中职数学教本

这是为了适应中职生水平和衔接初中知识，而编写的数学教材补充本，要求学生首先熟练学会口算（心算），然而掌握机算（使用计算器），再后进一步学习手算（使用公式等），这样自然就能提高学生的数学水平，进而达到提高数学能力。

第一章趣味数学

动物中的数学“天才”

珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出4 00幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半———即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

练习1：

1．“一件衣服250元，现在打8折出售，每件售价多少元？”

2．“某班有学生52人，未参加家长会的有2名学生，求家长会出席率。

3．一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物，王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱？

4．假如一只半母鸡在一天半内能下一只半鸡蛋，请问9只母鸡9天内能下几只鸡蛋？

5．我脑子里想了一个数，把它平方，再平方，再乘以原先那个数，得数是一个七位数。”

“那么我该干什么呢？”小文问道。

“在一分钟之内用心算，你们现在好像叫口算，求出答案：我原先想的那个数是多少？”

“这怎么做呀？”，小文发愁了。

“那么，我再给你一点提示：最后这个七位数的个位数就是七。”

6．某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法？

7．桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？

8．24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？

9．有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？（当然在这里岁数都是整数。）

10．某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了。你知道该怎么来烙吗？

练习2：

1．三位小朋友每两人通一次电话,一共通了多少次？

2．“五一”期间，某市对经销某种商品的商店进行了全面检查，查处了“夸大产品作用”、“擅自提价”问题的商店共107家，其中“夸大产品作用”的商店有59家，“擅自提价”的商店有62家. 问这两种问题都有的商店有多少家?

3．袋中有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，有多少种组合？其中只有一白一黑又有多少种？。

4．狐狸用50元的假钞买走了老山羊店里一件45元的皮衣，老山羊还找给狐狸5元钱，那么你知道老山羊损失了多少元钱吗？

5．往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样下去，12分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？

6．取胜的对策

战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。

下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？

7．农夫过河

从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。

刚开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。同学们，你知道农夫是怎么做的吗？

8．填入運算符號

在下列□內填入＋、－、×、÷符號，使答案成為由0到9的數字。

可以使用括號，不包含在□之內。

4 □ 4 □ 4 □ 4 = 0 4 □ 4 □ 4 □ 4 = 5

4 □ 4 □ 4□ 4 = 1 4 □ 4 □ 4 □ 4 = 6

4 □ 4 □ 4 □ 4 = 2 4 □ 4 □ 4 □ 4 = 7

4 □ 4 □ 4 □ 4 = 3 4 □ 4 □ 4 □ 4 = 8

4 □ 4 □ 4 □ 4 = 4 4 □ 4 □ 4 □ 4 = 9

进一步思考：

1．从有50个人的班中随机组成一个5人的篮球队，有多少种组合？

2．“理发师悖论”：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

3．世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：

唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法