第3课时 多边形的面积

第3课时多边形的面积

▶教学内容

教科书P113第2题，完成教科书P115~118“练习二十五”第4、7、8、9、10、20题。

▶教学目标

1.通过复习活动，回忆多边形面积计算公式的推导过程，巩固对多边形面积计算公式的理解和记忆。能熟练使用公式计算多边形面积，并解决简单的实际问题。

2.在分类、比较、辨析等学习过程中，提升综合使用知识解决问题的水平。

3.培养初步的逻辑思维水平，发展空间观点，进一步体会数学与生活的紧密联系。

▶教学重点

掌握多边形的面积计算方法及其面积公式的推导过程。

▶教学难点

提升综合应用所学知识解决问题的水平。

▶教学准备

课件、长方形铁丝框架、练习纸等。

▶教学过程

一、创设情境，揭示课题

师：在地图上，用点表示甲、乙两个城市的位置。小东要从甲城市到乙城市，能够坐汽车走国道（曲线），也能够坐火车走铁路（较直的路）。（课件出示）

师：从数学的角度猜猜看，小东可能走哪条路？为什么？

【学情预设】学生会猜测小东坐火车走铁路，因为两点之间线段最短。

师：如果每两个城市之间有一条航线（两点之间线段最短），连接这些线段，四个城市就围成了一个多边形。（课件出示）

师：你们能计算出这个多边形的面积吗？这节课，我们就对多边形的面积实行复习。（板书课题：多边形的面积）

【设计意图】用学生容易理解的生活实例抽象出点、线、面，遵循理解图形的顺序，同时唤起学生对图形与几何的生活经验。

二、分类整理，寻找联系

1.比较四边形的特征。

引导学生操作学具，将长方形铁丝框架分别做成正方形、平行四边形、梯形，边操作边分析长方形与这些平面图形的特征区别，并在表格里给各个图形对应的特征画“√”。

【学情预设】引导学生边操作边观察，从边和角两方面描述平面图形的特征，并发现它们的联系与区别。学生会说出正方形两组对边平行、对角相等、对边相等、四角相等、四边相等；长方形两组对边平行、对角相等、对边相等、四角相等；平行四边形两组对边平行、对角相等、对边相等；梯形只有一组对边平行。正方形、长方形是特殊的平行四边形。

【设计意图】在长方形框架运动变化过程中，组织学生观察、描述、比较各种四边形的特征，着重区别图形之间的异同，为学生表现一个较为完整的内部联系系统，不但有助于学生掌握图形之间的联系，还能够借助形体的直观性和联系进一步发展学生的逻辑思维水平和空间想象水平，也为整理面积计算公式的转化方法打基础。

2.整理多边形的面积计算公式。

师：同学们，你们还记得我们学过哪些平面图形吗？它们的面积公式是怎样的？怎

样推导出它们的面积公式？

学生把学过的长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式写在练习纸上，独立回忆各个图形面积计算公式的推导过程，小组内讨论交流，全班汇报。

【学情预设】学生说出平行四边形通过割补转化为长方形，三角形通过拼摆转化为平行四边形，梯形通过拼摆或割补转化为平行四边形。

课件出示面积公式的推导过程。【教学提示】

着重强调三角形、梯形面积计算中的易错点，让学生加深对这两种图形面积计算公式的理解。

教师总结并板书长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

师：各个图形的面积计算公式推导过程有什么相同之处？转化前后什么变了？什么没变？

【学情预设】这些图形的面积计算公式的推导都使用了“转化”的方法，转化前后图形的形状变了，而面积没变。教师能够告诉学生，形状变了而面积不变，在数学上称为“等积变形”。

师：三角形、梯形的面积计算公式中，为什么都要“÷2”？

【学情预设】学生借助学具演示说明两个完全一样的三角形、梯形拼摆成一个平行四边形，其中一个三角形或一个梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

【教学提示】【设计意图】借助几何的直观演示，引导学生自主回忆各个多边形面积计算公式及其推导过程，并梳理推导过程的内在联系，感悟图形测量中共同蕴含的“等积变形”思想和方法，引发新的知识点，为学生后续学习奠定了良好的基础。

3.复习组合图形面积的计算。

（1）解决导入环节中的不规则四边形的面积问题。

师：回到我们课前讨论的四个城市航线连接形成的四边形，它有什么特点？怎样计算它的面积呢？

【学情预设】学生说出它是一个不规则的四边形，能够将它分割转化成两个三角形或者一个梯形和一个三角形后再计算。

根据学生回答，课件出示。

(2)用多种方法解决组合图形的面积。

师：这个不规则的四边形能够转化成几个基本图形来计算，实际上是把它看成了几个基本图形的组合图形。生活中还有很多图形都是不规则的多边形，组合的方法也是多

种多样。同学们要仔细观察、分析，根据已知条件，用比较简便的方式实行组合拆分，从而准确、迅速地求出组合图形的面积。

师：你们知道怎么求这个图形的面积吗？能想出几种割补方法？

【学情预设】学生分组讨论后汇报不同的割补方法。教师引导学生互相评价，只要合理均予以肯定。

【设计意图】先复习基本的多边形面积计算方法，再复习组合图形的面积计算方法，尊重并遵循学生的认知规律，持续拓展学生的思维，培养学生灵活分析、解决问题的水平。三、巩固练习，解决问题1.完成教科书P115“练习二十五”第4题。

师：完成后说一说这些日常用品都是什么形状？怎样计算面积？什么的面积最大？

【学情预设】学生会说出这些日常用品都是长方形，用“长×宽”计算面积。这几样物品的面积比较接近，最大的是桌布，面积为3.24m2。

2.完成教科书P116“练习二十五”第8题。

指名板演，全班练习。

3.完成教科书P116“练习二十五”第7题。

学生完成后，指名说一说先求什么再求什么。

4.完成教科书P113第2题。

师：要如何计算这块地共有多少平方米呢？

【学情预设】有的学生用茄子、黄瓜、西红柿三块地的面积相加求出总面积；有的学生将这块地看成一个整体——梯形，分别求出梯形的上底、下底，再用梯形的面积计算公式计算出这块地的总面积；有的学生将这块地看成一个整体——长方形，分别算出长方形的面积和多算的那个小三角形的面积，再用长方形的面积减去小三角形的面积就是这块地的总面积。

5.完成教科书P116“练习二十五”第10题。

学生自主尝试解答后，将不同的方法在小组内实行交流并汇报。

6.完成教科书P116“练习二十五”第9题。

学生自主尝试解答后，将不同的方法在小组内实行交流并汇报。【教学提示】

学生互评时，教师可引导学生分别找出不同方法计算所需的数据条件，看是否都具备可操作性，同时评价这种方法是否简便。