偏心受压构件承载力计算

轴心受压构件承载力计算
一、偏心受压构件破坏特征
偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M 的共同作用时，等效于承受一个偏心距为
e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0 的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。

按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。

1.受拉破坏
当轴向压力偏心距e0 较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。

在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。

当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。

荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。

最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。

此时，受压钢筋一般也能屈服。

由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0 较
大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。

受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。

2.受压破坏
当构件的轴向压力的偏心距e0 较小，或偏心距e0 虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。

加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。

随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu 被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。

由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0 较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。

受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。

3.受拉破坏与受压破坏的界限
综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于材料破坏”。

其相同之处
是，
破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎。

截面的最终
不同之处在于截面破坏的起因不同，即截面受拉部分和受压部分谁先发生破坏，前者是受拉钢筋先屈服而后受压混
凝土被压碎，后者是受压部分先发生破坏。

受拉破坏与受弯构件正截面适筋破坏类似，
而受压破坏类似于受弯构件正截面的超筋破坏，故受拉破坏与受压破坏也用界限相对
受压区高度作为界限，即：≤属大偏心受压破坏；> 为小偏心受压破坏。

其中按表3.2.2 采用。

、偏心距增大系数η
在偏心力作用下，钢筋混凝土受压构件将产生纵向
弯曲变形，即会产生侧向挠度，从而导致截面的初始偏
心矩增大（图4.3.3）。

如1/2 柱高处的初始偏心距将由
增大为＋f ，截面最大弯矩也将由Ｎ增大为Ｎ
＋f ）。

f 随着荷载的增大而不断加大，因而弯矩
的增长也就越来越快，结果致使柱的承载力降低。

这种
偏心受压构件截面内的弯矩受轴向力和侧向挠度变化影
响的现象称为“压弯效应”，截面弯矩中的N e i 称为一阶
弯矩，将N·f 称为二阶弯矩或附加弯矩。

引入偏心距增
大系数 η，相当于用 ηe i 代替 ＋f 。

钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比 不同分为短柱、长柱和细长柱， 心距增大系数 η分别按下述方法确定：
（1）对短柱（矩形截面 ≤5），可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响，取
（2）对长柱（矩形截面 5<
≤30），偏心距增大系数按下式计算：
η=1+ （ ）2ζ1ζ2
ζ1=
1
ζ2=－
（4.3.3）
式中 l 0—构件的计算长度； h —矩形截面的高度； h 0—截面的有效高度； ζ1——偏心受压构件
的截面曲率修正系数，当 ζ1>时，取 ζ1=； ζ2——构件长细比对截面曲率的影响系数，当
l 0/h <15 时，取 ζ2=； A —构件的截面面积。

（3）对细长柱（
> 30）， 应按专门方法确定。

三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 1.基本公式及适用条件
（1）基本假定 偏心受压构件正截面承载力计算也可仿照受弯构件正截面承载力计算作如下基 本假定：
1）截面应变符合平面假定； 2）不考虑混凝土的受拉作用；
3）受压区混凝土采用等效矩形应力图，其强度取等于混凝土轴心抗压强度设计
值 f c 乘以系数 α1 ，矩形应力图形的受压区高度 ， 为由平截面假定确定的中
性轴高度， 、 仍按表 3.2.1 取用；
4）考虑到实际工程中由于施工的误差、混凝土质量的不均匀性以及荷载实际作 用位置的偏差等
原因， 都会造成轴向压力在偏心方向产生附加偏心距 e 0，因此在偏心
其偏
η＝。

(4.3.1) (4.3.2)
受压构件的正截面承载力计算中应考虑 e a 的影响， e a 应取 20mm 和偏心方向截面尺 寸 h 的
1/30 中的较大值，即 e a =max(h/30 ， 20 mm ) 。

(2)大偏心受压( ξ≤b )ξ
1) 基本公式
矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图 4.3.4a 所示。

为简化计算， 将其 简化为图所示的等效矩形图。

由静力平衡条件可得出大偏心受压的基本公式：
N=α1f y b + f y ′A s ′－f y A s
(4.3.4) Ne=α1f c bx(h s - )+A s ′f y ′h (0-a s ′)
(4.3.5)
将对称配筋条件 A s =A s ′，f y = f y ′代入式( 4.3.4)得
N=α1f c bx
(4.3.6)
式中 N —轴向压力设计值；
x —混凝土受压区高度；
e —轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距离；
h
e
e i a s
i 2
s (4.3.7)
e i e 0 e a
4.3.8)
—偏心距增大系数；
e i —初始偏心距；
e 0 — 轴向压力 N 对截面重心的偏心距， e 0= 。

由式( 4.3.5)可得对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式：
A s ˊ=A s = = (4.3.9)
2)
基本公式适用条件 ①为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设计值
f y ，必须满
足：
4.3.10)
②为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设计值 f y ′，必须满足：
x ≥2a s ′
（4.3.11）
当 x < 2a s ′时，表示受压钢筋的应力可能达不到 f y ′，此时，近似取 x=2a s ′，构件正 截面承载力按下式计算：
Ne ′f =y A s （h 0－ a s ′）
(4.3.12)
相应地，对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
式中
e ′—轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力点之间的距离：
=ηi - e + a s ′
3）小偏心受压（ ξ> ξb ）：
矩形截面小偏心受压的基本公式可按大偏心受压的方法建立。

但应注意， 小偏心 受压构件在破坏时， 远离纵向力一侧的钢筋 未达到屈服， 其应力用 来表示，
(4.3.14)
或＜ 。

根据如 图 4.3.5 所示等效矩形图，由静力平衡条件可得出小偏心受压构 件承载力计算基本公式为：
N =α1f c bx+f y ′A s ′-σs A s
Ne =α1f c bx （h 0- ） +f y ′A s ′h （0-a s ′）
式中 σs —距轴向力较远一侧钢筋中的应力（以拉为正）： σs =
（ ξ－ ）
—系数，按表 3.2.1 取用。

其余符号意义同前。

解式（ 4.3.15）~式（）得对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
A s ˊA=s =
其中 ξ可近似按下式计算：
(4.3.19)
2.计算方法 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算有两类问题： 截面设计和截
面 复核。

这里仅介绍截面设计的方法。

已知：构件截面尺寸 b 、h ，计算长度 ，材料强度，弯矩设计值 M ，轴向压力
设计值 N 。

求：纵向钢筋截面面积 计算步骤见图 4.3.6 所示。

需要注意的是，轴向压力 N 较大且弯矩平面内的偏心距 ei 较小时，若垂直于弯 矩平面的长细比 l 0/b 较大时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴向压力起控制作 用。

因此，偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外， 还应验算垂直于弯 矩作用平面的受压承载力。

垂直于弯矩作用平面的受压承载力按轴心受压构件计算， 此时，式（ 4.2.2）中的 应以 + 代替。

(4.3.15) (4.3.16)
(4.3.17)
4.3.18) ξ= ξ=
【例 4.3.1】某偏心受压柱，截面尺寸 b ×h=300×400 mm ，采用 C20混凝土，HRB335 级钢筋，柱子计算长度 l 0=3000 mm ，承受弯矩设计值 M=，轴向压力设计值 N=260kN ，
a s =a s ˊ=40mm ，采用对称配筋。

求纵向受力钢筋的截面面积 A s =A s ˊ。

解】 f c =mm 2, =, f y =f y ˊ=300N/mm 2，ξb =
1）求初始偏心距 e i
e 0=M/N=150×106/260 ×103=5m7m7
e a =max （20mm ，h/30）= max （ 20mm ， 400mm/30 ） =20mm
e i =e 0+e a = （577+20）mm=597mm
2）求偏心距增大系数
=3000/400=>5，应按式（ 4.3.1
）计算
3）判断大小偏心受压
为大偏心受压。

4）求 A s =A s ˊ
e= = +400/2-40）mm=771mm , =90.3mm >2a s ˊ=80mm ，则有
=1235mm 2 5）验算配筋率
A s =A s ˊ=1235mm 2> %bh=02% ×300×4m00m 2=240mm 2，故配筋满足要求。

6）验算垂直弯矩作用平面的承载力
l 0/ b=3000/300=10> 8
==
N u = φ[f c A + f y ˊ（A s +A s ˊ）]
= ×[×300×400+30（01235+1235）]N==1690070N >N= 260 kN
故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。

每侧纵向钢筋选配 4 20（A s =A s ˊ =1256mm 2），箍筋选用 Φ8@250，如图 4.3.7
所示。

取 ξ1=
= =>1
取 ξ2=
××=
mm=90.3mm<ξb h 0=×（ 400-40）
mm=198mm
mm
2
【例4.3.2】某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=300mm×500mm，柱计算长度
l0=2500mm，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB335级，a s=a s′ =4m0m，承受轴向力设计值N=1600kN，弯矩设计值M =180kN·m，采用对称配筋，求纵向钢筋面积
A s，A s′。

【解】f c=mm2，f y= =300N/ mm2, =, =, =
（1 ）求初始偏心距e i
e0= = mm=
e a=(20mm， )= max (20mm, mm)=20mm
e i=e s+e a=+20)mm=
2 )求偏心距增大系数η
l0/h= =5≤5，故η=
3)判别大小偏心受压
h s=h-40=(500-40)mm=460mm
x= =
mm=448.2 mm>ξb h b=×460mm=253 mm 因此该构件属于小偏心受压构件
4 ）重新计算x
e=ηe i+ -a s=×-40=
=×460mm=
5）求纵向钢筋截面面积A s、A s′
=
=
=1375mm2 （6）验算垂直于弯矩作用平面的承载力l 0/ b=2500/300=>8
==
N u = [（A s+A s′）f y′A+f c] =×（[1375+1375）×300+300×500N×] =2346651N>N=1600kN 故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求.
每侧各配2 22（As=As′=152m0m2）,如图4.3.8 所示。