圆的面积第三课时教学课件
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圆的面积课件ppt
换算错误
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。
《圆的面积》PPT课件
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马儿吃了多大面积的 草地？
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求圆的面积
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s三角形=ah ÷2
畅言教育
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巩固练习
街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花
坛的面积是多少平方米？
花坛的半径： 花坛的面积：
18.84÷3.1 4÷2 =6÷2 =3(米)
3.14 32 3.14 9 28.2（6 平方米）
答：花坛的面积是28.26平方米
畅言教育 总结
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《圆的面积例》课件(共15张PPT)
圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.
=（cm²）
的面积是多少平方 小路的面积的多少平方米？
右图（外圆内方）：3.
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
米？ 求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？
一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修一条宽1米的环形小路。 一个圆的周长是，求它的面积？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积 约是cm²。
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²
课本72页9题、73页10、11、12题
谢谢大家！
圆的面积（例题3）
记忆宝库
1、圆的面积计算公式？写出计算公式。
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？写出计算公式。
S圆环=π（R2-r²）
1. 一个圆形茶几面的半径是0.3m ，它的面 积是多少平方米？
2. 一个圆的周长是，求它的面积？
3. 一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修
一条宽1米的环形小路。小路的面积的多少平方米？
（5）阴影部分的面积：
－（m²）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
1 右图（外圆内方）：3.14r²－( ×2 2r ×r) ×2
=3.14 r ²－2r²
=1.14r²
当r=1时，和前面的面 积完全一致。
=3.
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”
的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
人教版六年级上册数学(新插图) 第3课时 圆的面积解决问题 教学课件 (2)
思考中。。。
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16平方厘米。
二、实践运用，巩固提升
[教科书P68 做一做]
1. 右图是一面我国唐代铜镜的背面。
铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部
的正方形之间部分的面积是多少？
r=d÷2
=24÷2
=12(cm)
S正=
1 2
dr×2
=12×24
=288(cm2)
外圆内方
S圆-S正1=思.π14r考2r-2中dr=。π。r2-。2r2 =(π-2)r2 =1.14r2
当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
回顾与反思
r=1m
, r=1m
外方内圆
外圆内方
外方内圆图中，正方形与圆之间的面积是0.86m²， 外圆内方图中，圆与正方形之间的面积是1.14m²。
如果两个圆半径都是2m...,正方形和圆 之间部分的面积结果和前面一致吗？
作业设计
一、用你喜欢的方法计算。
3 ×4 = 2 8 ×11 = 2 10 9 = 9 10 ×3 = 2
10 9 15 33 12 9
20 2 21 5 7
7 ×36 = 21 9 × 5 = 1 8 ×14 =16 17 × 9 = 3
12
10 18 4 21
3 48 34 32
二、下面的计算对吗？把不对的改正过来。
10 45 10 45 450 25
25
12
③ 9 4 9 4 2（km）
10 45 10 45 25
55
算式中的10和45 可以进行约分吗？
分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。
注意：只有分子与分母之间可以互相约分。
《圆的面积》ppt说课课件
02 过程与方法
通过推导公式的过程，培养学生的观察、比较、 分析和归纳能力。
03 情感态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴 趣和探究欲望。
教学重点与难点
01
教学重点
圆的面积计算公式的推导和应用。
02
教学难点
理解圆的面积与半径的关系，以及将圆的面积计 算公式应用于实际问题中。
02
动手操作与实践
01 组织学生利用纸张、剪刀、直尺等工具，动手制 作圆形纸片。
02 引导学生通过折叠、剪裁等方式，将圆形纸片转 化为近似长方形或三角形，感受圆的面积与这些 图形之间的关系。
02 鼓励学生尝试用不同方法估算圆的面积，培养实 践能力和创新意识。
合作交流与讨论
分组进行，每组学生分享自己 的动手操作过程和估算结果。
引导学生讨论不同方法之间的 优缺点，以及如何提高估算的 准确度。
通过互动交流，加深学生对圆 的面积计算公式的理解和记忆 。同时，培养学生的合作精神 和沟通能力。
05
教学评价与反馈
设计评价策略
课堂小测
通过简短的课堂小测，检 验学生对圆的面积计算公 式的理解和应用能力。
作业分析
布置与圆的面积相关的计 算和应用题，通过作业完 成情况评价学生的学习效 果。
教具
圆形实物模型、测量工具（如卷尺、直尺等）。
多媒体资源
PPT课件、教学视频、在线教学平台等。这些资源可以辅助教师进行课堂教学，使教学内容更加 生动有趣，提高学生的学习效果。
03
教学过程设计
导入新课
情境导入
通过展示生活中与圆相关的实际 情境，如圆形的餐盘、圆形的钟 表等，引导学生观察并思考圆的 面积计算的实际意义。
通过推导公式的过程，培养学生的观察、比较、 分析和归纳能力。
03 情感态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴 趣和探究欲望。
教学重点与难点
01
教学重点
圆的面积计算公式的推导和应用。
02
教学难点
理解圆的面积与半径的关系，以及将圆的面积计 算公式应用于实际问题中。
02
动手操作与实践
01 组织学生利用纸张、剪刀、直尺等工具，动手制 作圆形纸片。
02 引导学生通过折叠、剪裁等方式，将圆形纸片转 化为近似长方形或三角形，感受圆的面积与这些 图形之间的关系。
02 鼓励学生尝试用不同方法估算圆的面积，培养实 践能力和创新意识。
合作交流与讨论
分组进行，每组学生分享自己 的动手操作过程和估算结果。
引导学生讨论不同方法之间的 优缺点，以及如何提高估算的 准确度。
通过互动交流，加深学生对圆 的面积计算公式的理解和记忆 。同时，培养学生的合作精神 和沟通能力。
05
教学评价与反馈
设计评价策略
课堂小测
通过简短的课堂小测，检 验学生对圆的面积计算公 式的理解和应用能力。
作业分析
布置与圆的面积相关的计 算和应用题，通过作业完 成情况评价学生的学习效 果。
教具
圆形实物模型、测量工具（如卷尺、直尺等）。
多媒体资源
PPT课件、教学视频、在线教学平台等。这些资源可以辅助教师进行课堂教学，使教学内容更加 生动有趣，提高学生的学习效果。
03
教学过程设计
导入新课
情境导入
通过展示生活中与圆相关的实际 情境，如圆形的餐盘、圆形的钟 表等，引导学生观察并思考圆的 面积计算的实际意义。
《圆的面积》ppt说课课件
详细描述
设计一些综合性的题目，如结合圆的周长和面积的知识，或 者将圆的面积与其他数学知识（如比例、百分比等）结合起 来，让学生能够综合运用数学知识解决实际问题。
05 本课总结与回顾
本课知识点总结
圆的面积计算公式
S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大，与半径的长度成正比。
解释圆面积与圆的半径和直径的关系，以及圆面积与圆 周长的关系。
回顾圆的性质和定义
圆的性质
回顾圆的性质，如圆心到圆上任 一点的距离相等、圆是中心对称 图形等。
圆的定义
强调圆的定义，即平面内到定点 （圆心）的距离等于定长（半径 ）的点的轨迹。
引出本课学习目标
掌握圆面积的计算公式
通过本课学习，学生应能熟练掌握圆 面积的计算公式，并能运用公式解决 实际问题。
解决实际问题
计算体育场、广场等圆形场地的面积
01
结合实际情况，将圆形场地近似为多个小矩形或小三角形，再
例如计算球体、圆柱体的表面积，可以利用圆的面积公式进行
估算。
解决与圆相关的组合图形问题
03
将圆与其他几何图形结合，例如圆与三角形、圆与正方形等，
利用圆的面积公式进行求解。
圆的面积与直径的关系
圆的面积与直径的平方成正比，即直径扩大或缩小若干倍，圆的面 积也扩大或缩小相同的倍数。
学习方法总结
01
02
03
动手操作
通过剪切、拼接等操作， 直观感受圆的面积与长方 形面积的关系，从而推导 出圆的面积计算公式。
观察与思考
观察圆的面积与半径的关 系，思考如何利用圆的半 径计算其面积。
总结词
设计一些综合性的题目，如结合圆的周长和面积的知识，或 者将圆的面积与其他数学知识（如比例、百分比等）结合起 来，让学生能够综合运用数学知识解决实际问题。
05 本课总结与回顾
本课知识点总结
圆的面积计算公式
S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大，与半径的长度成正比。
解释圆面积与圆的半径和直径的关系，以及圆面积与圆 周长的关系。
回顾圆的性质和定义
圆的性质
回顾圆的性质，如圆心到圆上任 一点的距离相等、圆是中心对称 图形等。
圆的定义
强调圆的定义，即平面内到定点 （圆心）的距离等于定长（半径 ）的点的轨迹。
引出本课学习目标
掌握圆面积的计算公式
通过本课学习，学生应能熟练掌握圆 面积的计算公式，并能运用公式解决 实际问题。
解决实际问题
计算体育场、广场等圆形场地的面积
01
结合实际情况，将圆形场地近似为多个小矩形或小三角形，再
例如计算球体、圆柱体的表面积，可以利用圆的面积公式进行
估算。
解决与圆相关的组合图形问题
03
将圆与其他几何图形结合，例如圆与三角形、圆与正方形等，
利用圆的面积公式进行求解。
圆的面积与直径的关系
圆的面积与直径的平方成正比，即直径扩大或缩小若干倍，圆的面 积也扩大或缩小相同的倍数。
学习方法总结
01
02
03
动手操作
通过剪切、拼接等操作， 直观感受圆的面积与长方 形面积的关系，从而推导 出圆的面积计算公式。
观察与思考
观察圆的面积与半径的关 系，思考如何利用圆的半 径计算其面积。
总结词
人教版数学六年级上册《圆的面积》教学课件
外圆的面积－内圆面积求＝圆环的面积
3.14×6²－3.14×2² 3.14×（6²－2²）
＝113.04－12.56
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
练习
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它 的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
S＝πr²
知识讲授
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8 元，铺满草坪需要多少钱？
20从÷题2目＝中10你（都m知）道了什么？ 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元）
要求铺满草坪需要多少钱，先要求 出圆形答草：坪铺的满面草积皮是需多要少25平12方元米。。
知识讲授
光盘的银色部分是一个圆 环，内圆半径是2cm，外圆半 径是6cm。圆环的面积是多少？
圆的面积
课前导入
怎样计算一个圆 的面积呢？
能不能和学过的图形联系起来呢？
知识讲授
知识讲授
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似
（ 圆周长的一半 ），宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）
所以圆面积＝（ πr ）×（ r ）＝（ πr²） 如用S 表示圆的面积，则圆的面积计算公式是：
练习
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个
直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草
坪的占地面积是多少？ 50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²）
＝Hale Waihona Puke .14×600 ＝1884（m²）
圆的面积PPT课件
分割 上半圆
分割 下半圆
拼在一起
分成三十 二等份
分割 上半圆
分割 下半圆
拼在一起
对比一下，你 发现了什么？
越来越像长方形
长等于圆周长的一半 宽 等 于 圆 的 半 径
πr r
长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = πr × r S = πr2
例1
一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
第五单元 圆（三）
圆的面积
课件
学习目标
⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程， 掌握圆面积的计算公式。 ⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简 单实际问题。 ⒊渗透转化的数学思想。
2022/3/4
学习重难点
【学习重点】 圆面积的含义。圆面积的推导过程。 【学习难点】 圆面积的推导过程。
2022/3/4
【答案】 √； × 【解析】 （1）根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等， 则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相 等则面积就相等。 （2）周长和面积无法比较。
3.一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？ 占地面积是多少平方米？
2022/3/4
（3）如果要给这条小路铺上地砖，每平方米需要80元，这样一共需要多 少元？
2022/3/4
【答案】 （1）50.24÷3.14÷2 =8（米） 3.14×82 =3.14×64 =200.96（平方米） 答：这个花坛的占地面积是200.96平方米 。 （2）50.24÷3.14÷2=8（米） 8+1=9（米） 3.14×（ 92 -82 ） =53.38（平方米）
【解析】 先根据正方形的周长公式：C=4a，求出正方形的周长，即圆的 周 长，用圆的周长除以3.14再除以2，即可求出这个圆的半径， 再利用圆的面积公式：S=πr2，即可解答。
5 圆 第3课时 圆的面积 课件-人教版数学六年级上册.pptx
拓展运用
2 . 一个运动场（如图所示），两端是
100 m
半圆形，中间是长方形，这个运动场周
O
32 m
长是多少米？面积是多少平方米？
两个半圆弧周长：2×3.14×32 = 200.96（米）
长方形的宽：32×2= 64（米）
长方形两条长边长：100×2 = 200（米）
长方形的面积：100×64＝ 6400（平方米）
例：幸福小区有一个圆形的花坛，直径为6米，周围用健身石铺了一条宽
2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
内圆半径：6÷2=3（米）
【解析】求这条小路的面积其实就是
外圆半径：3+2= 5（米）
求圆环的面积。根据圆环=面积外圆面
小路面积：3.14×5²-3.14×3²=50.24（平方米）
积-内圆面积的公式就可进行计算。
知识梳理
知识点 3：“外方内圆”和“外圆内方”的面积
外方内圆：正方形面积 - 圆形面积
外圆内方：圆形面积 - 正方形面积
例：在每个正方形中分别做一个最大的圆，并完成下表。
4cm²
9cm²
16cm²
0.785cm²
3.14cm²
7.065cm²
12.56cm²
40:31.4
40:31.4
40:31.4
外方内圆的面积：4 – 3.14 = 0.86（平方米）
外圆内方的面积：3.14 – 2= 1.14（平方米）
1
×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
【解析】“外方内圆”是外面正方形的面积减去里面圆形的面积，圆的直径就是正方形的边
长。“外圆内方”是外面圆形的面积减去里面正方形的面积，可将里面的正方形看做两个三
人教版六年级语文上册课件 第3课时 圆环的面积
圆 5
3 圆的面积 圆环的面积
一 情景导入
什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个小 圆，剩下的部分就形成 了一个圆环，组成圆环 的是两个同心圆。
它们的圆心都在同一 个点上（同心圆）。
两个圆间的距离处处 相等。
说一说三个量之间的关系。
R
环宽
r
R = r + 环宽 环宽 = R − r
说一说在生活中有哪些常见的圆环？
2 cm ，外圆半径是 6 cm 。它的面积是多少？
方法一
3.14 × 62− 3.14 × 22 = 3.14 × 36 − 3.14 × 4 = 113.04 − 12.56 = 100.48（平方厘米）
6 cm 2 cm
答：它的面积是 100.48 平方厘米。 (教科书第68页例2)
2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
答：小路的面积是 75.36 平方米。
五 课堂小结
圆环的面积 S环= π R 2− π r 2 S环= π × ( R 2− r 2)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
2 cm ，外圆半径是 6 cm 。它的面积是多少？
方法二
3.14 × ( 62− 22) = 3.14 × ( 36 − 4 ) = 3.14× 32 = 100.48（平方厘米）
6 cm 2 cm
答：它的面积是 100.48 平方厘米。 (教科书第68页例2)
三 随堂练习
填空题。
一个圆环的外圆直径是 10 dm ，内圆直径是 8 dm ，这个圆环 的面积是 ( 28.26 ) dm 2。
一个圆环的外圆半径和内圆直径都是 5 cm ，这个环形的面积 是 ( 58.875 ) cm 2。
3 圆的面积 圆环的面积
一 情景导入
什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个小 圆，剩下的部分就形成 了一个圆环，组成圆环 的是两个同心圆。
它们的圆心都在同一 个点上（同心圆）。
两个圆间的距离处处 相等。
说一说三个量之间的关系。
R
环宽
r
R = r + 环宽 环宽 = R − r
说一说在生活中有哪些常见的圆环？
2 cm ，外圆半径是 6 cm 。它的面积是多少？
方法一
3.14 × 62− 3.14 × 22 = 3.14 × 36 − 3.14 × 4 = 113.04 − 12.56 = 100.48（平方厘米）
6 cm 2 cm
答：它的面积是 100.48 平方厘米。 (教科书第68页例2)
2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
答：小路的面积是 75.36 平方米。
五 课堂小结
圆环的面积 S环= π R 2− π r 2 S环= π × ( R 2− r 2)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
2 cm ，外圆半径是 6 cm 。它的面积是多少？
方法二
3.14 × ( 62− 22) = 3.14 × ( 36 − 4 ) = 3.14× 32 = 100.48（平方厘米）
6 cm 2 cm
答：它的面积是 100.48 平方厘米。 (教科书第68页例2)
三 随堂练习
填空题。
一个圆环的外圆直径是 10 dm ，内圆直径是 8 dm ，这个圆环 的面积是 ( 28.26 ) dm 2。
一个圆环的外圆半径和内圆直径都是 5 cm ，这个环形的面积 是 ( 58.875 ) cm 2。
《圆的面积》优秀课件
《圆的面积》优秀课件
• 课程介绍与目标 • 圆的面积基本概念 • 圆的面积计算公式推导 • 圆的面积计算实例分析 • 学生自主探究活动设计 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
圆的面积课程背景
01
圆的面积在数学、物理、工程等 领域有广泛应用，是基础教育阶 段的重要教学内容。
02
学生通过本课程的学习，可以掌 握圆的面积计算方法和相关知识 点，为后续学习奠定基础。
01
02
03
04
扇形的定义
一条圆弧和经过这条圆弧两端 的两条半径所围成的图形叫做
扇形。
扇形的面积公式
S=nπr²/360，其中S表示扇 形的面积，n是圆心角的度数 ，π是圆周率，r是圆的半径
。
圆环的定义
两个半径不相等的同心圆之间 的部分叫做圆环。
圆环的面积公式
S=π(R²-r²)，其中S表示圆环 的面积，R是大圆的半径，r 是小圆的半径，π是圆周率。
内容概述
从圆的定义和性质出发，引入圆的面积概念；通过推导圆的面积计算公式，让学生掌握计算方法；通过实例分析 和课堂练习，加深学生对知识点的理解和应用。同时，课件中还包含了丰富的图片、动画和互动环节，以提高学 生的学习兴趣和参与度。
02
圆的面积基本概念
圆的定义及性质
圆的定义
平面上所有与定点（圆心）距离 等于定长（半径）的点的集合。
鼓励学生自主探究其他可能的已 知条件与圆面积之间的关系。
创新性探究问题提出与解决
引导学生提出与圆面积相关的创新性探究问题（如：如何求解非标准圆的面积？如 何利用圆面积公式解决实际问题？等）。
指导学生分析问题、提出假设、设计方案并进行实验验证。
鼓励学生团队合作，共同探讨解决问题的思路和方法，培养创新意识和实践能力。
• 课程介绍与目标 • 圆的面积基本概念 • 圆的面积计算公式推导 • 圆的面积计算实例分析 • 学生自主探究活动设计 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
圆的面积课程背景
01
圆的面积在数学、物理、工程等 领域有广泛应用，是基础教育阶 段的重要教学内容。
02
学生通过本课程的学习，可以掌 握圆的面积计算方法和相关知识 点，为后续学习奠定基础。
01
02
03
04
扇形的定义
一条圆弧和经过这条圆弧两端 的两条半径所围成的图形叫做
扇形。
扇形的面积公式
S=nπr²/360，其中S表示扇 形的面积，n是圆心角的度数 ，π是圆周率，r是圆的半径
。
圆环的定义
两个半径不相等的同心圆之间 的部分叫做圆环。
圆环的面积公式
S=π(R²-r²)，其中S表示圆环 的面积，R是大圆的半径，r 是小圆的半径，π是圆周率。
内容概述
从圆的定义和性质出发，引入圆的面积概念；通过推导圆的面积计算公式，让学生掌握计算方法；通过实例分析 和课堂练习，加深学生对知识点的理解和应用。同时，课件中还包含了丰富的图片、动画和互动环节，以提高学 生的学习兴趣和参与度。
02
圆的面积基本概念
圆的定义及性质
圆的定义
平面上所有与定点（圆心）距离 等于定长（半径）的点的集合。
鼓励学生自主探究其他可能的已 知条件与圆面积之间的关系。
创新性探究问题提出与解决
引导学生提出与圆面积相关的创新性探究问题（如：如何求解非标准圆的面积？如 何利用圆面积公式解决实际问题？等）。
指导学生分析问题、提出假设、设计方案并进行实验验证。
鼓励学生团队合作，共同探讨解决问题的思路和方法，培养创新意识和实践能力。
《圆的面积》PPT课件
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
答：圆环的面积是100.48 CM2
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（长方形）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
我的收获
例1
圆形草坪的直径是20M，每平方米
草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
20÷2=10(M)
S ＝ πr 2
3.14×102
＝3.14×100 ＝314(平方米) 314 ×8 ＝2512(元） 答：铺满草皮需要2512 元。
பைடு நூலகம்
例2 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。圆环的面积是多少？
人教版 六年级上册第五单元
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
r
O
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圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是 圆的面积大约是 （37）个小方格。 （148）个小方格。
六年级上册数学课件圆的面积冀教版(共157张PPT)
高
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共157张PPT)
底
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共157张PPT)
高
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底
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底
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r 0r
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圆的面积＜4 r²
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共157张PPT)
估一估： 圆的面积大约是小正方形的多少倍？
r 0r
圆的面积与3 r²比较？
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二、游戏激趣，理解圆面积的概念
圆所占平面的大小就是圆的面积
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共157张PPT)
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二、游戏激趣，理解圆面积的概念
（2）区别圆的面积和周长
1.摸一摸 2.指一指
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【人教版】《圆的面积》教学课件3
－C2 =π r
(3)已知圆的周长，求圆的面积 求羊吃草的最大范围是多大，要求的是什么？ 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (3)已知圆的周长，求圆的面积 在一片草地上拴着一只羊，拴羊的绳长4米，羊在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是什么？
r(1)已知圆的半径，求圆的面积
4米,底面积是多少平方米? 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 S = π( ) (3)已知圆的周长，求圆的面积 以近似平行四边形为例： (1)已知圆的半径，求圆的面积 请同学们回忆这节课学过的内容 (3)已知圆的周长，求圆的面积 分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形。
高（宽） 底 （长）
将手中平均分成十六等分的圆片
拼成我们学过的直边图形，你会 有多少种拼法？
二、用等分后的小块组成不同的形状
近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
以近似平行四边形为例：
分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形。
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
1.长方形的长和圆的周长有什么关系？ 2.长方形的宽和圆的半径有什么关系？
31.4÷3.14÷2=5(米) 3.14×52
=3.14×25
=78.5(平方米)
答:底面积是78.5平方米。Biblioteka 请同学们回忆这节课学过的内容
如何求圆的面积？
(1)已知圆的半径，求圆的面积
S = πr (3)已知圆的周长，求圆的面积
S = (a+b)h÷2
2
请同学们回忆这节课学过的内容
(2)已知圆的直径，求圆的面积 以近似平行四边形为例：
(2)已知圆的直径，求圆的面积
S = π(
)
(3)已知圆的周长，求圆的面积
圆的面积课件ppt百度
交通工具设计
交通工具如汽车和自行车的设计中， 轮胎通常为圆形。这样可以确保平稳 和安全的行驶，减少摩擦和阻力。
05
圆的面积相关练习题
基础练习题
计算圆的面积
给定圆的半径，计算圆的面积。
圆的面积与半径的关系
理解并证明圆的面积与半径的平方成正比。
圆的面积与周长的关系
理解并计算圆的周长和面积的比例。
进阶练习题
计算圆环的面积
圆内接多边形的面积
给定内外圆的半径，计算圆环的面积 。
给定圆内接正多边形的边长，计算多 边形的面积。
圆与扇形的面积关系
给定扇形的角度和半径，计算扇形与 圆面积的比例。
高难度练习题
计算球体的表面积
给定球体的半径，计算球体的表面积。
圆与圆锥的面积关系
给定圆锥的底面半径和高，计算圆锥底面与圆面积的比例。
建筑设计中的圆面积应用
建筑物的窗户和门的设计
为了确保足够的采光和通风，窗户和门的形状通常设计为圆形或椭圆形，这样可以最大化面积并减少不必要的空 间。
圆形屋顶设计
在某些建筑设计中，如教堂或博物馆，可能会使用圆形屋顶。这样可以有效地利用材料，同时创造出独特的视觉 效果。
机械制造中的圆面积应用
轴承设计
与正方形、长方形等其他几何形状相 比，圆的面积计算公式更为复杂，但 具有更高的数学美感。
不同几何形状的面积计算公式各有特 点，反映了各种形状的特性和规律， 在实际应用中各有优劣。
03
圆的面积计算实例
简单实例：计算给定半径的圆的面积
总结词
直接应用公式
详细描述
当已知圆的半径时，可以直接使用圆的面积公式 (S = pi r^2) 来计算面积。例 如，若半径为5厘米，则面积 (S = pi times 5^2 = 78.5) 平方厘米。
交通工具如汽车和自行车的设计中， 轮胎通常为圆形。这样可以确保平稳 和安全的行驶，减少摩擦和阻力。
05
圆的面积相关练习题
基础练习题
计算圆的面积
给定圆的半径，计算圆的面积。
圆的面积与半径的关系
理解并证明圆的面积与半径的平方成正比。
圆的面积与周长的关系
理解并计算圆的周长和面积的比例。
进阶练习题
计算圆环的面积
圆内接多边形的面积
给定内外圆的半径，计算圆环的面积 。
给定圆内接正多边形的边长，计算多 边形的面积。
圆与扇形的面积关系
给定扇形的角度和半径，计算扇形与 圆面积的比例。
高难度练习题
计算球体的表面积
给定球体的半径，计算球体的表面积。
圆与圆锥的面积关系
给定圆锥的底面半径和高，计算圆锥底面与圆面积的比例。
建筑设计中的圆面积应用
建筑物的窗户和门的设计
为了确保足够的采光和通风，窗户和门的形状通常设计为圆形或椭圆形，这样可以最大化面积并减少不必要的空 间。
圆形屋顶设计
在某些建筑设计中，如教堂或博物馆，可能会使用圆形屋顶。这样可以有效地利用材料，同时创造出独特的视觉 效果。
机械制造中的圆面积应用
轴承设计
与正方形、长方形等其他几何形状相 比，圆的面积计算公式更为复杂，但 具有更高的数学美感。
不同几何形状的面积计算公式各有特 点，反映了各种形状的特性和规律， 在实际应用中各有优劣。
03
圆的面积计算实例
简单实例：计算给定半径的圆的面积
总结词
直接应用公式
详细描述
当已知圆的半径时，可以直接使用圆的面积公式 (S = pi r^2) 来计算面积。例 如，若半径为5厘米，则面积 (S = pi times 5^2 = 78.5) 平方厘米。