Matlab笔记——数值计算—概率篇017

17. 数值计算—概率篇

一、计算组合数、排列数

!n——factorial(n)或prod(1:n)

k

C——nchoosek(n,k)

n

k

A——factorial(n)/factorial(n-k)

n

二、生成随机数

1. rand(m,n)

——生成m×n的服从[0,1]上均匀分布的随机数；

用a + (b-a).*rand(m,n)生成m×n的服从[a,b]上均匀分布的随机数。

2. 二项分布与正态分布随机数

binornd(N,P,m,n)——生成m×n的服从二项分布B(N,P)的随机数；

normrnd(MU,SIGMA,m,n)

——生成m×n的服从正态分布N(MU,SIGMA2)的随机数；

3. 通用格式：

分布缩写+rnd(分布参数, m,n)

或random(‘分布名或缩写’, 分布参数, m,n)

可以用来生成m×n该分布的随机数。各种分布名见下图：

4. 使用randsample和randsrc函数生成指定离散分布随机数

X=randsample(N, k, replace, w)

N相当于[1:N], 也可以是具有确定值的向量；k表示生成k个随机数；replace=’true’表示可重复，或’false’表示不可重复（默认）；w是权重向量。

X= randsrc(m,n,[x; p])

生成m×n的随机矩阵，服从取值为向量x, 对应概率为向量p的离散分布。

例1 设离散型随机变量X服从如下分布：

生成服从3×5的该分布的随机数。

代码：

xvalue = [-2 -1 0 1 2];

xp = [0.05 0.2 0.5 0.2 0.05];

% 调用randsample函数生成100个服从指定离散分布的随机数

x = randsample(xvalue, 15, true, xp);

reshape(x,[3 5])

% 调用randsrc函数生成10*10的服从指定离散分布的随机数矩阵

y = randsrc(3,5,[xvalue;xp])

运行结果：ans = 0 0 1 0 0

0 0 0 -1 -1

1 1 0 0 1

y = -1 -1 1 1 -1

-1 0 0 2 0

-1 0 -1 0 0

5. 已知概率密度函数，生成服从该分布的随机数 例2 设随机变量X 的概率密度函数为（抛物线分布）：

6(1), 01

() 0, x x x f x -<<⎧=⎨⎩其他

调用crnd 函数（来自《MATLAB 统计分析与应用 40个案例分析》作者：谢中华），生成3×5个服从该分布的随机数。

代码：

pdffun = '6*x*(1-x)'; % 密度函数表达式 x = crnd(pdffun,[0 1],3,5)

运行结果：x = 0.3160 0.6866 0.2724 0.2816 0.1268 0.2681 0.8439 0.1948 0.7999 0.5383 0.7377 0.2040 0.4932 0.1948 0.6909

6. 生成多元分布的随机数

mrnd(N, P, m)——多项分布，P 为概率向量；

mvnrnd(mu, sigma, m)——多元正态分布，mu, sigma 为n 元向量； mvtrnd(C, df, m)——多元t 分布； wishrnd(sigma,df,m)——Wishart 分布； iwishrnd(sigma,df, m)——逆Wishart 分布；

例3利用mvnrnd 函数生成3组的二元正态分布随机数，其中分布的参数为

1013==20316μ⎛⎫⎛⎫

∑ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， 代码：

mu = [10 20];

sigma = [1 3; 3 16];

xy = mvnrnd(mu, sigma, 3)

运行结果：xy = 11.8336 25.7385

9.0347 17.8026

9.6030 19.5821

三、随机变量的概率密度函数及其图像

概率密度函数，描述随机变量X在点x附近取值的可能性。

1. 通用格式：

pdf(‘分布名或缩写’, x, 分布参数)

——返回该分布在X=x处的概率密度值；

例如，Pk=pdf('bino',3, 10, 0.4)

2. 专用函数

分布名缩写+pdf(x, 分布参数)

例如，binopdf (k, n, p)

例4绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形。

代码：

x=0:0.1:30;

y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,':')

hold on

y2=chi2pdf(x,3);plot(x,y2,'+')

y3=chi2pdf(x,10);plot(x,y3,'o')

axis([0,30,0,0.2])

运行结果：

四、随机变量的分布函数

分布函数定义为：F(x)=P{X≤x}，表示随机变量X的取值落在(-∞,x)范围内的概率。引入分布函数的目的，就是可以计算随机变量X的取值落在任意区间内的概率，例如，

P{a

1. 通用格式：

cdf(‘分布名或缩写’, x, 分布参数)

——返回该分布的分布函数；

例如，Pk=cdf('bino',3, 10, 0.4)

2. 专用函数

分布名缩写+cdf(x, 分布参数)

例如，binocdf (k, n, p)