
这一时期的数学活动主要体现在“史书”和“九章算术”两部著作中。
“史书”是当时最早的数学著作，记录了中国古代数学的一些成就。
其中包括数论、代数学和几何学等方面的内容。
这对后来的数学发展起到了重要的引导作用。
“九章算术”是中国古代数学的一部重要著作，共有九章。
它包含了古代中国数学的基本概念、运算法则和解题方法。
其中最著名的章节是“方程章”，它主要介绍了一元二次方程的解法和应用。
魏晋南北朝时期的数学繁荣在魏晋南北朝时期，中国的数学繁荣达到了顶峰。
当时出现了一系列重要的数学家和数学著作，对中国古代数学的发展产生了深远的影响。
其中最著名的数学家是刘徽，他是中国古代数学史上的重要人物之一。
刘徽的主要贡献是建立了一套完整的天元术，解决了很多几何和代数问题。
他的著作《九章算术注》被后人广泛传颂，并对后来的中国数学发展产生了深远影响。
此外，魏晋南北朝时期还出现了很多其他的数学著作，如刘徽的《神农算经》、嵇中散的《数书九章》等，都对中国古代数学的发展起到了积极的推动作用。
第四章：中国数学1 第一节 中国数学的起源与早期发展 一、数学的起源
第四章：中国数学1第一节中国数学的起源与早期发展一、数学的起源数概念的产生是人类认识史上的一次飞跃，它标志着数学的起源．从出土文物可以看到，在中国，发生这种飞跃的时间不晚于7000年前．例如，这一时期河姆渡(今浙江余姚境内)遗址中的骨耜①都有两个孔，许多陶器有三足，一些陶钵底上刻着四叶纹，这是形成“二、三、四”等数的概念的依据．约6000年前的西安半坡遗址中，有的陶器上有整齐排列的点子，数目由一到九(图4．1)，这说明人们已认识了“九”．简单几何图形的出现，是数学起源的另一标志．半坡出土的陶器上，有圆、三角形、长方形、菱形等各种几何图形．圆柱形陶纺轮的烧制，表明人们有了圆柱的观念；而造型精致的空心陶球，则说明人们已掌握一些关于球的知识．这些都是萌芽状态中的几何．我们从某些陶器的图案中，可以推测菱形产生的有趣过程，它体现了由具体到抽象的认识规律(图4．2)．数概念产生之后，原始记数法便随之出现了．《易经》上说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契．”三国时吴人虞翮在《易九家义》中也说：“事大，大结其绳；事小，小结其绳，结之多少，随物众寡．”这些记载表明，结绳记数是原始社会普遍使用的一种记数方法．刻划记数是比结绳记数进步的一种记数法，也产生于原始社会．人们在竹、木或骨片上面刻出一个个小口，表示一定的数目，这大概就是《易经》所说的契．例如1975年在青海乐都出土的原始社会末期遗物中，有40件带有三角形小口的骨片(图4．3)，这些小口便是用来记数的．中国最早的数字出现于原始陶器，可称之为陶文．例如，半坡出土的陶器上就有如下数字符号：陕西姜寨出土的陶器(约6000年前)上也有类似的数字：很明显，这些数字都属十进制系统．二、商周数学大约4000年前夏朝的建立，标志着中国进入了奴隶社会．随着社会的发展，商代出现了比较成熟的文字——甲骨文，西周则演变为金文，即刻在青铜器上的铭文．1．甲骨文中的数字商代甲骨文表明，当时已有比较完整的数字系统．从1到10的每个整数，以及100，1000，10000，都有相应的符号表示：十、百、千、万的倍数多用合文，例如10的倍数在甲骨文中，最大的数是三万，写作．人们能表示三万以内的任何自然数(也许更多)，例如156写作．甲骨文中的数字，大部分联系着实物，如五十犬，三十羊．也有一些甲骨上的数字是独立出现的，人们曾在一片龟甲上发现了10以内的全部自然数，没有和实物连在一起，说明商代已经有了抽象的自然数概念．2．记数和运算商代数学中，十进制已相当完善了，这是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义．著名的英国科学史家李约瑟(J．Needham，1900—1995)说：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．”对甲骨文的研究表明，商朝人已经会做自然数的加、减法和简单乘法了，遗憾的是不知道他们的具体算法，因为甲骨文记录的只是运算结果，而没有运算过程．周代记数法与商代相比，有—个明显的进步，就是出现了位值记数．如20世纪70年代出土的一个中山国铜灯铭文中，355记作，末位的五表示个位五，而前一个五表示五十，两个五间没有用十隔开．这说明当时已有了位值的观念，只是应用不多，还未形成系统的制度．3．干支纪年法六十循环的“天干地支”记数法，是商代数学的又一个成就．这种方法主要用于历法，可称干支纪年法．天干有10个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干与地支相配，共得60个不同单位——以甲子开始，以癸亥告终．然后又是甲子，如此循环不断．中国农历至今还使用这种方法．三、春秋战国时代的数学春秋战国时代，中国正经历着由奴隶社会到封建社会的巨大变革，学术思想十分活跃．这一时期形成的诸子百家，对科学文化影响极大．数学园地更是生机盎然，朝气勃勃．值得注意的是，人们在商代甲骨文和西周金文的基础上，逐渐懂得把字写在竹片(或木片)上，用绳子穿成册，这就是早期的书．写上字的竹片称为简，或竹简．春秋战国的大批数学成果，便是通过竹简流传下来的．1．几何与逻辑《墨经》中讨论的几何概念可以看作数学理论研究在中国的最初尝试．《墨经》是以墨翟①(约公元前490—前405)为首的墨家学派的著作，包括光学、力学、逻辑学、几何学等各方面问题．它试图把形式逻辑用于几何研究，这是该书的显著特色．在这一点上，它同欧几里得(Euclid，约公元前330—前275)《几何原本》相似，一些几何定义也与《原本》中的定义等价．下面略举几例：(1)“平，同高也”——两线间高相等，叫平．这实际是平行线的定义．(2)“同长，以正相尽也”——如果两条线段重合，就叫同长．(3)“中，同长也”——到线段两端的距离相同的点叫中(点)．(4)“圆，一中同长也”——到一个中心距离相同的图形叫圆．《墨经》中依次给出点、线、面等基本几何图形的定义，这些图形的名称分别为端、尺、区．在研究线的过程中，墨家明确给出“有穷”及“无穷”的定义：“或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也．”即：用线段去量一个区域，若能达到距边缘不足一线的程度，叫有穷；若永远达不到这种程度，叫无穷．《墨经》中还有一条重要记载：“小故，有之不必然，无之必不然．大故，有之必然．”用现代语言说，大故是“充分条件”而小故则是“必要条件．”大故和小故的区分，在哲学史和数学史上都是十分重要的事件．可惜的是，随着墨家的衰落，墨家数学理论在形成体系之前便夭折了．2．算术到公元前四、五世纪时，分数已在中国广泛应用了，有些分数还有春秋战国时代，“九九歌”已是家喻户晓的常识了．《管子》等书中便记载着九九歌诀，顺序与今不同，是从“九九八十一”起，到“一一如一”止．至于改为“一一如一”到“九九八十一”的顺序，则是宋元时代的事情了．3．对数学中“无限”的认识有限与无限的矛盾，是数学中的一对基本矛盾．对这一问题认识的不断深化，推动着古今数学的发展．据战国时成书的《庄子》记载，惠施曾提出“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一”的观点．其中“大一”、“小一”可理解为无穷大，无穷小．这段话的意思是：大到没有外部，称为无穷大；小到没有内部，称为无穷小．书中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的著名命题，可以看作是对“小一”的发挥．一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下那一半的一半，如此不断地取下去，同《庄子》一样，《墨经》中也讨论了分割物体的问题．但墨家反对物质的无限可分．他们认为，如果把一条线段分成前后两半(比如以左为前，以右为后)，保留前半而弃去后半(图4．4中OB)，再弃去前半的后半(即CO)，如此不断地分割和取舍，剩余部分小到不能再分为两半，就是端(A点)．如果采用前后取的办法，即第一次取线段前半，第二次取前半的后半，第三次取后半的前半，……取到最后，也会出现一个不可分割的端，这个端在线段中间而不在边缘(位于CO之间)，这就是《墨经》所云“前则中无为半，犹端也；前后取，则端中也”．很明显，这种思想与近代极限理论是相符的．数学分析中用区间套来限定数轴上一个实数点的方法与此类似．所以，我们可以把这种分割思想看作区间套原理的雏型，其中蕴含着“点是线段无限分割之极限”的思想．4．组合数学的萌芽组合数学虽是现代数学的分支，它的思想却可以追溯到遥远的古代．春秋时期成书的《易经》便含有组合数学的萌芽．《易经》是中国最古老的书籍之一，书中通过阴阳卦爻预言吉凶．“——”是阳爻，“——”是阴爻，合称“两仪”．每次取两个，按不同顺序排列，生成“四象”；每次取三个，生成八卦(图4．5)；每次取六个，则生成六十四卦．四象、人卦与六十四卦的排列，相当于组合数学中的有重排列：从n种元素中每次取r个，共有n r种排列法．例如，在两种卦爻中每次取3个，共有23＝8种排列，这就是八卦．德国数学家莱布尼茨(G．W．Leibniz，1646—1716)发明二进制后不久，见到了传教士白晋(J．Bouvet，1656—1730)从中国寄去的八卦．莱布尼茨认为，八卦中蕴含着二进制思想，因此惊叹不已．实际上，若把“——”和“——”两种卦爻用1和0代替，八卦就可表示为000(坤)001(震)010(坎)011(兑)100(艮)101(离)110(巽)111(乾)莱布尼茨说八卦是“流传于宇宙的科学中最古老的纪念物”，这项发明“对于中国人民实在是值得庆幸的事情”，并因此产生对中国古代文明的崇敬，热烈地希望到中国来．由于种种原因，他未能如愿，便托人把自己亲手制造的手摇计算机送往中国，成为中、德关系史上的一段佳话．5．早期的数学工具——算筹与规、矩算筹即用于计算的小竹棍(也有木质、骨质或金属材料的算筹)，它是中国人创造的计算工具．春秋战国时代，算筹的使用已相当普遍，书中多有记载，如“孟子持筹而算之”(《十发》)，“善计者不用筹策”(《老子》)，等等．1954年在长沙的一座战国楚墓中挖出一个竹筒，内装竹棍40根，长短一致，约12厘米，是为算筹之实物．用筹进行计算称为筹算．据文献记载，筹式有纵横两种：(图中第一行为纵式，第二行为横式)算筹的摆法是纵横相间，从右到左：个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……，遇零则空位．例如2561摆成，308摆成．筹算加减法与今珠算类似，从左到右逐位相加或相减即可．筹算乘除法的步骤稍微复杂一些．二数相乘(如48×36)时，先用筹摆一数于上，一数于下，并使下数的末位和上数首位对齐(图4．6(1))，按从左到右的顺序用上数首位乘下数各位，把乘得的积摆在上下二数中间(图4．6(2))，然后将上数的首位去掉、下数向右移动一位(图4·6(3))，再以上数第二位乘下数各位，加入中间的乘积，并去掉上数第二位(图4．6(4))．直到上数各位用完，中间的数便是结果．筹算除法也分三层，上层是商；中层是被除数，叫实；下层是除数，叫法．算筹在中国数学史上占有非常重要的地位，在长达两千年的时间里，算筹一直是中国的主要计算工具，直到元明时代才逐渐被珠算所代替．筹算的优点是简便、灵活，用一些小竹木棍便可进行复杂的计算．它的缺点是中间步骤不能保留，因此不便于检验．另外，过分依赖于算具，也不利于数学的符号化和抽象化．规、矩是两种测绘工具．规即圆规，矩是直角拐尺，用来画直线形．商代甲骨文中已有规和矩的象形字，所以它们最迟在商代已经出现．春秋战国时期，这两种工具被普遍用于测量和几何作图．四、周髀算经《周髀》是西汉初期的一部天文、数学著作．髀是量日影的标杆(亦称表)，因书中记载了不少周代的天文知识，故名《周髀》．唐初凤选定数学课本时，取名《周髀算经》．1．勾股定理在中国，《周髀算经》是第一部记载勾股定理的书．该书云：“求邪(斜)至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，2．等差数列《周髀算经》中的“七衡”便是一等差数列．七衡是七个等距离的里，书中给出计算各圆径的一般法则：“欲知次衡径，倍而增内衡之径．二之以增内衡径，得三衡径．次衡放(仿)此．”这相当于给出通项公式D n＝D1＋(n-1)·2d，其中d为相邻两圆间的距离．3．内插法所谓内插法，是已知若干自变量所对应的函数值，求这些自变量之间其他自变量对应的函数值的一种方法，古代常用来推算日、月、五星(即金星、木星、水星、火星、土星)的行度，为制订历法服务．内插分两种——等间距内插和不等间距内插．等间距指的是自变量的间距相等．设自变量x，等间距h，函数关系为f，若函数值之差f(x＋nh)-f(x＋(n－1)h)(即一次差，其中n=1，2，…)为一不等于0的常数，则用一次内插法；若这些函数值之差的差(即二次差)为一不等于0的常数，则用二次内插法，依此类推．用现代数学的观点来看，n次内插法反映的是n次函数关系．《周髀算经》中的内插法是最简单的等间距一次内插法．已经测得二十四节气中冬至、夏至的日影①长，推算其他节气的日影长．假定每两个节气的时间间隔相等，并以f(a)，f(b)表示夏至及冬至的日影长，则有其中f(n)是从夏至到冬至的第n个节气的日影长，Δ被称为损益数．4．相似形与测量术《周髀算经》中记载着商高的“用矩之道”：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方．”头一句是说用矩的一边测量一线是否直线，第五、六句是用矩画圆、画方的方法．第二、三、四句是相似直角三角形的应用：把矩的一边垂直向上去测量高度，把矩的一边垂直向下测量深度，把矩平放去测量地面上两点间距离．下面以第二句为例说明测量方法：设AB为矩的一边，BC是矩的另一边由顶点到视线的一段，AD为图4．8所示之可测距离，DE其中显然用到了相似原理，可见当时的人们已懂得相似三角形的一些性质了．第二节《九章算术》一、成书背景中国数学经过长期积累，到西汉时期已有了相当丰富的内容．除《周髀算经》外，西汉初期出现了第一部数学专著——《算术书》，用竹简写成．全书共60多个标题，如“相乘”、“增减”、“少广”、“税田”、“金价”、“合分”等，标题下列有各种问题．《九章算术》的体例便受到《算术书》的影响．另外，从甘肃居延等地出土的竹简发现，西汉已有初步的负数及比例概念，面积和体积计算的知识也增多了．这些都为我国初等数学体系的形成准备了条件．《许商算术》和《杜忠算术》是《九章算术》之前不久成书的著作．许商，长安人，公元前32—前8年曾任西汉大司农、河堤都尉等官职．他参加过治水工作，精通天文历法和计算，著《许商算术》26卷．杜忠与许商同时代，著《杜忠算术》16卷．现传本《九章算术》约成书于西汉末年，作者不详，可能经多人之手而成．它是一部承前启后的著作，一方面总结了西汉及西汉以前的数学成果，集当时初等数学之大成；另一方面又对后世数学发展产生了深远的影响．二、内容与体例《九章算术》包括丰富的算术、代数和几何内容，全书共246题，几乎全是应用题．这些问题按不同的用途分为九卷，故名《九章算术》．下面简介各卷内容．卷一“方田”，38问，主要讲平面图形的计算，包括系统的分数算法．卷二“粟米”，46问，粮食交换中的比例问题．卷三“衰(cuī)分”，20问，比例算法在分配物资等问题中的应用．卷四“少广”，24问，开平方、开立方问题．卷五“商功”，28问，土木工程中的体积计算．卷六“均输”，28问，主要讲纳税和运输方面的计算问题，实际是比较复杂的比例算法．卷七“盈不足”，20问，算术中盈亏问题的解法．卷八“方程”，18问，主要讲线性方程组解法，还论及正负数概念及运算方法．卷九“勾股”，24问，勾股定理的应用．书中的各类问题都有统一解法，但没有证明．经后人验证，这些解法的绝大部分是正确的．各法以“术”名之，术文统御习题，这是本书体例的基本特点．例如，方田术“广从步数相乘得积步”，勾股术“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，便分别统御各方田问题及勾股问题．三、数学成就1．算术(1)分数运算《九章算术》方田章系统给出了分数四则运算法则，以及通分、约分、化带分数为假分数的方法，其步骤与现代一致．分子、分母有公约数时，可利用公约数来化简分数．《九章算术》提出一种“更相减损”法来求最大公约数：“副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也．”即用分子和分母中的大数减去小数，互相减，减到余数与减数相等为止，该数便是原来两数的最大公约数．然后(1)，从91减去49余42，如图4．9(2)；从49减去42余7，如图4．9(3)；从42依次减去7，到第5次余7，如图4．9(4)．谓“欧几里得算法”在本质上是一样的．(2)比例算法《九章算术》的二、三、六、九各卷中，广泛使用比例算法来解决应用问题，并给出一般法则：“以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一．”即这是由比例式所求数：所有数=所求率∶所有率得出的．书中称该算法为“今有术”，大概是因为这类问题的开头常冠以“今有”二字．例如：“今有丝一斤价值二百四十钱，今有钱一千三百二十八，问得丝几何？”依法列式除了这种最简单的比例问题外，书中还有连比例、复比例、配分法等复杂的比例问题．例如：“今有贷人千钱，月息三十．今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？”这便是一个复比例问题，其中9日乘750钱为所有数，30钱为所求率，30日乘1000钱为所有率．实际上，《九章算术》几乎包括了算术中的全部比例内容．(3)盈不足术《九章算术》卷七专讲盈亏问题，解法称为盈不足术．例如：“人出八盈三，人出七不足四，求人数、物价各多少？”设每人出钱a1，盈b1；每人出钱a2，不足b2，人数为m，物价为n，则有这就是盈不足术的现代形式，其中各字母都是正数，分母也是正数．若a1＜a2，则分母为a2-a1．将例题中数字代入，则这种方法的正确性很容易用现代解方程组的行列式法验证．2．代数(1)开方《九章算术》中载有开平方、开立方的方法．例如，欲求55225的平方根，摆筹式如图4．10(1)(改用阿拉伯数码表示)，其中55225叫“实”(被开方数)，最下面的1叫“借算”，代表最高项系数．此式实际上表示方程x2＝55225．将“借算”向左移动，每一步移二位，移二步后停住，如图(2)．于是，原方程变为10000x12＝55225．议得x大于2小于3，就在实的百位上置2，作为平方根的第一位数．以1议得的2乘10000得20000，放在实之下，借算之上，叫法．再以2乘法得40000，从实中减去，余15225，如图(3)．把法加倍，向右移一位，变为4000，叫定法．把借算向右移二位，变为100，如图(4)，这相当于方程100x22+4000x2=15225．大于3而小于4，就以3为平方根的十位数．以3乘100得300，加入议得x2定法得4300；以3乘4300，从实中减去，余2325，如图(5)．再以300与4300相加，得4600，向右移一位变为460，这是第三位方根的定法．把借算向右移二位，变为1；如图(6)．这相当于方程x32＋460x3＝2325．议得x＝5为平方根的个位，以5乘借算1，加入460得465．以5乘465，3从实内减去，恰尽，得55625的平方根235，如图(7)．从文字叙述来看，筹算开方法似乎很繁，实际摆筹运算是相当简便的．这种方法到宋代发展为增乘开方法，对高次方程解法产生了巨大影响．(2)正负数《九章算术》中不仅有正负数，而且还建立了正负数加减法则，即“正负术”．加法法则为：“异名相除，同名相益；正无入正之，负无入负之．”即异号两数相加，绝对值相减；同号两数相加，绝对值相加；0加正数为正，0加负数为负．类似地有减法法则：“同名相除，异名相益；正无入负之，负无入正之．”(3)线性方程组《九章算术》中的“方程”，实际是线性方程组．例如卷八第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上中下禾实一秉各几何？”(禾即庄稼，秉即捆，实即粮食．)依术列筹式如图4．11，它相当于三元一次方程组其中x，y，z分别为上中下三等禾每捆打粮食的斗数．按《九章算术》解法，用(1)式x的系数3去乘(2)的各项，得6x+9y＋3z＝102．(4)用(4)减(1)二次，得5y＋z=24．(5)再用(3)×3，得3x＋6y+9z＝78．(6)(6)减(1)，得4y＋8z＝39．(7)中把这种方法叫“直除法”，即连续相减法．它的原理与现在加减消元法一致，只是比较烦琐．《九章算术》中还有一道“五家共井”题，是说五户人家共用一口井，各家都有提水的绳子但都不够长，甲户的两条与乙户的一条合起来够用，乙户的三条和丙户的一条合起来够用，丙户的四条与丁户的一条合起来够用，丁户的五条与戊户的一条合起来够用，戊户的六条与甲户的一条合起来够用，问井深和各户的“一绳之长”．假定五户绳长依次为x，y，z，u，v，井深为a，则有该方程组有五个方程，六个未知数，所以是不定方程组．书中给出了它的一组解．3．几何《九章算术》中给出正方形、长方形、三角形、梯形、圆、弓形等常见图形的面积公式．圆的面积公式有三个，即其中c为周长，d为直径，取圆周率为3．书中的体积公式很多，包括立方体、长方体、棱柱、梭锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台，其体积公式都与今一致．还给出一种比较复杂的几何体——刍童，即上下底面都是长方形的拟台体(图4．12)的体积公式《九章算术》对勾股定理的应用很广泛．它首先给出勾股定理的三种形式，即然后解决了几十个应用题．例如：“今有圆材不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”(图4．13)以r为圆半径，由勾股定理得r2＝52＋(r－1)2，解得r＝13，倍之即圆径．在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如52＋122＝132，62＋82＝102，72＋242＝252，82＋152＝172，202＋212＝292，282＋962＝1002，等等．后人在此基础上进一步研究，找到了整勾股数的一般规律．四、理论特色及意义如果要找两部在世界上流传最久的古代数学著作，那就是希腊的《几何原本》与中国的《九章算术》，它们都是世界数学史上极为珍贵的文献，分别在西方和东方的数学发展中产生过深远影响．但两书是各有特色的，从中可以看出东、西方数学的差异．在指导思想上，《九章算术》是把数学当作工具来用的．全书246题，几乎都是与生产、生活实际有关的应用问题，这说明作者在研究数学时，是以应用为目的，不大重视数学体系自身的完善．而《几何原本》则正好相反，全书没有一道应用题，全是“纯粹”的数学问题，表现出作者追求数学自身完善，“为数学而数学”的思想．从体例上来看，《九章算术》以术文统御习题，以计算为中心；《几何原本》则是一个演绎体系，以证明为中心．在几何研究方面，《九章算术》把重点放在几何量的研究上，把大量算术及代数知识用于长度、面积和体积计算；《几何原本》则把重点放在图形性质及相互关系的研究上，采用的是比较纯粹的几何方法．总的来说，《九章算术》与《几何原本》相比，前者以实用性、计算性见长，后者以逻辑性、抽象性取胜．当然，《几何原本》对近代数学发展所起的作用无疑超过《九章算术》，因为它那种逻辑演绎体系更适合于近代数学．但《九章算术》在世界数学史上的地位也是不应忽视的．《九章算术》的成书，标志着中国初等数学体系的形成．该书包含了丰富的算术、代数和几何内容，形成一个以算筹为计算工具的、有自己特点的完整体系．《九章算术》中的一些成就具有世界水平．比例算法、盈不足术、开平方和开立方、负数的引入及正负数加减法则、线性方程组解法，都是世界上最早提出的．由于《九章算术》的实用性强，它对当时的社会有很大影响．早在东汉时期，政府就把它当作校对度量衡的数学依据．书中的数学知识被用于解决各种实际问题，例如当时的历法(《四分历》、《乾象历》)便采用了书中的正负数加减法则，田亩测量及土木工程则离不开各种面积和体积公式．在中国数学史上，《九章算术》的影响是极为深远的．首先，它的体例在一千多年的时间里起到了“示范”的作用．从汉至明，大部分算书遵从《九章算书》的体例．有些甚至直接冠以“九章”之名，如杨辉《详解九章算法》、秦九韶《数书九章》、吴敬《九章算法比类大全》等．其次，《九章算术》重应用、重计算的特点被后世数学家所继承，形成中国古代数学的传统，即从实际问题出发，寻求数学解决办法．最后，《九章算术》中的许多理论，直接为中国数学的发展奠定了基础．如开方法对于高次方程，线性方程组对于四元术，都有一定的奠基作用．自隋唐至宋，《九章算术》曾长期作为中国的数学教科书．实际上，《九章算术》成书后，历代研究数学的人几乎没有不读该书，不从中吸取营养的．它对于培养数学人才具有不可忽视的价值．《九章算术》传到日本、朝鲜等东方国家后，也曾被当作教科书使用．越南的数学家在研究此书的基础上，写出若干书名冠以“九章”的数学著作．《九章算术》的某些内容还曾传到印度和阿拉伯国家，并辗转传到欧洲，对世界数学的发展起了一定作用．例如《九章算术》勾股章中的一些问题几乎原封不动地出现在后来的印度数学著作中，盈不足术与比例算法也先后传入阿拉伯和欧洲．第三节刘徽的数学成就一、刘徽生平刘徽是中国古代最伟大的数学家之一．他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年．刘徽。
数学研究性学习数学发展史
03
欧洲数学家在代数方面的重要贡献包括符号代数的发展和代数的公理化。
04
欧洲数学家在几何学方面的重要贡献包括射影几何和解析几何的发展，以及对微积分学的研究和应用。
03
近代数学的发展
CHAPTER
解析几何是数学的一个重要分支，它通过代数方法研究几何对象，将几何问题转化为代数问题，从而实现了几何与代数的结合。
数学发展史
目录
CONTENTS
数学的起源 中世纪数学的发展 近代数学的发展 现代数学的发展 数学的应用领域
01
数学的起源
CHAPTER
数学的起源
01
数学起源于人类早期的生产和生活实践，如计数、测量、几何等。
02
最早的数学概念可以追溯到公元前5000年左右的古埃及和巴比伦文明。
数学的发展经历了从简单计数到复杂运算的演变，逐渐形成了完整的数学体系。
域论的研究
域论是研究域的代数性质的数学分支，包括有限域、伽罗瓦域等。域论在编码理论、量子力学等领域有广泛的应用。
群论的建立
拓扑学的发展
拓扑学的定义和基本概念
拓扑学是研究几何图形在连续变形下保持不变的性质的数学分支。拓扑学的基本概念包括连通性、紧致性、同胚等。
代数拓扑的研究
代数拓扑是拓扑学的一个重要分支，主要通过代数工具来研究几何图形的性质。代数拓扑在微分流形、纤维丛等领域有广泛的应用。
古代建筑中广泛应用了几何学和算术，如金字塔、古罗马建筑等。
古代商业中应用了计数和算术，如记账、计算利息等。
03
02
01
数学在古代的应用
02
中世纪数学的发展
CHAPTER
阿拉伯数学是中世纪数学的重要组成部分，其发展主要集中在阿拉伯帝国的各个时期。
中国数学发展历史
中国数学发展历史中国是世界上文明发达最早的国家之一，数学这门学科在中国的发展历史源远流长。
从远古的河洛文化、到春秋战国时期的《九章算术》，再到现代的数学研究，中国数学的发展历程呈现出一种独特的风格和面貌。
中国的数学起源可以追溯到远古的河洛文化。
河洛文化是中国古代的一种计数方式，利用石子、贝壳等物进行计数，后来逐渐演变为算盘的使用。
这种计数方式利用了十进制的原理，使得计数更加方便、准确。
到了春秋战国时期，中国的数学发展迎来了一个高峰。
《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成。
这部著作包含了大量的数学问题及其解法，内容涵盖了代数、几何、概率统计等多个方面。
其中，求解线性方程组的方法、分数运算、面积和体积的计算等成果在当时世界上处于领先地位。
近代以来，中国数学的发展受到了西方数学的影响，同时也开始与西方进行交流。
清朝时期，西方数学开始被引入中国，中国的数学家开始学习西方的数学知识。
这使得中国的数学研究进入了一个新的阶段。
在现代，中国的数学研究已经取得了显著的成果。
中国的数学家们在代数、几何、拓扑、概率统计等多个领域都取得了重要的突破。
其中，中国在解析数论、代数几何、泛函分析等领域的成就尤为突出。
同时，中国的数学家们也开始将数学应用到其他领域，如物理、工程、经济等。
随着科技的进步和人类对自然界认识的深入，数学的研究也在不断地深入和发展。
在中国，数学界正在积极推动学科交叉和创新研究。
例如，将数学与物理、工程、经济等领域相结合，开展跨学科的研究，为解决实际问题提供新的思路和方法。
中国的数学教育也在不断改进和优化。
越来越多的学生开始接触和理解数学，培养出了一大批优秀的数学人才。
这些人才将在未来的数学研究和应用中发挥重要的作用。
总结：中国数学发展历史悠久，从河洛文化到《九章算术》，再到现代的数学研究，中国的数学一直在不断地发展和进步。
未来，随着科技的不断进步和创新研究的推动，中国的数学将会在更多的领域发挥重要作用。
数学的由来简介
数学的由来简介数学作为一门基础科学，与人类文明的发展息息相关。
它的起源可以追溯到人类远古时期，随着人类对周围世界的观察和认知不断深入，数学慢慢成为一种用于解决现实问题的工具。
本文将简要介绍数学的由来，带领读者一窥数学的发展历程。
一、早期数学的萌芽数学的发展可以追溯到远古时期。
早期人类生活在与自然环境紧密相连的社会，必须通过观察和计算来解决一些实践问题，如农业生产、天文观测等。
这促使原始社会的人们开始意识到必须运用数量来描述和解决问题。
简单计数是人类最早的数学活动之一。
古文明中的发现表明，人类早在约6000年前就开始使用一些符号来表示数量。
这些符号可以是简单的几何图形或石刻，用于记录财产、人口和物品等。
二、古代数学的发展古代数学的发展集中在埃及、巴比伦、印度和中国等地。
这些文明在农业、贸易和建筑等方面的需求推动了数学的进一步发展。
1. 埃及数学埃及古代数学主要用于解决应用问题，如计算土地的面积、设计和建造金字塔等。
埃及人早在公元前2000多年就开发出了一种成熟的计数系统，采用了简单而实用的分数、几何图形和象形文字。
2. 巴比伦数学巴比伦数学最为著名的贡献是发展了一套基于60进位制的计数系统，这对今天的时间和角度计量单位起到了重要影响。
巴比伦人创造了多种数学方法，如解方程、计算平方根和立方根等。
3. 印度数学古印度的数学发展建立在对自然数和几何形状的研究上。
在公元前5世纪至公元7世纪之间，印度数学器重代数方法，发展了今天所称的"释迦牟尼"定理和"勾股定理"等。
此外，他们还发现了无限级数和零的概念。
4. 中国数学古代中国数学的发展主要围绕着商业、土地测量和天文学。
中国人最早发现了皮亚诺定理（质数有无穷多个），提出了求解一元二次方程的方法，以及广义圆率值的计算。
中国古代数学家还发展了一套独特的记数法，称为"竖式记数法"，它为中国数学的进一步发展奠定了基础。
中国古代数学及其成就
① 圆周率 据推测， 祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算 出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到 3.1415926< π <3.1415927。他又创造了新的方法，得到 圆周率两个分数值，即约率22/7(= 3.142857142857143) 和密率355/113(= 3.141592920353982 )。祖冲之这一工 作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久。 ② 祖暅公理和球体积 祖暅总 结了刘徽的有关工作，提出“幂 势既同则积不容异”即等高的两 立体，若其任意高处的水平截面 积相等，则这两立体体积必相等， 这就是著名的祖暅公理。祖暅应 用这个公理和刘徽的“牟合方盖” 模型（ 图8），解决了刘徽尚未 解决的球体积公式。
昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天 历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？” 商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八 十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一 矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹 之所以治天下者，此数之所生也。”
数—算术与数论知识
一、中国数学的起源与早期发展
周代的数
一、中国数学的起源与早期发展
算筹与筹算 算筹是中国古代的主要计算工具，用这种工具进行计 算和演算则称为筹算。春秋战国之际，筹算已得到普 遍的应用。筹算记数法已使用十进位值制。
一、中国数学的起源与早期发展
算筹 《墨经》：“一少于二而多于五，说在建位。” 这就是说，一在个位少于二，在十位就多于五， 每个数字的大小除由它本身所表示的数值决定 外，还要看它在整个数中所处的位置。 根据后来约公元4世纪的《孙子算经》的记载， 任何数都是由九个纵排数字和九个横排数字按 个、百、万等用纵筹，十、千等用横筹来表示， 零用空位表示。
中国数学的起源与早期发展
中国数学的起源与早期发展在商代，数学主要应用于商业和贸易领域。
商代人民使用运算符号，如加号、减号、乘号和除号，来计算商品的价格和数量。
商代的一些文字记录还包含了诸如面积和体积计算、利息计算等数学问题。
在西周时期，数学的应用领域进一步扩展。
根据传世的《周髀算经》，西周时期的数学主要包括方矩、曲线、比例和计算术等方面。
《周髀算经》是最早的一部数学专著，它包含了一些几何形状的计算方法，如平行四边形的面积计算和均分弦线的方法。
随着时间的推移，中国数学逐渐发展起来。
在春秋战国时期（公元前770-公元前221年），数学的应用领域进一步扩展，包括土地测量、兵器制造、天文观测等等。
同时，随着各个诸侯国的发展，数学家也呈现出分散发展的趋势。
战国时期著名的数学家包括鬼谷子、黄帝子和郑人等。
其中，黄帝子被誉为古代中国数学的奠基人，他的著作《九章算术》是一部包含九篇的数学专著，涵盖了算术运算、几何学、代数学等多个领域，对后世的数学发展产生了深远的影响。
秦朝统一中国后，数学得到了更为系统的整理和发展。
《九章算术》被收入《秦九韶算法》，成为了秦代的数学教材。
在这一时期，数学的应用领域不断扩展，如矩形土地的测量、用年质数算出月份的方法等等。
汉朝是中国数学发展的一个重要时期。
在汉朝，数学家荀子编写了《算经》一书，该书是对《九章算术》的扩展和完善。
《算经》包括了算术、几何和代数等方面的内容，被广泛用作数学教材。
同时，汉朝还出现了一些数学名著，如《海峡》和《九章算法》等，这些著作进一步推动了数学的发展。
隋唐时期（581-907年）是中国数学发展的黄金时期。
隋唐时期的数学家研究了很多问题，如方程、不等式、无理数等。
著名的数学家李冶和祖冲之在这一时期做出了许多重要的贡献。
他们的研究成果在中国数学史上有着重要的地位，并对世界数学的发展起到了积极的影响。
总的来说，中国数学的起源可以追溯到商代和西周时期，发展至今已有数千年。
中国古代数学家在几何学、代数学和算术等方面做出了重要贡献，他们的研究成果不仅影响了中国数学史，也对世界数学的发展产生了重要影响。
课题中国数学发展史
课题中国数学发展史课题：中国数学发展史组长: 杨伟明组员: 杜万顺、杨伟明、杜顶胜、黄秀云、万艺璇、严闽、魏志达、陈清辉、郭碧兰、吴华隆、叶隆豪、吴晓烽、曾丹如、洪铭峰、林子钦指导老师：严玉珍中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。
黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。
其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周﹝前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王﹞。
随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期──春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。
到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。
中国古代数学发展的历程
中国古代数学发展的历程数学是一门神秘而又精妙的学科，它不仅仅是现代科学中不可或缺的一部分，也是人类智慧的结晶。
数学的起源古老而传奇，在中国，古代人民也曾经在数字游戏和计算中探索、创新，创造出了许多具有深远影响的数学成果。
本文将探讨中国古代数学的发展历程。
（一）先秦时期在中国古代先秦时期，数学仍处于萌芽状态，这时期的著作主要是《周髀算经》和《九章算术》，它们是中国最古老的数学著作。
《周髀算经》是一部经过多次修订而形成的著作，在古代中国数学历史中拥有举足轻重的地位。
这部书主要讲述了关于九章的数学问题，例如分数运算、勾股定理、解方程等。
在书中，应用算筹、数九形式进行运算，其中“算筹”是指古代中国中用来计算的一种器械，“数九”则是一种数码，在算数学习的过程中被广泛使用。
《九章算术》是中国古代数学典籍之一，包含九个章节，主要论述了整数的运算、方程的求解及其应用、几何问题的解决等。
其中，较为突出的是对代数方程的处理方法。
此书在日本、韩国和越南等国家的教育中还被广泛使用。
（二）汉代汉代是中国古代数学发展的一个重要阶段，汉武帝时期通过辟谷治病，提高民众的智力、健康和政治素质，也极大地促进了数学的发展。
在汉代，地位不高的算师得到了发展的机会，大量优秀的数学书籍逐渐形成。
在汉代，数学逐渐成为研究的主题之一。
《数书九章》是古代数学著作中的名著之一，这本书包含36章，主要论述了计算方法，如加减乘除、求无理数、解代数方程、求解几何等问题。
汉代著名数学家刘徽的《九章算法》是我国古代数学最早编写完整、最具有代表性的著作之一。
此书除了收录《九章算术》外，还有其他的九个部分，如平衡法、交错法等。
这些方法在处理分数、代数方程组等问题时，有着非常重要的应用。
（三）唐宋元时期唐宋元时期，中国数学迎来了繁荣的时期。
期间，我国的文化和科技得到了快速的发展，形成了海纳百川、开放进取的理念，这也为中国数学的发展提供了广阔的空间。
唐代数学家贾思勰的《钱数》是一本高度实用的数学著作。
略谈中国古代的数学成就
略谈中国古代的数学成就摘要：中华文化源远流长，博大精深。
中国古代数学亦在其领域取得了非凡的成就，一些成就为世界数学的发张提供了借鉴，有些还一度引领世界的数学发展，下面将会介绍中国古代数学的发展及成就。
关键词：中国数学发展及起源圆周率勾股定理九章算术1.中国数学起源及发展1.1 西汉以前的中国数学《史记·夏本纪》大禹治水（公元前21世纪）中提到“左规矩，右准绳”，表明使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”。
考古学的成就，充分说明了中国数学的起源与早期发展。
西安半坡村遗址、殷墟商代甲骨文、算筹、龙山里耶秦简。
公元3－4世纪成书的《孙子算经》记载说：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
”虽然中国传统数学的最大特点是建立在筹算基础之上，但是中国传统数学对人类文明的特殊贡献，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。
1.2古代印度的数学古代和中世纪，富庶的南亚次大陆几乎不断地处于外族的侵扰之下，所以古代印度文化不可避免地呈现出多元复杂的背景，最显著的特色是其宗教性。
吠陀时期（公元前10－前3世纪）。
《吠陀》成书于公元前15－前5世纪，印度婆罗门教的经典。
残留的《吠陀》中有《绳法经》（前8－前2世纪），这是印度最早的数学文献。
阿育王石柱记录了现在阿拉伯数字的最早形态。
公元前2－公元3世纪的印度数学，可参考的资料主要是“巴克沙利手稿”，出现了完整的十进制数码，其中有“•”（点）表示0，有公元876年的“瓜廖尔石碑”为证。
由上文可见，中国的数学很早就发展起来了，为后面交通方式的发达后的传播打下了深厚的基础，对中国古代数学交流发展与世界数学的发展发挥了重大的作用。
2.圆周率2.1起源古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。
古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。
阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。
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中国数学的起源与早期发展
据《易•系辞》记载：「上古结绳而治,后世圣人易之以书契」.在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字.从一到十,及百、千、万是专用的记数文字,共有13个独立符号,记数用合文书写,其中有十进制制的记数法,出现最大的数字为三万.
算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法称为筹算.算筹的产生年代已不可考,但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍.
用算筹记数,有纵、横两种方式：
表示一个多位数字时,采用十进位值制,各位值的数目从左到右排列,纵横相间〔法则是：一纵十横,百立千僵,千、十相望,万、百相当〕,并以空位表示零.算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件.
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代,中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的.
在几何学方面《史记•夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具,并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例.战国时期,齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范,包含了一些测量的内容,并涉及到一些几何知识,例如角的概念.
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念.著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题,例如：「圆,一中同长也」、「平,同高也」等等.墨家还给出有穷和无穷的定义.《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓
团、公孙龙等辩者提出的论题,强调抽象的数学思想,例如「至大无外谓之大一,至小无内谓之小一」、「一尺之棰,日取其半,万世不竭」等.这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想,但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展.
此外,讲述阴阳八卦,预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽,并反映出二进制的思想.。