运筹学II习题解答(DOC)

第七章决策论

1. 某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也

是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 决策的五种方法进行决策（使用折衷法时a = 0.6）。

悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为 乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为 折中法（a =0.6）:计算折中收益值如下：

51 折中收益值=0.6x50+0.4x （-5）=28 52 折中收益值=0.6x30+0.4x0=18 S3 折中收益值=0.6x10+0.4x10=10 显然，应选取经

营策略s1为决策方案。 平均法：计算平均收益如下：

S3: 故选

择策略s1,s2为决策方案。

'最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示;

第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值， 并找出每一方案的最大 遗憾值如

S1: x i = (50+10-5) /3=55/3 S2:

X

2=(30+25)/3=55/3

(4)

s3; s1

X 3=(1O+1O)/3=1O

(5)

】

(1) (2)

圆括号中所示；

第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。

经营 策略

市场状况

Q1

Q2 Q3 S1 0 (15)

15

S2 （20） 0 10 S3

（40）

15

2•如上题中三种状态的概率分别为：0.3,

0.4, 0.3,试用期望值方法和决策树

方法决策。

（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：

CSi ） =£尸住 i ）XH 二1匸5

3-1

3

〔S3) =2 FC^i)X3i = 10

j-1

故选取决策S 2时目标收益最大。

（2）用决策树方法，画决策树如下：

尸（內）=0. 4 八十

）=0- 3

17.5

31

抉策

19 /—f …—30

of 尸®曲4 △圧

佥八、尸

(内)二0・3 灵0 ——— 10

10 尸(内)二

0・

3 P(&1)二Q ・

3 P (i j l e i ) 构造差（11）

构造一般（12）

构造好（l 3）

无油（e 1） 0.6 0.3 0.1 贫油（e 2）

0.3

0.4 0.3 富油（e 3）

0.1

0.4

0.5

假定勘探费用为1万元，试确定:

3.某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油 （e 1）,贫油（e 2）和富油（e

3）, 估计可能的概率为：P （e 1）=0.5, P （e 2）=O .3, P （e 3）=0.2。已知钻井费为7万元，若 贫油可收入12万元，若富油可收入 27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可 能结果是：地质构造差（l 1）、构造一般（12）和构造好（13）。根据过去的经验，地质构造与 出油量间的关系如下表所示：

(1)是否值得先勘探再钻井？ (2)根据勘探结果是否值得钻井?

【解】第一步 无油贫油富油

或討无油贫油富油「 钻井 1 2S (-7 5

20

不钻井 8 8 8 Y 0 0 0

在勘探的条件下有决策表;

无油 贫油 富油 钻井 0 12

27

不钻井 7

7

7

先写出决策表。在不勘探的条件卜有 ------ 口

无油

贫油

钻井 -7 5 20 、丕钻井 0

0"

或者+决策表也

52

第二步，画出决策树如下:

第三步，计算后验概率

首先，由卩(占)二乞％阴)0(即知，各种地质构造的可能概率是:

P(11 )二0・ 6+0, 5+0. 3*6 3+0,1*0.

2=0, 41

F(l3)= 0. 3+0. 5+0. 4*0.. 3+0. 4+0. 2=0. 35

卩(匕)=CL 1*0. 5+0. 3*0. 3+6 5+0. 2=0. 24

二卩（邛即F®）

再由 "■ 戸得到，每一种构造条件下每一状态发生的概率:

根据决策表，若勘探得到结果为“构造差”，则有：

E(S 1)=-7 X 0.7313+5X 0.2195+20咒 0.0488=30484

若勘探得到结果为“构造一般”，则有：

E(S 2)=-7 X 0.4286+5X 0.3429+20咒 0.2286=3.2863

若勘探得到结果为“构造好”，则有：

E(s 3)=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509

n

E(勘探)=送 E(S i ) P(l i )=-3.0484x 0.41+3.286& 0.35+8.750^ 0.24=2.0006

i 经

已知，勘探成本为1万元，所以值得先勘探后钻井；同时，由于不钻井的期 望收益为

0,勘探后的结果为值得钻井。

经过对三个对象按每一标准权衡，得到的判断矩阵依次是：

1 1/4 1/5^

1 1/

2 2 1 1/

3 3 V.

1/3 1

1

丿

"1 3 1/5

1/3

1 1/7

彳1

、 1 , ‘1 7 9、

1 1 7

1/7 1 5

1/7 1/7 1

」

1/9 1/5 1」

1/4 1 1/3

1/2、

3

1丿

4 '5

试应用AHP 方法，对三个候选 人ABC 排出优先顺序。

4.某企业拟从3名干部中选拔一人担任总经理助理，选拔的标准包括健康状况、业务知

识、写作能力、口才、 判断矩阵如下： 5 1 1 1/4 1

I 2

1 1 1/2

1/4 1 2

政策水平和工作作风

6个方面。这6个方面经过比较后得出的

1 2 1 1/5 1/3 2 4 4 5 1 3

3

1 1 3

1/3 1 1

1/2、

I 1/2 1/2 1/3 1