第7章__磁路与变压器资料
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电工学(第七版上册)
故得：
Hx
NI 2π x
NI lx
式中：N 线圈匝数；
N匝 x
Lx=2x是半径为x的圆周长；
Hx 半径x处的磁场强度； NI 为线圈匝数与电流的乘积。 I
Hx S
线圈匝数与电流的乘积NI ，称为磁通势，用字母 F 表示，则有
F = NI 磁通由磁通势产生，磁通势的单位是安[培]。
7.1.4 磁导率
说明: 如果不是均匀磁场，则取B的平均值。 磁感应强度B在数值上可以看成为与磁场方向垂直
的单位面积所通过的磁通,故又称磁通密度。
磁通 的单位:韦[伯](Wb) 1Wb =1V·s
7.1.3 磁场强度
磁场强度H ：介质中某点的磁感应强度 B 与介质
磁导率 之比。
B
H
磁场强度H的单位 ：安培/米（A/m)
不受外磁场的影响而互相抵消，不具有磁化特性。
非磁性材料的磁导率都是常数，有：
0 r1 当磁场媒质是非磁性材料时，有： B( )
B=0H
即 B与 H 成正比，呈线性关系。
由于
Φ
B ,
H NI
O
H( I )
S
l
所以磁通 与产生此磁通的电流 I 成正比，呈
线性关系。
2. 磁性物质 磁性物质内部形成许多小区域，其分子间存在的
N匝 x
解：半径为x处各点的磁场强度为
NI Hx
lx 故相应点磁感应强度为
Bx Hx NI
I
lx
Hx S
由上例可见,磁场内某点的磁场强度 H 只与电流 大小、线圈匝数、以及该点的几何位置有关，与磁
场媒质的磁性() 无关；而磁感应强度 B 与磁场媒
质的磁性有关。
第6章-磁路和变压器
非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化特性。
(a)无外场，磁畴排列杂乱无章。
(b)在外场作用下，磁畴排列逐 渐进入有序化。
磁性物质的磁化示意图
2. 磁饱和性
磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，当外磁场(或激 励磁场的电流)增大到一定程度时，全部磁畴都会转向与外场方向 一致。这时的磁感应强度将达到饱和值。
IN lx
I
其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。
F IN 单位是安培
4. 磁导率
磁导率μ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量，是物质导磁能力 的标志量。
前面已导出环形线圈的磁场强度 H ，可得磁感应强度 B 为
Bx
磁导率的单位
0.39
A
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励
磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
6.2 交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种：
1．直流铁心线圈电路
2．交流铁心线圈电路
直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘 及各种直流电器的线圈）。因为励磁是直流，则产生的磁通是恒定的， 在线圈和铁心中不会感应出电动势来，在一定的电压U下，线圈电流I 只与线圈的R有关，P也只与I2R有关，所以分析直流铁心线圈比较简 单。本课不讨论。
t
qv
Fmax
F
I
B
B
l
B
l
I
S
N
同理，
vB F
三个矢量也构成右旋系关系。
如洛仑兹力公式所表示
F q v B
(a)无外场，磁畴排列杂乱无章。
(b)在外场作用下，磁畴排列逐 渐进入有序化。
磁性物质的磁化示意图
2. 磁饱和性
磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，当外磁场(或激 励磁场的电流)增大到一定程度时，全部磁畴都会转向与外场方向 一致。这时的磁感应强度将达到饱和值。
IN lx
I
其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。
F IN 单位是安培
4. 磁导率
磁导率μ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量，是物质导磁能力 的标志量。
前面已导出环形线圈的磁场强度 H ，可得磁感应强度 B 为
Bx
磁导率的单位
0.39
A
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励
磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
6.2 交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种：
1．直流铁心线圈电路
2．交流铁心线圈电路
直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘 及各种直流电器的线圈）。因为励磁是直流，则产生的磁通是恒定的， 在线圈和铁心中不会感应出电动势来，在一定的电压U下，线圈电流I 只与线圈的R有关，P也只与I2R有关，所以分析直流铁心线圈比较简 单。本课不讨论。
t
qv
Fmax
F
I
B
B
l
B
l
I
S
N
同理，
vB F
三个矢量也构成右旋系关系。
如洛仑兹力公式所表示
F q v B
磁路与变压器
5
2. 磁通 磁通是磁感应强度矢量的通量，是指穿过某一截面S的磁力 线条数，用Φ表示，单位是Wb，称为韦伯。在均匀磁场中，各 点磁感应强度大小相等，方向相同。当所取截面S与磁力线方向 垂直时，有
Φ BS 或 B Φ
(7.2)
S
从式(7.2)可看出，B也可理解为单位截面上的磁通， 即穿 过单位截面的磁力线条数，故又称为磁通密度，简称磁密。
第二定律。
23
4. 磁路的计算 在进行磁路计算时，首先要注意几个问题。 1) 主磁通与漏磁通 主磁通又称为工作磁通，即工作所要求的闭合磁路的磁 通，如图7.7中的Φ即为主磁通。 漏磁通是不按所需的工作路径闭合的磁通，如图7.7中的 Φσ所示。漏磁通很小，一般只有工作磁通的千分之几，因而 常可忽略不计。
15
图7.4 不同材料的磁滞回线 (a) 永磁材料；(b) 软磁材料；(c) 矩磁材料
16
7.2 磁路计算的基本定律
1. 安培环路定律 任何磁场都是由电流产生的，磁路中的磁场也不例外。安 培环路定律说明了产生磁场的电流与所产生的磁场强度之间的 定量关系，它表述为：在磁场中沿任何闭合回路的磁场强度H的 线积分等于通过闭合回路内各电流的代数和。用数学式表示为
磁通为Φ2和Φ3，则根据物理学中磁通连续性原理可知：
Φ1=Φ2+Φ3
或
Φ1－Φ2－Φ3=0
推广到一般情况，对任意闭合面的总磁通有：
∑Φk=0 这一关系与电路中的基尔霍夫第一定律相对应，可称为磁路
的基尔霍夫第一定律。
另外，若在图7.6所示的磁路中，任取一闭合磁路 ABCDA，其中：CDA段平均长度为L1，AC段平均长度为L2， ABC段平均长度为L3。则根据全电流定律得到
36
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
电路
电动势 E 电流 I 电流密度 J l 电阻 R S I + E R _
I E R E l S
l
S
F NI l Rm S
4. 磁路分析的特点 (1)在处理电路时不涉及电场问题，但在处理磁路时离 不开磁场的概念； (2)在处理电路时一般可以不考虑漏电流，但在处理磁 路时一般都要考虑漏磁通； (3)磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似。 由于 不是常数，其随励磁电流而变，磁路欧姆定律 不能直接用来计算，只能用于定性分析； (4)在电路中，当 E=0时，I=0；但在磁路中，由于有 剩磁，当 F=0 时， 不为零；
7
例：环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率为，试计算线圈内 部各点的磁感应强度。 解：半径为x处各点的磁场强度为 NI Hx lx NI I 故相应点磁感应强度为 Bx Hx
lx
N匝
x
Hx S
由上例可见,磁场内某点的磁场强度 H 只与电流 大小、线圈匝数、以及该点的几何位置有关，与磁 场媒质的磁性() 无关；而磁感应强度 B 与磁场媒 质的磁性有关。
磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律 1. 引例 环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率 为， 试计算线圈内部 的磁通 。
解：根据安培环路定律，有
N匝 xBiblioteka H dl I设磁路的平均长度为 l，则有 B NI Hl l l S
S I
Hx
即有： Φ NI F
在例1(1)，(2)两种情况下，如线圈中通有同样大 小的电流0.39A，要得到相同的磁通 ，铸铁材料 铁心的截面积和硅钢片材料铁心的截面积，哪一 个比较小？ 【分析】 如线圈中通有同样大小的电流0.39A， 则铁心中的磁场强度是相等的，都是260 A/m。 查磁化曲线可得， B铸铁 = 0.05T、 B硅钢 =0.9T, B硅钢是B铸铁的18倍。 因 =BS，如要得到相同的磁通 ，则铸铁铁 心的截面积必须是硅钢片铁心的截面积的18倍。 结论：如果线圈中通有同样大小的励磁电流，要 得到相等的磁通，采用磁导率高的铁心材料，可 使铁心的用铁量大为降低。
《电工电子技术》——磁路与变压器
已制成的变压器、互感器等，通常都无法从外观上看出 绕组的绕向，如果使用时需要知道它的同名端，可通过实验 方法测定同名端。
直流电感法
交流感应法
3.4 特殊变压器
3.4.1 自耦变压器
若变压器的原、副绕组有一部分是共用的，这类的变 压器叫自耦变压器。自耦变压器的原、副绕组之间既有磁 的耦合，又有电的联系。
在实际工作中可以选用不同匝数比的变压器，将负载阻抗变换 为所需要的阻抗值。在电子线路中常利用变压器的这种阻抗变 换作用实现阻抗匹配。
4. 变压器的外特性、损耗和效率 （1）变压器的外特性
当原绕组上外加电压和副绕组的负载功率因数cosφ2不变 时，副边端电压U2随负载电流I2变化的规律，称为变压器 的外特性。 从图中可看出，负载性质和功率因数不同时，从空载(I2=0) 到满载(I2=I2N)，变压器副边电压U2变化的趋势和程度是 不同的。，我们用副边电压变化率(或称电压调整率)来表示。 副边电压变化率ΔU(％)规定为：当原边接在额定电压和额 定频率的交流电源上，副边开路电压U2N和在指定的功率 因数下副边输出额定电流时的副边电压U2的算术差与副边 额定电压U2N的百分比值，即
r 0
4. 磁场强度H 同一通电线圈内的磁场强弱（用磁感应强度B来表征）， 不仅与所同电流的大小有关，而且与线圈内磁场介质的导磁性 能有关。
在通电线圈中，H这个单位只与电流的大小有关，而与线圈 中被磁化的物质，即与物质的磁导率μ无关。但通电线圈中的磁 感应强度B的大小却与线圈中被磁化的物质的磁导率μ有关。H 的大小由B与μ的比值决定，即磁场强度为
2.额定电流
额定电流是根据变压器允许温升而规定的电流值，以 安或千安为单位，变压器的额定电流有原边额定电流I1N和 副边额定电流I2N。
电工技术之磁路和变压器
i1N1+i2N2）和空载时产生主磁通的原绕组的 磁动势i0N1基本相等，即：
i1N1 i2 N2 i0 N1
I1N1 I2 N2 I0 N1
空载电流i0很小，可忽略不计。
I1N1 I2 N2
I1 N2 1 I2 N1 k
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3．阻抗变换
设接在变压器副绕组的负载阻抗 Z的模为|Z|，则：
阻 R2 和漏抗 X1 很小，其上的电压远
小于 E2，仍有： U 2 E 2
U2 E2 4.44 fN2m U1 E1 N1 k U2 E2 N2
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2．电流变换
由U1≈E1=4.44N1fΦm可知，U1和f不变时 ，E1和Φm也都基本不变。因此，有负载时 产生主磁通的原、副绕组的合成磁动势（
e 也很小，与主磁电动势比较可以忽略不计。于是：
u e u N d dt
表明在忽略线圈电阻 R 及漏磁通 的条件下，当线圈
匝数 N 及电源频率 f 为一定时，主磁通的幅值Φm 由励磁线 圈外的电压有效值 U 确定，与铁心的材料及尺寸无关。
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7.2.2 功率损耗
P UI cos PCu PFe I 2R I 2Ro
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磁 化
B
ab
曲
线O
B
Br
－Hc
O
Hc H
磁 滞 回
H
线
铁磁材料的类型：
软磁材料：磁导率高，磁滞特性不明显，矫顽
力和剩磁都小，磁滞回线较窄，磁滞损耗小。
硬磁材料：剩磁和矫顽力均较大，磁滞性明显，
磁滞回线较宽。
矩磁材料：只要受较小的外磁场作用就能磁化
到饱和，当外磁场去掉，磁性仍保持，磁滞回
练习题_磁路和变压器_电机学课件_汤蕴璆(第三版)
1.70
· 2 10.95 I’
·2 U’
' I1 I 2 53.43 36.8 53.43143.2 A
.
.
' ' ' U 1 I 1 [( R1 R 2 ) j ( X 1 X 2 )] U 2
.
.
53 .43 143 .2[( 2 .19 1 .70 ) j (15 .4 10 .95 )] 21271 .9 177 .2 V
2
电机学习题课
Electric Machinery
1-8 如图所示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流1.5A，线 圈B为50匝，通入电流1.0A，铁心截面积均匀，求PQ两点间 的磁位降。 方法一：由题可知，
F1 N 1i1 100 1 . 5 150 （ A） F 2 N 2 i 2 50 1 50 （ A）
电机学习题课
磁路和变压器
刘航航
2009年11月6日
电机学习题课
Electric Machinery
1-2 磁路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势 同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？
磁路的基本定律磁路的欧姆定律、基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第 二定律。 当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，分为两种情况考虑。当铁 心不饱和时，可以采用叠加原理。当铁心饱和时，磁化曲线不再是 一条直线，磁导率是变化的，H和B呈非线性关系，故不能采用叠加 原理。 注意：仍满足基尔霍夫第二定律
R k* cos 2 X k* sin 2 0，则 u 为负，即负载时的二
12
电机学习题课
2 17
Electric Machinery
第七章自耦变压器
变比：主磁通在三个绕组感应主磁电势之比等 于变比，总共三个变比。
U1
N1
U2
N2
U3
N3
k12
N1 N2
U1 U2
k13
N1 N3
U1 U3
k23
N2 N3
U2 U3
参数归算（归算到一次侧）：
I2'
1 k12
I2,
I3'
1 k13
I3
U 2 ' k 1 2 U 2, U 3 ' k 1 3 U 3
首先分析双绕组
变压器电流方向。
I1
A
忽略励磁电流则：
a
N1I1N2I20
I2
X
x
原副边电流符号相 反：当原边电流在
原绕组中从同名端流向非同名端，则副边电流在副绕 组中从非同名端流向同名端！
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(4)
原副绕组电流
I1, I ,
A
当原边电流从同名端
流向非同名，则副绕
组电流从非同名端流 向同名端！
U2 I1ZkA
ZkAZA aZax(kA1 )2
I1 R k U1
jX k
U
' 2
Z L
3.短路试验及短路阻抗（不要求）
1）低压侧短路，高压侧进行短路试验：
A
Ik
I k ZAaZax(kA1)2
Uk
N 1 Z Aa
a
A
N 2 Z ax
Uk
X
xX
在自耦变压器高压侧做短路试验测得的短路阻抗实际 值和把串联绕组作为一次绕组、公共绕组作为二次绕 组时短路测得的短路阻抗实际值相等。
可得各次绕组的电压方程为：
模块4 磁路与变压器-2(电工基础)
电工基础
4.1 磁路及其分析方法
三、磁路基本定律 1.磁路 电路是电流通道，磁路是磁通通道，磁通经铁磁性材料 做成铁心形成磁路。 交变电流产生 变化磁通。 铁心提供磁通通道。
电工基础
4.1 磁路及其分析方法
三、磁路基本定律 2.磁路定律 （1）磁路基尔霍夫第一定律
穿入任一封闭曲面的磁通等于穿出该曲面的磁通，即
2.磁路定律 （3）磁路欧姆定律
磁路磁动势等于励磁线圈的匝数（N）与电流（i）乘积，
即： f A Ni Rm
f A 磁动势
磁通
Rm 磁阻
电工基础
1 2 3
电工基础
4.1 磁路及其分析方法
三、磁路基本定律 2.磁路定律 （2）磁路基尔霍夫第二定律
在磁路中沿任何闭合磁路径上，磁动势代数和等于磁压 降代数和，即
Ni H1l1 H 2l2 H
( Fm U m )
电工基础
4.1 磁路及其分析方法
三、磁路基本定律
电工基础
4.1 磁路及其分析方法
二、铁磁性材料磁性能
3.铁磁性材料磁滞性 当铁心线圈通有为Br（剩磁）,磁感应强度 滞后于磁场强度变化，这种现象称为 磁滞性。
曲线oa称为磁化曲线 曲线abca’b’c’a’称磁滞回线
电工基础
4.1 磁路及其分析方法
二、铁磁性材料磁性能
4.铁磁性材料分类秘用途 铁磁材料按磁回线不同，可分三类： （1）软磁性材料 易于磁化，撤去外磁场后，磁性消失。
用于制作电感元件。 （2）硬 磁性材料 撤去外磁场后，剩磁很大。一般用来 制造永久磁铁。 （3）矩磁材料 很小外磁场，就能使材料磁化饱和，外 磁场撤去后，具有较大剩 磁。一般用于存储器磁心。
4.1 磁路及其分析方法
三、磁路基本定律 1.磁路 电路是电流通道，磁路是磁通通道，磁通经铁磁性材料 做成铁心形成磁路。 交变电流产生 变化磁通。 铁心提供磁通通道。
电工基础
4.1 磁路及其分析方法
三、磁路基本定律 2.磁路定律 （1）磁路基尔霍夫第一定律
穿入任一封闭曲面的磁通等于穿出该曲面的磁通，即
2.磁路定律 （3）磁路欧姆定律
磁路磁动势等于励磁线圈的匝数（N）与电流（i）乘积，
即： f A Ni Rm
f A 磁动势
磁通
Rm 磁阻
电工基础
1 2 3
电工基础
4.1 磁路及其分析方法
三、磁路基本定律 2.磁路定律 （2）磁路基尔霍夫第二定律
在磁路中沿任何闭合磁路径上，磁动势代数和等于磁压 降代数和，即
Ni H1l1 H 2l2 H
( Fm U m )
电工基础
4.1 磁路及其分析方法
三、磁路基本定律
电工基础
4.1 磁路及其分析方法
二、铁磁性材料磁性能
3.铁磁性材料磁滞性 当铁心线圈通有为Br（剩磁）,磁感应强度 滞后于磁场强度变化，这种现象称为 磁滞性。
曲线oa称为磁化曲线 曲线abca’b’c’a’称磁滞回线
电工基础
4.1 磁路及其分析方法
二、铁磁性材料磁性能
4.铁磁性材料分类秘用途 铁磁材料按磁回线不同，可分三类： （1）软磁性材料 易于磁化，撤去外磁场后，磁性消失。
用于制作电感元件。 （2）硬 磁性材料 撤去外磁场后，剩磁很大。一般用来 制造永久磁铁。 （3）矩磁材料 很小外磁场，就能使材料磁化饱和，外 磁场撤去后，具有较大剩 磁。一般用于存储器磁心。
电工技术基础 王英 课后题答案第 章
(a) 增大
(b) 减小 (c) 保持不变
分析：直流电磁铁U = IR ，而交流电磁铁的U = IR + (−eL ) + (−eσ ) ，即同样的电压，交流
对于均匀磁路
磁路欧姆定律的数学表 达式。
Rm 与磁通Φ 成反比，表 现了对磁通 Φ 的阻碍作用，
称为磁阻。
基本物理量 磁路 电路
磁阻 Rm
电阻 R
磁路与电路的对应关系 定律
磁路
欧姆定律：Φ = F Rm
磁通 Φ
∑ 电流 i 磁路的基尔霍夫第一定律： Φ = 0
磁压降 Hl 电压 u
磁动势 F 电动势 E
3
图 7-1 铁磁性物质的磁滞回线图 图 7-2 软磁和硬磁材料的磁滞回线 图 7-3 矩磁材料的磁滞回线
磁化曲线 不同的磁性材料，其磁滞回线和磁化曲线也不同。图 7-4 给出了三种常用磁 性材料的磁化曲线。
图 7-4 磁化曲线 a-铸铁 b-铸钢 c-硅钢片
7.1.3 直流磁路
1.基本概念
直流磁路由直流电励磁，励磁线圈中的电流取决于外施电压和线圈电阻，即 I = U 。 R
分析：交流铁心的分析切入点为U ≈ 4.44 fNΦm = 4.44 fNBmS ，励磁电压和频率均减半，
B 不变，同时根据安培环路定律 Hl = IN = B l ，I 不变，所以铜损耗也不变，又由于励磁 μ
电流的频率减半，与频率相关的铁损耗会随之减小。
答案：(c )， (b )
5、交流铁心线圈，如果励磁电压不变，而频率减半，则铜损 PCu 将( )。
当外加电压 U、电路参数 R 一定时，线圈中电流不变；当磁路中气隙改变时，磁阻 Rm 改变， 根据 Φ = IN ，磁通 Φ 改变。直流磁路的磁通不随时间而变化，故其主要损耗为线圈电阻
磁路与变压器的详细原理
磁通 的单位:韦[伯](Wb) 1Wb =1V·s
3、磁导率
表示物质导磁性能的物理量。真空中的磁导率 μ0=4π×10-7H/m.相对磁导率μr=μ/μ0
单位：亨/米 H/m
济南武铁汉道交职通业职技业术学学院院
4、磁场强度
电工电技工术学
磁场强度H ：介质中某点的磁感应强度 B 与介质
磁导率 之比。 HB
齐，显示磁性，称这些小区域为磁畴。
在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴
排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。
磁
外
畴
磁
场
在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外 磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为 磁化。即磁性物质能被磁化。
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电工电技工术学
磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律
电工电技工术学
1. 引例
环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率
为， 试计算线圈内部 的磁通 。
解：根据安培环路定律，有
Hdl I
设磁路的平均长度为 l，则有
N匝 x
NI
Hl
B l
l
S
即有：
Φ
NI
F
I
l
Rm
S
Hx S
济南武铁汉道交职通业职技业术学学院院
磁场，也称匀强磁场。
济南武铁汉道交职通业职技业术学学院院
2、 磁通
电工电技工术学
磁通 ：穿过垂直于B方向的面积S中的磁力线总数。
在均匀磁场中 = B S 或 B= /S
说明: 如果不是均匀磁场，则取B的平均值。 磁感应强度B在数值上可以看成为与磁场方向垂直
项目二 磁路和变压器
【例2-1】 已知匀强磁场方向垂直黑板向里，且磁感应强度B=0.5T，导线 中通入电流强度I=0.2A的电流，其方向如图所示。若导线长L=0.2m，求： 该导线所受安培力的大0.2N。
安培力的方向满足左手定则：在黑板平面内且垂直于导线斜向上
e Ф t
如果线圈有N匝，则感应电动势的大小为
eN Ф t
【例2-2】 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长度为L的 直导体AB，可沿平行导电轨道滑动。当导体以速度υ 向左匀速运动时，试 确定导体中感应电动势的方向和大小?
解：导体向左运动时，导电回路中磁通将增加，根据楞次定律判断，导体 中感应电动势的方向是B端为正，A端为负。用右手定则判断，结果相同。 设导体在Δ t时间内左移距离为d，则导电回路中磁通的变化量为
(a)外形
图2-8
（b）电路原理图
2.仪用互感器 能够将大的交流电流和高的交流电压变换成相应的小电流和低电压的测 量用变压器，称为仪用互感器。按用途不同，仪用互感器分为电压互感器和 电流互感器两种。 1）电压互感器 电压互感器实质是一种降压变压器，如图2-9所示，用于测量高压电压值。
图2-6
4.交流电压、电流和阻抗的变换 1）变换交流电压 设变压器原边线圈的匝数为n1，副边线圈的匝数为n2，穿过它们的磁通 分别是Φ 1和Φ 2等于电动势。
变压器原副线圈的端电压之比等于这两个线圈匝数比即
U 1 n1 K U 2 n2
式中，K叫做变压比。。
2）变换交流电流 根据能量守恒定律，在忽略变压器内部损耗的情况下，变压器从电网中 获取的能量应该等于它提供给负载的能量，即输入功率等于输出功率。 变压器原副线圈的电流强度跟线圈的匝数成反比。
I 1 U 2 n2 I 2 U 1 n1
电机与拖动基础 第2版 第07章 异步电机原理
Fs ω1
Fsr
-19-
第七章 异步电机原理
三、异步电动机的感应电动势
旋转着的气隙每极主磁通m在定、转子绕组中分别产生感
应电动势，由式（1-35），并仅考虑其数值关系，可得
e e Nsinet
（7-6）
这里， = m ，对于定子绕组ωe = ω1= 2πf1 ，N = N1，对于转
子绕组ωe = ω2= 2πf2 ，N = N2。因此定、转子绕组感应电动势的
所产生的定子合成磁动势是圆形旋转磁动势Fs ，由式（6-7）
Fs
( x, t )
Fsm
cos(t
πx )
其中，幅值Fsm为
Fsm
3 2
4 π
2 2
N1kW1 np
Is
（7-2）
定子旋转磁动势Fs相对于定子绕组以角频率 1
2πnp n1 60
旋
转，n1是磁动势Fs的同步转速，单位是r/min。
-16-
来，如图7-6所示。
A
定子绕组
a
转子绕组
b
c
B
C
图7–6 绕线式异步电动机定、转子绕组接线方式
-9-
第七章 异步电机原理
如果是笼式异步电动机，则转子绕组与定子绕组大不相同， 它是一个自己短路的绕组。在转子的每个槽里放上一根导体，每 根导体都比铁心长，在铁心的两端用两个端环把所有的导条都短 路起来，形成一个自己短路的绕组。如果把转子铁心拿掉，则可 看出，剩下来的绕组形状象一个笼子，如图7-7所示。
a)
b)
图7–7 笼型转子
a）铜条绕组转子 b）铸铝绕组转子
-10-
第七章 异步电机原理
3. 气隙 异步电动机定、转子之间的空气间隙简称为气隙，它比同 容量直流电动机的气隙要小得多。在中、小型异步电动机中， 气隙一般为0.2～1.5mm左右。 异步电动机的励磁电流是由定子电源供给的。气隙较大时， 磁路的磁阻较大。若要使气隙中的磁通达到一定的要求，则相 应的励磁电流也就大了，从而影响电动机的功率因数。为了提 高功率因数，尽量让气隙小些。但也不应太小，否则，定转子 有可能发生摩擦与碰撞。如果从减少附加损耗以及减少高次谐 波磁动势产生的磁通的角度来看，气隙大点又有好处。
《电机与变压器》(1)磁路、变压器的用途、结构和类型
电机与变压器
1. 磁路的基本物理量
线圈通电后使铁芯磁化，形成铁芯磁路。 Φ u i
磁通Φ
(1) 磁通 通过磁路横截面的磁力线总量称 为磁通，用“Φ”来表示。单位是 韦伯[Wb]。
均匀磁场中，磁通Φ等于磁感应强度B与垂直于磁场方向 的面积S的乘积，即： BS 磁通是标量。其大小反映了与磁场相垂直的某个截面上 的磁场强弱情况。磁通的国际单位制中还有较小的单位称 为麦克斯韦[Mx]，韦伯和麦克斯韦之间的换算关系为：
电机与变压器
(4) 磁场强度
磁场强度也是表征磁场中某点强弱和方向的物理量，用大 写字母“H”表示。H也是矢量，H的方向也是置于磁场中该 点小磁针N极的指向。 磁感应强度是描述磁路介 磁场强度和磁 质的磁场某点强弱和方向的 感应强度有何 物理量，与介质的导磁率有 区别和联系？ 关；磁场强度是描述电流的 磁场强弱和方向的物理量。 与介质的导磁率无关。它们之间的联系为：
发电厂 10.5kV
„
降压
仪器 36V
降压
电机与变压器
2.变压器的基本结构和工作原理
1）. 变压器的基本结构
用硅钢片压制成的变压 器铁芯。变压器的磁路部 分
S N1 N2 u20
i10 A u1 X
Φ
a x
|ZL|
与电源相接的 一次侧绕组。
与负载相接的 二次侧绕组。
变压器的电路部分
变压器的主体结构是由铁芯和绕组两大部分构成的。变 压器的绕组与绕组之间、绕组与铁芯之间均相互绝缘。
H B
[A/m]
磁场强度H的单位有安每米和安每厘米，二者之间的换算 关系为： 1A/m=10-2A/cm
电机与变压器
2. 磁路欧姆定律
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δ l0 1cm, 2
l1 36cm,
δ
l2 12cm, S0 S1 10cm2 , I
S2
S2 9.6cm2。
试求空气隙中磁感应强度
B0 1.2T时，磁通势为多大？
l2
2 S1 l1 1
解（：1）由已知的磁感应强度B0和面积S0可求Φ
例题1
Φ B0 S0 1.2 10 104 12 104 Wb
壳式变压器磁路
N
If +
–
S
S
N
S
N
直流电机磁路 磁电式仪表磁路
7.1 .1 磁场的基本概念
2、磁场的基本物理量 （1）磁感应强度B
表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量 磁感应强度B的方向 与电流的方向之间符合右手螺旋定则
磁感应强度B的大小
B F lI
磁感应强度B的单位: 特斯拉(T)，1T = 1Wb/m2
5cm，铁心材料为铸钢。磁路中含有一空气隙，其
长度等于 0.2cm。设线圈中通有 1A 的电流，如要
得到 0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
解: 空气隙的磁场强度
（2）求各段磁场强度 Hi
根据各段磁路材料的磁化曲线 Bi=f ( Hi) ,求B1，
B2 ，……相对应的 H1， H2 ，……。
（3）计算各段磁路的磁压降 （Hi li ）
（4） 根据下式求出磁通势（ NI ）NI n Hili i 1
例题1
在图所示的均匀铁心线圈磁路中，若两块铁心都用
ห้องสมุดไป่ตู้
铸钢作成，两块铁心之间有一段空气隙，其尺寸为
似。由于 不是常数，其随励磁电流而变，磁
路欧姆定律不能直接用来计算，只能用于定性 分析； （4）在电路中，当 E=0时，I=0；但在磁路中，由于
有剩磁，当 F=0 时， 不为零
4、磁路的分析计算
主要任务: 预先选定磁性材料中的磁通 (或磁感应 强度)，按照所定的磁通、磁路各段的尺寸和材料, 求产生预定的磁通所需要的磁通势F=NI ， 确定线 圈匝数和励磁电流
基本公式:
设磁路由不同材料或不同长度和截面积的 n
段组成，则基本公式为
NI H 1l 1 H 2 l 2 H n l n
n
即
NI Hili
i 1
4、磁路的分析计算
基本步骤: （由磁通 求磁通势F=NI ）
（1）求各段磁感应强度 Bi 各段磁路截面积不同，通过同一磁通 ，故有
B1 S1 , B2 S2 , ... , Bn Sn
2、了解电磁铁的基本工作原理及其应用知识 3、了解变压器的基本结构、工作原理、运行特性
和绕组的同极性端，理解变压器额定值的意义
4、掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用 5、了解三相电压的变换方法
7.1 磁路
7.1 .1 磁场的基本概念 1、磁路
是磁通流经的闭合路径。磁路中可以有空气隙， 也可无空气隙
流的代数和
（2）磁路欧姆定律
磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律
1）引例
环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率
为， 试计算线圈内部 的磁通
解：根据安培环路定律，有
N匝
Hdl I
设磁路的平均长度为 l，则有 NI Hl B l l S
x
Hx S I
（2）磁路欧姆定律
即有
Φ NI F
F NI
Rm
l
S
电路
电动势 E 电流 I 电流密度 J 电阻 R l
S
I
+
_U
R
IU R
U l
S
4、磁路的分析计算
磁路分析的特点：
（1）在处理电路时不涉及电场问题，在处理磁路时 离不开磁场的概念；
（2）在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理 磁路时一般都要考虑漏磁通；
（3）磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相
l
Rm
S 式中：F=NI 为磁通势，由其产生磁通；
Rm 称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用； l 为磁路的平均长度；
S 为磁路的截面积
2）磁路的欧姆定律
若某磁路的磁通为，磁通势为F ，磁阻为Rm，则
F
Rm
称为磁路的欧姆定律
3、磁路与电路比较定律
磁路
磁通势F
磁通
磁感应强度B
磁阻 R m l
S
I
N
（2）求磁路各段的磁感应强度
B0 1.2T
B2
Φ S2
Φ 12 104
B1
12 104
S1
10 104
9.6 104 1.25T
1.2T
（3）求磁路各段的磁场强度
气隙磁场强度
H0
B0 μ0
1.2
4 107
955000A m
9550 A cm
例题1
根据磁化曲线可查得 H1＝13A/cm，H2＝14A/cm
第7章 磁路与变压器
7.1 磁路 7.2 磁性材料的磁性能 7.3 铁心线圈电路 7.4 电磁铁 7.5 变压器 7.6 变压器绕组的极性及其测定 7.6 其他类型变压器
第7章 磁路与变压器
本章要求：
1、理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料 的基本知识及磁路的基本定律，会分析计算交 流铁心线圈电路
0 4π 107 H/m
相对磁导率 r： 任一种物质的磁导率 和真空的磁导率0的比值
r
0
H 0 H
B B0
7.1 .2 磁路的欧姆定律
（1）安培环路定律（或全电流定律） I1
Hdl I
H I2
式中： Hdl 是磁场强度矢量沿任意闭合曲 线（常取磁通作为闭合回线）的线积分
I ＝NI 是穿过闭合回线所围面积的电
磁通 的单位:韦[伯](Wb) 1Wb =1V·s
2、磁场的基本物理量
（3）磁场强度H
介质中某点的磁感应强度 B 与介质磁导率
之比
B H
磁场强度H的单位 ：安培/米（A/m)
2、磁场的基本物理量
（4）磁导率
磁导率 ：表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质
的导磁能力
磁导率 的单位：亨/米（H/m）
真空的磁导率为常数，用 0表示，有
均匀磁场: 各点磁感应强度大小相等，方向相同 的磁场，也称匀强磁场
2、磁场的基本物理量
（2）磁通
穿过垂直于B方向的面积S中的磁力线总数 在均匀磁场
= B S 或 B= /S
说明: 如果不是均匀磁场，则取B的平均值。 磁感应强度B 在数值上可以看成为与磁场方向垂 直 的单位面积所通过的磁通,故又称磁通密度
（4）求磁路各段的磁压降
H0l0 9550 2 19100 A
δ
H1l1 13 36 468A I H 2l2 14 12 168A
S2 l2
（5）求磁路中的总磁通势
2
NI H0l0 H1l1 H2l2
S1 l1 1
19100 468 168 19736A
例题2
有一环形铁心线圈，其内径为10cm，外径为