高中数学 圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线专题练习

一、选择题

1.已知椭圆116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）

A ．116922=+y x

B ．1162522=+y x

C ．1162522=+y x 或125

162

2=+y x D ．以上都不对 3．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

4．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．2

15 D ．10 5．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）

A ．(7,

B ．(14,

C ．(7,±

D ．(7,-±

6．如果22

2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）

A ．()+∞,0

B ．()2,0

C ．()+∞,1

D ．()1,0

二. 填空题

7．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 8．设AB 是椭圆22

221x y a b

+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点， 则AB OM k k ⋅=____________。

三.解答题

9．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。

10、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-

. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.

（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=

3

24时，求直线l 的方程.

参考答案

1．D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-=

2．C 2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=

得5,4a b ==，2212516x y ∴+=或125

162

2=+y x 3．

C 22

22222,2,2,a c c c a e e c a =====

4．B 210,5p p ==，而焦点到准线的距离是p

5．C 点P 到其焦点的距离等于点P 到其准线2x =-

的距离，得7,P p x y ==±

6．D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k

k

+=>⇒<<

7．22

1205

x y -=± 设双曲线的方程为224,(0)x y λλ-=≠，焦距2210,25c c == 当0λ>时，2

21,25,2044x y λλλλλ

-=+==； 当0λ<时，221,()25,2044

y x λλλλλ-=-+-==--- 8． 22b a - 设1122(,),(,)A x y B x y ，则中点1212(,)22

x x y y M ++，得2121,AB y y k x x -=- 2121OM y y k x x +=+，22212221

AB OM y y k k x x -⋅=-，22222211,b x a y a b += 22

222222,b x a y a b +=得222

2222121()()0,b x x a y y -+-=即2222122221y y b x x a -=--

9．解：设抛物线的方程为2

2y px =，则22,21y px y x ⎧=⎨=+⎩消去y 得 21212214(24)10,,24

p x p x x x x x ---+=+==

12AB x =-=

==，

24120,2,6p p p =--==-或 22412y x y x ∴=-=，或

10、（Ⅰ）解：设点(,)P x y

12=-， 整理得.1222

=+y x

由于x ≠所以求得的曲线C

的方程为2

21(2x y x +=≠ （Ⅱ）由.04)21(:.1,122222

=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=212,(214x x k k +-分别为M ，N 的横坐标）由,234|214|1||1||22212=++=-+=k

k k x x k MN .1:±=k 解得 所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0