高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计

三维目标:

知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆

的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问

题的能力。

情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情

和兴趣。

教学重点:圆的标准方程

教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程:

1、情境设置:

在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 探索研究:

2、探索研究:

确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b,半径为r 。(其中a 、b 、r

都是常数,r>0设M(x,y为这个圆上任意一点,那么点M

满足的条件是(引导学生自己列出P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条

件r = ①

化简可得:222

((x a y b r -+-= ②

引导学生自己证明222

((x a y b r -+-=为圆的方程,得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b,半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。

3、知识应用与解题研究

例(1:写出圆心为(2,3A -半径长等于5的圆的方程,

并判断点12(5,7,(1M M --是否在这个圆上。

分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。

探究:点00(,M x y 与圆222((x a y b r -+-=的关系的判断方法:

(12200((x a y b -+->2r ,点在圆外

(22200((x a y b -+-=2r ,点在圆上

(32200((x a y b -+-<2r ,点在圆内

例(2: ABC 的三个顶点的坐标是(5,1,(7,3,(2,8,A B C --求它的外接圆的方程

师生共同分析:从圆的标准方程222((x a y b r -+-=

可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定a b r 、、三个参数.(学生自己运算解决

例(3:已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1A 和(2,2B -,且圆心在:10l x y

-+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.

师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1A 和(2,2B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等,所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上,又圆心C 在直线l 上,因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点,半径长等于CA 或CB 。 (教师板书解题过程。

总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳比较例(2、例(3可得出ABC 外接圆的标

准方程的两种求法:

①、根据题设条件,列出关于a b r 、、的方程组,解方程组得到a b r 、、得值,写出圆的

标准方程.

根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.

练习:课本127p 第1、3、4题

提炼小结:

1、圆的标准方程。

2、点与圆的位置关系的判断方法。

3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

作业:课本130p 习题4.1第2、3、4题