人教版九年级上学期数学9月月考试卷A卷
北京市海淀区2023-2024学年上学期九年级9月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 2，1，5B. 2，1，−5C. 2，0，−5D. 2，0，53.把抛物线y=x2向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A. y=(x−3)2B. y=(x+3)2C. y=x2−3D. y=x2+34.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,−3)B. (−2,3)C. (3,2)D. (−2,−3)5.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0,0)的是( )A. y=x+1B. y=x2C. y=(x−4)2D. y=1x6.用配方法解方程x2+4x=1，变形后结果正确的是( )A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=5D. (x+2)2=57.把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为( )A. x2=2(2−x)B. x2=2(2+x)C. (2−x)2=2xD. x2=2−x8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A，B，C.现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=−2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是−4<x<0；其中推断正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.抛物线y=−3(x−1)2+2的顶点坐标是．10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,−2)的抛物线解析式______．11.若点A(−1,y1)，B(2,y2)在抛物线．y=2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1______y2.(选填“>”“<或“=”)12.若关于x的方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,0)，点B(0,1).将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=______．15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE=CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为；连接CP，线段CP的最小值为．16.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)进行的测量，得到以下数据：水平距离x/m00.41 1.42 2.4 2.8竖直高度y/m00.480.90.980.80.480根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为______ m，最大竖直高度为______ m；②已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃______ (填“能”或“不能”)跃过篱笆．三、解答题（本大题共10小题，共60.0分。
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠-且2x ≠ B ．0x ≠ C ．1x ≠- D ．2x ≠3．一元二次方程2312x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断4．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x 人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x 的方程为（ ） A ．(1)256x x x ++=B ．2256x x +=C ．1(1)256x x x +++=D ．2(1)(1)256x x +++=5．根据下列表格的对应值，估计方程2430x x +-=的一个解的范围是（ ）A ．0.40.5x <<B ．0.50.6x <<C ．0.60.7x <<D ．0.70.8x << 6．下列命题中，错误的命题是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 7．2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．404012x x =+-B ．404012x x =--C ．404012x x =++D ．404012x x =-+ 8．函数2(0)y mx nx m =+≠与y mx n =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 和DEFG 都是正方形，点F 在线段AB 上，连接,AE BD BD 、交FG 于点H ．若AEF α∠=，则BHF ∠=（ ）A ．2αB ．45α︒+C ．22.5α︒+D ．90α︒+10．将有序实数对(),m n 进行操作后可得到一个新的有序实数对(),m n m n ---，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如：()2,1经过一次操作后得到()1,3-，()2,1经过二次操作后得到()4,2，…，下列说法： ①若(),5m 经过三次操作后得到有序实数对(),5x ，则25x =-；②在平面直角坐标系中，将()m,2所对应的点标记为点P ，将()m ,2经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点M ，点N ，若直线MN 垂直于x 轴，则PMN V 的面积为56；③若3x y +=，2xy =-且x y <，则()22,x y 经过三次操作后的结果为()26--． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：)201222-⎛⎫+-+-π= ⎪⎝⎭． 12．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．已知四边形ABCD 是菱形，若(0,0),(3,1)A C ，则直线BD 与x 轴的交点的坐标为． 15．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．16．若二次函数()2142y a x x =+--的图象与x 轴有两个公共点，且关于y 的不等式组2423210y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，在矩形ABCD中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ 的长度为．18．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd ，若百位数字与十位数字的乘积等于千位数字与个位数字组成的两位数，即b c ad ⋅=，则称这个数为“功能数”例如：四位数1342，∵3412⨯=，∴1342是“功能数”．若349d 是一个“功能数”，则这个数为；对于一个“功能数”P ，将P 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字和个位数字交换位置得到的新数记为P '，若4P P '+除以13的余数为P 的十位数字的2倍，则满足条件的P 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++； (2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭． 20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥． ∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点， ∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）． ∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．22．某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍．(1)求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价；(2)商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于10%．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？ 23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点D 是AC 的中点，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点D 出发沿折线D A B →→方向运动，到达点B 时停止运动，设点P 的运动时间为x 秒，BCP V 的面积记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，若直线11y x b 2=+与该函数图象有且仅有两个交点，则b 的取值范围是______．24．如图，四边形ABCD 是休闲公园的人行步道．AC ，BD 是两条自行车道且相交于点O ，点B 是休闲公园入口．经测量，点A 在点D 的西偏南45︒方向，点C 在点D 的东偏南30︒方向，点C 在点A 的北偏东75︒方向，AD =(1)求自行车道AC 的长度（精确到个位数）；(2)测得45AOB ∠=︒，小刚从A 点出发步行沿步道AB 去B 处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥PF +的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．已知ABC V 为等边三角形，D 是边AB 上一点，连接CD ，点E 为CD 上一点，连接BE ．(1)如图1，延长BE 交AC 于点F ，若45CBF ∠=︒，BF =CF 的长；(2)如图2，将BEC V 绕点C 顺时针旋转60︒到AGC V ，延长BC 至点H ，使得CH BD =，连接AH 交CG 于点N ，求证2CE DE GN =+；(3)如图3，4AB =，点H 是BC 上一点，且2BD CH =，连接DH ，点K 是AC 上一点，CK AD =，连接DK ，BK ，将△BKD 沿BK 翻折到BKQ V ，连接CQ ，当ADK △的周长最小时，直接写出CKQ V的面积．。
广东省深圳市松岗中英文实验学校2024-2025学年九年级上学期数学月考试卷(9月)
广东省深圳市松岗中英文实验学校2024-2025学年九年级上学期数学月考试卷 （9月）一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2110x x +-=B ．23154x x +=+C ．20ax bx c ++=D ．2210m m -+= 2．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确的是（ ）A ．()164x x x ++=B ．2164x x ++=C ．2(1)64x +=D ．()164x x +=3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形4．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <且1m ≠-B ．0m ≥C ．0m ≤且1m ≠-D ．0m <5．如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019C ．13D ．126．1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两个根，1322x <<，对2x 的估算正确的是（ ） A ．2112x -<<- B ．2102x -<< C ．2102x << D ．2112x << 7．如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG 的长为（ ）A ．2.5B ．3C ．2D ．58．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（图1），再折叠一次，使点A 落在EF 上的1A 处，得到折痕BG ，延长1GA 交BC 于点H （图2）．则下列结论：①130A BG ∠=︒；②145BGA ∠=︒；③12BG GA =；④BHG V 是等边三角形．正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题9．若m 是一元二次方程2510x x --=的一个实数根，则220235m m +-的值是． 10．国庆节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手78次，则参加聚会的有 人． 11．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是．12．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在AB AD CD 、、上，31AB AE ==，，DG AE BF EG >=，，BF 与EG 于点P ，连接DP ，则DP 的最小值为．13．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中：①=DE EF ；②DAE DCG △≌△；③AC CG ⊥；④CE CF =．其中正确的结论序号是．三、解答题14．用指定方法解下列方程：(1)2x 2-5x +1＝0(公式法)；(2)x 2-8x +1＝0(配方法)．15．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“邻2根方程”．例如，一元二次方程220x x +=的两个根是10x =，22x =-，则方程220x x +=是“邻2根方程”．(1)通过计算，判断方程29200x x ++=是否是“邻2根方程”；(2)已知关于x 的一元二次方程()213120x m x m --+-=（m 是常数）是“邻2根方程”，求m的值．16．为落实“双减政策”，某中学积极开展社团活动，其中艺术社团学生参与面达100％，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生________人，把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m ________，剪纸社团对应的扇形圆心角为________度；(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．17．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．18．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，16AC =厘米，20BC =厘米，点D 在BC 上，且12CD =厘米．现有两个动点P ，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以4厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以5厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作PE BC ∥交AD 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒(0)t >．(1)CP =；（用t 的代数式表示）(2)连接CE ，并运用割补的思想表示AEC △的面积（用t 的代数式表示）；(3)是否存在某一时刻t ，使四边形EQDP 是平行四边形，如果存在，请求出t ，如果不存在，请说明理由；(4)当t 为何值时，EDQ △为直角三角形．20．我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）；(2)如图1，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，连接AE ，过点B 作BG AE ⊥于点H ，交CD 于点G ，连AG 、EG ．①求证：四边形ABEG 是“神奇四边形”；②如图2，点M 、N 、P 、Q 分别是AB 、AG 、GE 、EB 的中点．试判断四边形MNPQ 是不是“神奇四边形”；(3)如图3，点F 、R 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 上，把正方形沿直线FR 翻折，使得BC 的对应边B C ''恰好经过点A ，过点A 作AO FR ⊥于点O ，若2AB '=，正方形的边长为6，求线段OF 的长．。
九年级上月考数学试卷(9月份)含解析
九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤34．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣27．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=．24．已知=k,则k=．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．九年级上月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形；B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形；C、是轴对称图形,也是中心对称图形；D、是轴对称图形,不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识,熟记概念是解题的关键．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b,∴﹣4a＜﹣4b,故本选项错误；B、∵a＞b,∴a b,故本选项错误；C、∵a＞b,∴﹣a＜﹣b,∴4﹣a＜4﹣b,故本选项错误；D、∵a＞b,∴a﹣4＞b﹣4,故本选项正确；【点评】本题考查了对不等式的性质的应用,主要考查学生的辨析能力,是一道比较典型的题目,难度适中．3．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分,其中不包含﹣1,而包含3．【解答】解：由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆,表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆,表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得,（n﹣2）×180°=1260°,解得,n=9,故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0,根据反比例函数性质,可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0,∴图象在一、三象限．【点评】对于反比例函数（k≠0）,（1）k＞0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0,反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项,得3a＞﹣6,系数化1,得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,∴且a≠0；所以,a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数,未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时,两边同时乘或除一个负数时,不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后,根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0,故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2,∴C是因式分解,故选：C．【点评】本题考查了因式分解,因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断,从函数图象来看,就是确定直线y=kx+b是否在在x 轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时,一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方,故y1＞0；②当x＜3时,一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方,一部分在x轴下方,故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时,一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方,故y1＜y2,所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5,由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同,列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得,,故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得,x﹣3≠0且4﹣x≥0,解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7）,∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,∴n=﹣3,故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系,解决此类问题,由于多项式因式分解是恒等变形,根据相同项的系数相等,得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限,列不等式组,求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,∴,由①得a＜2,由②得a＞0,∴a的取值范围是0＜a＜2,故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点,以及不等式组的解法,是基础知识比较简单．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE的长,进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°,D为AB的中点,∴DF=AB=2.5,∵DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=4,∴EF=DE﹣DF=1.5,故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20,设BC为未知数,利用两种方法得到的平行四边形的面积相等,可得BC长,乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40,∴BC+CD=20,=BC•AE=CD•AF,设BC为x,∵S平行四边形ABCD∴4x=（20﹣x）×6,解得x=12,∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对边相等,面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式,再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①,可得x≥﹣2,解不等式②,可得x＜3.5,∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2）,可得（x﹣2）2=（x+2）2+16,解得x=﹣2,检验：当x=﹣2时,（x+2）（x﹣2）=0,∴x=﹣2是原方程的增根,∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,因式分解以及解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值,代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时,则,∴,∴4x2﹣2x=0,2x2﹣x=0,x（2x﹣1）=0,x1=0,x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程,熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣,当x=0时,原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是（﹣2,1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是（﹣5,0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是（﹣3,﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1,即为所求,点C1坐标是：（﹣2,1）；故答案为：（﹣2,1）；（2）如图所示：△A2B1C2,即为所求,点C2坐标是：（﹣5,0）；故答案为：（﹣5,0）；（3）点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是：（﹣3,﹣1）．故答案为：（﹣3,﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形,可根据菱形的性质四边相等,对边平行,可得到AB=DC,AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形,可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD 的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD∥BC,又∵AE⊥CE,CF⊥AF,∴AE=CF,∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中,∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD,∴DF=BE=1,∴FC==,②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°,∠CFD=90°,∴DO=DF=1,∴DB=2,∵CD是∠ACF的平分线,∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°,∴∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质,勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等,和直角三角形全等的判定,关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子,代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用,有公因式时,要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x,然后根据x≤0,求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得,2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m,去括号得,2x+2m﹣6x+3=6m,移项合并得,﹣4x=4m﹣3,系数化为1得,x=,∵关于x的方程的解是非正数,∴≤0,∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式,是一道综合题,难度不大．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出,,推出AO=AG,OH=OG﹣HG=AG﹣AG,代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC,AD：DB=3：1,∴===,==,∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG,∵点O是线段AG的中点,∴OA=OG=AG,∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1,故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用,关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k,则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,再将这三个式子相加,整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况,分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k,∴bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b,∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0,那么k=2；②如果a+b+c=0,那么a+c=﹣b,k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d,则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°,求出∠NCO,设OC=a,则CN=2a,根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=（2a）2,求出x=a,得出CD=a,代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,∴∠ECN=75°,∵∠ECD=45°,∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ONC=30°,设OC=a,则CN=2a,∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,∴△CMN也是等腰直角三角形,设CM=MN=x,则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2,x=a,即CD=CM=a,∴==,故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质,旋转性质,三角形的内角和定理等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目比较好,但有一定的难度．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元,用x表示出单件的利润以及每天的销售量,然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程,进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方,即可得y=﹣20（x﹣14）2+720,即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元,则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元,每天销售量为（200﹣20x）件,依题意,得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3,x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200,=﹣20（x﹣14）2+720,则当售价定为14元时,获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大,解题的关键是理解题意,找到等量关系,求得二次函数解析式．27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°,求出∠EFC=90°,从而得证；（3）延长EF交CD于H,先求出EG∥CD,再根据两直线平行,内错角相等求出∠EGF=∠HDF,然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等,根据全等三角形对应边相等可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°,点F是DG的中点,∴EF=DF=DG,∵正方形ABCD中,∠BCD=90°,点F是DG的中点,∴CF=DF=DG,∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF,CF=DF,∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC,在正方形ABCD中,∠BDC=45°,∴∠EFC=2×45°=90°,∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图,延长EF交CD于H,∵∠BEG=90°,∠BCD=90°,∴∠BEG=∠BCD,∴EG∥CD,∴∠EGF=∠HDF,∵点F是DG的中点,∴DF=GF,在△EFG和△HFD中,,∴△EFG≌△HFD（ASA）,∴EG=DH,EF=FH,∵BE=EG,BC=CD,∴BC﹣EB=CD﹣DH,即CE=CH,∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一）,CF=EF=EH,∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰直角三角形的判定,熟记各性质是解题的关键,（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4,OC=2,BC=OA,因而就可求得BC=2CD,则可以求出∠BCD=60°,则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N,根据三角函数即可求得：DM,CM的长,从而求得D的坐标,在Rt△CFN中,根据三角函数即可求得CN,FN的长,即得F的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH,从而得到HE,再在△HEB中,利用三角函数求得BH,即可求得时间．②重合的部分可能是四边形,也可能是三角形,应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,所以在RT△BCD中,BC=2CD,即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N．在RT△CDM中,CM=CD•cos60°=1,DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中,,所以点F到x轴的距离为4．故D（1,）,F（（2）①如图2,HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中,,所以．在RT△BEH中,HE=BHcos30°,则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中,C′M=．在RT△DHC′中,C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时,重叠部分面积为四边形DGCH,如图2,C′C=t,CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时,重叠部分的面积为△GCH,如图3,．所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目,注意旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。
北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题
北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．下列变量具有二次函数关系的是（ ） A ．圆的周长C 与半径rB ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量xC ．正三角形的面积S 与边长aD ．匀速行驶的汽车，路程s 与时间t2．抛物线y=﹣12x 2+3x ﹣52的对称轴是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=6D ．x=﹣523．下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A ．20x x += B ．24520x x -+= C ．25410x x --=D ．23410x x -+=4．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是（） A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x +=5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c >6．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．32D ．﹣327．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知一个二次函数图象经过()113,P y -，()221,P y -，()331,P y ，()443,P y 四点，若324y y y <<，则1234,,,y y y y 的最值情况是( ) A ．3y 最小，1y 最大 B ．3y 最小，4y 最大 C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题9．关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一根为0，则m =． 10．方程2x x =的解是．11．把函数23y x =-的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是．12．已知抛物线22y x x =+经过点12(4,),(1,)y y -，则1y 2y ．（填“＞”，“＝”，“＜”） 13．二次函数2y x 2x 3=-+-，用配方法化为2y a(x h)k =-+的形式为．14．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为x 米，面积为y 平方米．写出y 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围是．15．如图，抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，若点P 的坐标为()4,0，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D A C E B →→→→；②D B E A C →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是（填序号）；（2）若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．三、解答题17．解方程：()232x x x +=+． 18．解方程()224415x x x -+=+19．已知﹣1是方程x 2+ax ﹣b=0的一个根，求a 2﹣b 2+2b 的值．20．已知关于x 的方程()2320x m x m -+++=．(1)求证：无论实数m 取何值时，方程总有实数根； (2)若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A 和()0,1B -．(1)求该函数解析式；(2)当2x >-时，对于x 的每一个值，函数12y x n =+的值小于函数()0y kx b k =+≠的值且大于4-，直接写出n 的取值范围．22．一个小球以6m /s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少______米，滚动______米后停止．(2)小球滚动11m 1.73）（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v （初速度与末速度的算术平均数）与路程s ，时间t 的关系为s vt =）23．已知：二次函数()20y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：(1)直接写出m 的值为______； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当14x -<<时，y 的取值范围为______． 24．综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组：整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值． 【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C 组； ②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．26．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE C B <，过点C 作FC CE ⊥，且CF CE =，连接AE 、AF 、M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N ．(1)如图1，若点E 在BC 边上，F 在CD 边上． ①请补全图形；②请问DN 和AE 有怎样的位置关系，并证明；(2)如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 上方，求EAC ∠与ADN ∠的和的度数．。
2023-2024学年上海外国语大学附属中学九年级上学期9月月考数学试卷含详解
.
13．在 Rt△ABC 中, ACB 90 , AB 10 , BC 8 , G 为 V ABC 的重心,过点 G 的直线截 V ABC ,交 AC 边于点 D ,交 BC 边于
点 E ,若 CDE 与V ABC 相似,则 BE 的长为
．
14．如图, ABC 中,点 D,E 分别为 AB, BC 中点, AQ 4QF ,则 DP : PQ : QC
1．
x1
x2
23 3
【分析】由题意易得 3 x 1 0 ,然后问题可求解． 2
【详解】解：
3 2
x
2 1
0
∴ 3 x 1 0. 2
∴
x1
x2
23 3
.
故答案为
x1
x2
23 3
．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
2． 2 5 5
【分析】根据等高三角形的面积之比等于底边之比,得到 SABH : SCAH 4 : 5 ,再利用相似三角形面积之比等于相似比的平
方,即可求出相似比． 【详解】解： 直角三角形 ABC , AH 为斜边 BC 边上的高, C H : B H 4 : 5 .
S ABH : SCAH 4 : 5 . ABH∽CAH .
ABH 和 CAH 的相似比的值为 4 2 5 . 55
故答案为： 2 5 ． 5
【点睛】本题考查了三角形面积,相似三角形的性质,解题关键是掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方．
6． 2 a 3
【分析】先解不等式组,再根据整数解的情况列不等式组求解．
【详解】解：解不等式组得： a 2 x 4 .
∵不等式组只有 4 个整数解.
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上，则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=1，x2=−2D. x1=1，x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为()．A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=2；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2，其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024~2025学年上海市复旦大学第二附属中学九年级上学期9月月考数学试卷（考试时间100分钟 满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。
与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。
若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.是同类二次根式，那么a 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.52.方程的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3.下列说法中错误的是（）A.一个负数的绝对值是它的相反数B.数轴上离原点越远的点所表示的数越大C.任何有理数都有相反数D.正数都大于零4.某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.经过多次试行，发现转动n 次转盘时，其中指针有m 次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（ ）A. B. C. D.5.已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（）2220x x --=1360n m ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭1360m n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭360m n ︒360n m︒()33y m x n =-++(),2P m n n -A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内，，，，则点A 到OC 的距离为（ ）A. B.C. D.二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.在不等式中，m ，n 是常数且，当时，不等式的解集为_____8.已知关于x 的方程有实数根，则整数a 的最大值是_____9.在比例尺为1:3000的地图上，甲、乙两地的距离为5cm ，则甲、乙两地的实际距离为________米.10.已知：点与点关于原点成中心对称，则________11.一个三位正整数（其中a 、b 都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同.将n 的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为.若，则_______12.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是_______13.小明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点处立一标杆.使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点E ，C ，A 在一直线上），量得，，，则电线杆的长为______m.14.如图，正方形的边长为a ，E ，F 分别是对角线上的两点，过点E ，F 分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为________.ABCD OC OB ⊥1AB =4AD =BCO α∠=tan 4sin αα+tan 4cos αα+sin 4cos αα+cos 4sin αα+0mx n +>0m ≠0m <()21230a x x +-+=()2025,1A -(),B a b O a b +=100103n a b =++19a ≤≤19b ≤≤()M n ()999M n =a b +=AB D CD DE BE 2m ED =6m DB =1.3m CD =AB ABCD BD AD AB15.如图，中，G 是重心，，，那么________16.在中，点，分别为，的中点，与交于点O ，已知四边形DFOE 的周长为4，的周长为_______.17.对于二次函数（a 是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y 随自变量x 增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是________（填写序号）18.如图，中，，，，将线段绕点B 逆时针旋转90°得到线段，取的中点E ，连接，用含m ，n 的式子表示的长是________.三、解答题（满分78分）19.计算：20.解不等式组：.21.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分ABC △GD BC ⊥AH BC ⊥GD AH=ABCD □E F AD AB AC BD ABCD □223y x ax =-+1a =-y x =-1a ≥1x >ABC △135BAC ∠=︒AB m =AC n =BC BD AD BE 212tan 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()3121223x x x x ⎧->+⎪⎨+>-⎪⎩AB CD EF OE OF别与交于点和点，与交于点，.（1）求证：；（2）若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数.22.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，（1）求：大号“龙辰辰”的单价（2）某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，求：该网店所获的最大利润23.如图，在中，，过点C 的直线，D 为边上一点，过点D 作，垂足为F ，交直线于E ，连接，.（1）求证：；（2）当D 为AB 中点时，当满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？24.已知：如图1，二次函数的图像交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），过点A 的直线交该二次函数的图像于另一点，交y 轴于M .CD G D AB DM N AOE BNM ∠=∠OE DM ∥OE AOF ∠30ODC ∠=︒AB DM AND ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒MN AB ∥AB DE BC ⊥MN CD BE CE AD =ABC △2344y ax ax =++134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()11,C x y（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B 作交于D ，若且点Q 是线段上的一个动点，求出当与相似时点Q 的坐标：（3）设，图2中连接交二次函数的图像于另一点，连接交y 轴于N ，请你探究的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值25.如图，在中，AD 平分交BC 边于点D ，在CA 边上取点E ，使得，连接DE .（1）如图1，当时，求：的正切值（2）如图2，过点C 作于点F ，当时，请：的值（3）如图3，在（2）问的条件下，连接BE ，当时，若四边形ABDE 内部的点Q 到四边形ABDE 四条边的距离相等，求：的值BD AC ⊥AC (M DC DBQ △AOM △()1,2P --CP ()22,E x y AE OM ON ⋅ABC △CAB ∠CE CD =120ABC ∠=︒ADE ∠CF ED ⊥AB BC =AD CFBE AD ⊥sin QEB ∠参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）CABBDD填空题（7~18题）7. 8.-1 9.150 10.2024 11.6 12.13.5.2 14. 15. 16.8 17.①②④解答题（19~25题）19.原式=720.21.（1）证内错角相等即可（2）85°22.（1）55（2）126023.（1）证：平行四边形ADEC（2）当时24.（1）（2）或（3）值不变，25.（1（2）2（3n x m <-1515112x x -=+22a 1334x <<45A ∠=︒()3,0A -21344x y x ++=(1,Q -(2Q -92。
河北省石家庄市第二十八中学2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷
河北省石家庄市第二十八中学 2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷一、单选题1．已知32a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ） A ．23a b = B ．32b a = C ．2a ＝3b D ．3a ＝2b 2．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则sin B ∠的值为（ ）A B ．45 C ．34 D 3．如图，直线l 1、l 2、…l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3，l 6相交于点B 、E 、C 、F ．若BC ＝2，则EF 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．方程23x x =的根是（ ）A ．3x =B ．0x =C ．10x =，23x =D ．13x =，23x =-5．若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．36．某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x ，则可列方程为（ ）A ．2169x =B ．()29116x += C ．()21619-=x D ．()21619x -= 7．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x ，边长5拉长x 得到的，若两个矩形相似（不全等），则x 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC 不相似的是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．812．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若DEFG的面积为（）cm2．点D是边AB的中点，则S▱A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题13．若2a b=，则a b b +=． 14．若,m n 是方程2560x x -+=的两个实数根，则22m n mn +-的值为．15．在平面直角坐标系中，A （3，﹣3），B （1，0），C （3，0），点P 在y 轴的正半轴上运动，若以点O 、B 、P 为顶点的三角形与三角形ABC 相似，则点P 的坐标为 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为6，连接,BD P Q 、两点分别在AD CD 、的延长线上，且满足45PBQ ∠=︒．（1）当BD 平分PBQ ∠时，DP DQ 、的数量关系为．（2）当BD 不平分PBQ ∠时，DP DQ ⋅=．三、解答题17．（1）用适当的方法解方程：2230x x +-=；（2）计算：tan45cos302sin60︒︒-︒．18．如图是小明解一元二次方程224100x x --=的过程．(1)在小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，出现错误的原因：______；(2)请写出正确的解答过程．19．如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB 的相似比是1：2.(2)写出点A1、B1的坐标.(3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，则△OA2B2与△OAB的相似比为______.20．如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，AB与DE相交于点F．△∽△；(1)求证：ECD DAF(2)若2,3,4BE BC CD ===，求BF 的长．21．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边），设AB x =米．(1)若花园的面积为300平方米，求x 的值；(2)若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400平方米？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．22．商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．23．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i 等于反射角r ．这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G 处，灯泡到地面的高度 1.2m AG =，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点F 到地面的高度 1.8m CF =，灯泡到木板的水平距离6m AC =，木板到墙的水平距离为4m CD =．图中,,,A B C D 在同一条直线上．(1)求AB 的长；(2)求点E 到地面的高度DE ．24．如图（1）矩形ABCD 中，2,5,1,90AB BC BP MPN ===∠=︒．将M P N ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F ，当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠的旋转随即停止．(1)特殊情形：如图（2），发现当PM 过点A 时，PN 也恰好过点D ，此时，ABP V __________PCD △（填：“≌”或“∽”）(2)类比探究：如图（3）在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(3)拓展延伸：设,AE t EPF =△面积为S ，试确定S 关于t 的函数关系式；当 4.2S =时，求出所对应的t 的值．。
九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．若，则=（）A．B．C．D．5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：26．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．07．如图，等边三角形ABC的边长为4，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点．若∠APD=60°，则CD的长为（）A． B． C． D．18．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．=2x﹣3，x的取值范围是．10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．11．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是．（只要求写出一个条件即可）12．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为20米，则古塔的高度是米．13．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．三、解答题15．（1）计算：﹣﹣；（2）计算：（）﹣2﹣|2﹣3|+．16．解方程：（1）x2﹣2x=0；（2）30x2﹣45=0．17．解方程：x2+3x+1=0．18．解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．19．已知y=++3，求﹣的值．20．某企业xx年盈利3000万元，xx年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利4320万元，从xx年到xx年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业每年盈利的年增长率？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计xx年盈利多少万元？21．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．22．已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，当m 为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．24．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF ⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．xx吉林省长春108中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识进行解答．需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变．【解答】解：A、原式=6×=3，故A错误；B、原式=﹣，故B错误；C、a2=a2×=a，故C错误；D、原式=3﹣2=，故D正确．故选D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．4．若，则=（）【考点】比例的性质．【分析】由题干可得2b=3a ﹣3b ，根据比等式的性质即可解得a 、b 的比值．【解答】解：∵，∴5b=3a ，∴，故选D ．5．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，那么AE ：AC 等于（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：8D ．1：2【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题可知：△ADE ∽△ABC ，相似比为AE ：AC ，由S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，得S △ADE ：S △ABC =1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC =AE 2：AC 2，∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，∴S △ADE ：S △ABC =1：9，∴AE ：AC=1：3．故选B ．6．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2=0的常数项为0，则m 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B ．7．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点．若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=4，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出=，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴=，∵AB=BC=4，CP=BC﹣BP=4﹣1=3，BP=1，即=，解得：CD=，故选C．8．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．二、填空题9．=2x﹣3，x的取值范围是x≥．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据公式=|a|，可得出x的取值范围．【解答】解：∵=2x﹣3，∴3﹣2x≤0，解得x≥，∴x的取值范围是x≥，故答案为x≥．10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点K．由EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，得到=，得=，列方程即可．【解答】解：如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点K．∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，故答案为．11．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或．（只要求写出一个条件即可）【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB∴当∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC∴都可得相似．答案不唯一，如∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC．12．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为20米，则古塔的高度是16米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用相似及投影知识解题，因为某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：=，解得：古塔的高=16，故答案为：16．13．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．【解答】解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）=570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，1秒或2秒后三角形PBQ 的面积为2平方厘米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意表示出BP，BQ的长，进而利用三角形面积求出答案．【解答】解：设x秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米，根据题意可得：BP=3﹣x，BQ=2x，故×2x（3﹣x）=2，解得：x1=1，x2=2，故1或2秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．故答案为：1或2．三、解答题15．（1）计算：﹣﹣；（2）计算：（）﹣2﹣|2﹣3|+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及分母有理化计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣2=﹣；（2）原式=4﹣3+2+=1+．16．解方程：（1）x2﹣2x=0；（2）30x2﹣45=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解；（2）系数化为1后，利用直接开平方法求出方程的解．【解答】解：（1）∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．（2）∵30x2﹣45=0，∴x2=，∴x=±，∴x1=，x2=﹣17．解方程：x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先找出a，b，c，再求出△，代入求根公式即可．【解答】解：a=1，b=3，c=1，…∴△=b2﹣4ac=9﹣4×1×1=5＞0，…∴x=﹣3±，…∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣…．18．解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）=0，可得x﹣5=0或x﹣7=0，解得：x1=5，x2=7．19．已知y=++3，求﹣的值．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==，∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=3，∴原式==﹣9．20．某企业xx年盈利3000万元，xx年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利4320万元，从xx年到xx年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业每年盈利的年增长率？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计xx年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出xx年的盈利，根据xx年的盈利为4320万元建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得3000（1+x）2=4320解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得4320（1+0.2）=5184万元答：预计xx年该企业盈利5184万元．21．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，所以△ACB∽△DCE；（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°﹣∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF ⊥AB．【解答】证明：（1）∵，，∴．又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC=∠DEC．又∵∠ABC+∠A=90°，∴∠DEC+∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．22．已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，当m 为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．【考点】菱形的判定；根的判别式．【分析】由题意可知：AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，也就是方程有两个相等的实数根，利用根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5．故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5．23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．24．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF ⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB．∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE．（2）解：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB．∴PE∥AB．∴四边形ABEP为矩形．∴PA=EB=2，即x=2．若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB．∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵AE==2，∴EF=AE=．∵，即，∴PE=5，即x=5．∴满足条件的x的值为2或5．xx年12月12日23216 5AB0 媰29913 74D9 瓙33039 810F 脏40267 9D4B 鵋R20983 51F7 凷30721 7801 码23662 5C6E 屮Y32954 80BA 肺9?39290 997A 饺!20537 5039 倹。
福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1223、、、B ．1234、、、C ．1224、、、D ．35913、、、 2．4sin 60︒的值为（ ）A ．3B ．1C ．32D ．3．若n 是方程220x x --=的一个根，则代数式2n n -的值是（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1-与2- 4．若两个相似三角形对应边上的高的比为4:9，则这两个三角形的周长的比为（ ） A ．2:3 B ．4:9 C ．16:81 D ．不能确定 5．如图，△ABC ∽△AED ，∠ADE ＝80°，∠A ＝60°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°6．如图，某地修建一座高5m BC =的天桥，已知天桥斜面AB 的坡度为AB 的长度为（ ）A ．10mB ．C ．5mD ． 7．如图，ABC V 与A B C '''V 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 、A '的坐标分别为(1,0)-、( 2.0)-，ABC V 的面积是6，则A B C '''V 的面积为（ ）A ．18B ．12C ．24D ．98．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB =12，BM =5，则DE 的长为（ ）A ．18B ．1095C ．965D ．253 9．自然数n 满足()()2471616222222n n n n n n +---=--，这样的n 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．1 10．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，D 为BC 的中点，过C 作CE ⊥AD 于点E ，延长CE 交AB 于点F ，，连接FD ；若AC =4，则CF +FD 的值是（ ）A ．B ．5C ．D ．92二、填空题11．已知73a b =，则a b a b +=-． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE =2，则BC = ．13．20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，BE AE >．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．14．如图，ABC V 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点O ，若2OD =，则OC =．15．在锐角三角形ABC 中，22222AB AC BC =+，则tan tan B C的值为． 16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，点E ，F 分别在边AD BC ，上，且3AE =，沿直线EF 翻折，点A 的对应点A '恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为B '，点M 为线段AA '上一动点，则EM A M '的最小值为．三、解答题17()10112022tan 602π-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭ 18．解方程：(1)2240x x --=(2)()()2353x x -=-19．如图，中山路MN 一侧有,A B 两个送奶站，C 为中山路上一供奶站，测得8km AC =，15km BC =，17km AB =，30ACM ∠=︒．小明从点C 处出发，沿中山路MN 向东一直行走，求小明与B 送奶站的最近距离．20．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，且2AB CD =，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF与BD 相交于点M ．求证：EDM FBM ∽△△；21．已知关于x 的一元二次方程()22120x m x -+-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个实数根12,x x 满足12121x x x x ++=，求m 的值．22．某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，设每件商品涨价x 元，销售利润为y 元(1)求y 与x 的函数表达式（不要求写出自变量x 的取值范围）(2)每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得最大利润？23．阅读下列材料：在ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin a b A B=． 证明：如图1，过点C 作CD AB ⊥于点D ，则：在Rt BCD ∆中， CD =a sin B在Rt ACD ∆中，sin CD b A =sin sin a B b A ∴= ∴sin sin a b A B= 根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin b c B C=； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知67A ∠=︒，53B ∠=︒，80AC =米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：sin530.8︒≈，sin670.9)︒≈24．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保．如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座OD 建在山坡DF 上（坡比3:4i =，DE 垂直于水平地面EF ，O ，D ，E 三点共线），坡面DF 长10m ，三个相同长度的风轮叶片OA ，OB ，OC 可绕点O 转动，每两个叶片之间的夹角为120︒；当叶片静止，OA 与OD 重合时，在坡底F 处向前走25米至点M 处，测得点O 处的仰角为53︒，又向前走23.5米至点N 处，测得点A 处的仰角为30︒（点E ，F ，M ，N 在同一水平线上）．(1)求叶片OA 的长；(2)在图2状态下，当叶片绕点O 顺时针转动90︒时（如图3），求叶片OC 顶端C 离水平地面EF 的距离．（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈ 1.7，结果保留整数） 25．【问题情境】如图，在ABC V 中，AB AC =，ACB α∠=，点D 在边BC 上，将线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE （旋转角小于180︒），连接,BE CE ，以CE 为底边在其上方作等腰三角形FEC ，使FCE α∠=，连接AF ．【特例感知】（1）如图1，当60α=︒时，则AF 与BE 的数量关系为 ；【尝试探究】（2）如图2，写出AF 与BE 的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，当30α=︒，且点B ，E ，F 三点共线时，若BC =15BD BC =，请直接写出AF 的长．。
重庆南开中学2024年九年级上学期9月月考模拟数学试卷+答案
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
浙江省金华市义乌宾王中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷
浙江省金华市义乌宾王中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1．将抛物线()212y x =-+向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）A ．()222y x =--B ．()222y x =++C ．()222y x =+-D ．()222y x =-+ 2．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm ，则它的宽为（ ）A ．()7cmB ．(21cm -C ．()21cmD ．()7cm 3．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 4．已知点()11,A y -，()22,B y -，()34,C y -在抛物线2281y x x =+-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y << 5．如图，已知AD 为ABC V 中BC 边上的中线，过重心G 作GE AC P ，交BC 于点E ，2DE =，则BC 的长为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．46．如图是二次函数2y ax bx c =++的图像，则不等式23ax bx c ++<的解集是（ ）A ．0x <B ．1x <-或3x >C ．02x <<D ．0x <或2x > 7．如图，平面直角坐标系中，已知ABC V 顶点()2,4A ，以原点O 为位似中心，将ABC V 缩小后得到DEF V ，若()1,2,D DEF V 的面积为3，则ABC V 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2y ax =（0a ＜）的图象上，则a =（ ）A ．2-B ．C ．D ．12- 9．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）交x 轴于点A （﹣1，0）和x 轴正半轴于点B ，且BO ＝3AO 交y 轴正半轴于点 C ．有下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③x ＝1时y 有最大值﹣4a ；④3a ＋c ＝0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．“青朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形ABCD ，BEFG ，ECHI 均是正方形，A ，B ，E 三点共线，CE 与FG 交于点J ，HI 与AB 交于点K ，连接KJ ，交BC 于点P ，若EJ K △与CHD V 的面积比为10:9，则:BP CP 的值是（ ）A ．720B ．1534C D二、填空题11．二次函数()221y x =-+的图象的顶点坐标是．12．如图，已知AB CD EF ∥∥，若6AC =，2CE =，3BD =，则DF 的长为．13．新定义：[],,a b c 为二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，a ，b ，c 为实数）的“图象数”，如：223y x x =-+的“图象数”为[]1,2,3-，若“图象数”是[],24,24m m m -+的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为．14．如图，在Rt ABC △中，6cm AB =，8cm BC =，D 、E 分别为AC 、BC 中点，连接AE 、BD 相交于点F ，点G 在CD 上，且:1:2DG GC =，则四边形DFEG 的面积为．15．如图，在Rt ABC △中，9010cm 8cm C AC BC ∠=︒==，，．点P 从点C 出发，以2cm/s 的速沿着CA 向点A 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过秒后，PCQ △与ABC V 相似．16．准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB 与竖杆OB 垂直，遮阳棚的高度OB ＝3米，喷水点A 与地面的距离OA ＝1米（喷水点A 喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C 处，C 到竖杆的水平距离BC ＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为，现将遮阳棚BD 绕点B 向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为米．（保留根号）三、解答题17．已知：a ：b ：c ＝3：4：5（1）求代数式323a b c a b c-++-的值； （2）如果3a ﹣b +c ＝10，求a 、b 、c 的值．18．如图，在8×8的正方形网格中，ABC V 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．(1)在图甲中，画出ABC V 的BC 边上的中线AD ；(2)在图乙中， 找一点 P ，连接线段 BP ，使得 BP 平分ABC ∠．19．如图，ABC V 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且2BD AD =，2CE AE =．(1)求证：ADE ABC △△∽；(2)若4DF =，求FC 的长度20．在平面直角坐标系中，设二次函数()2121y ax a x a =---+（a 为常数，且0a <）．(1)若1a =-时，求该二次函数图象与x 轴的交点坐标；(2)若二次函数的图象与直线23y a =-+有且仅有一个交点，求代数式221a a -的值． 21．如图，一广场上的灯柱CD 的高为3m ，AB 是该广场上的一座建筑，小强站在F 处发现自己的眼睛E 、灯柱CD 的顶端C 和建筑AB 的顶端A 恰好在一条直线上，已知小强的眼睛到地面的高度 1.5m EF =，小强到灯柱的距离2m DF =，灯柱到该建筑底端的距离38m BD =，且F ，D 、B 在同一水平线上，EF BF ⊥，CD BF ⊥，AB BF ⊥，请你帮助小强求出该广场上的建筑AB 的高度．22．某销售卖场对一品牌商品的销售情况进行了调查，已知该商品的进价为每件3元，每周的销售量y （件）与售价x （元/件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：(1)求y 关于x 的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间，该商场这种商品的售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠整数m 元()15m ≤≤，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出整数m 的值．23．已知二次函数()220y ax ax b a =-+≠的图象经过点()2,0-．(1)求a 和b 的关系式；(2)当32x -≤≤时，函数y 有最小值3-，求a 的值；(3)若1a =-时，将函数图象向下平移()0m m >个单位长度，图象与x 轴相交于点A ，B （点A 在y 轴的左侧）．当13AO BO =时，求m 的值． 24．如图1，在矩形ABCD 中，3BC =，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作PAB V 关于直线PA 的对称PAB '△，设点P 的运动时间为()s t ．(1)若AB =①如图2，当点B '落在AC 上时，求证：PCB ACB '∽V V ，②是否存在异于图2的时刻，使得PCB '△是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．(2)当P 点不与C 点重合时，若直线PB '与直线CD 相交于点M ，且当3t <时存在某一时刻有结论45PAM ∠=︒成立，试探究：对于3t >的任意时刻，结论“45PAM ∠=︒”是否总是成立？请说明理由．。
湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷(含详解)
湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1073．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是95．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（ ）A．40°B．60°C．80°D．120°7．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大8．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）A．60°B．55°C．50°D．45°9．（3分）函数y＝ax+b与y＝ax2+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA＝12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（ ）A．8B．12C．16D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝ ．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数： ．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝ m．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为 ．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝ ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标： ．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项不符合题意．故选：A．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【解答】解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是9【解答】解：将数据按从小到大排列为：16、19、22、23、24、24、29，故中位数为：23，故A选项错误，不符合题意；众数是24，故B选项正确，符合题意；平均数为，故C错误，不符合题意；方差是：，故D选项错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1，在数轴上表示如图，．故选：B．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（ ）A．40°B．60°C．80°D．120°【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故选：B．7．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）A．60°B．55°C．50°D．45°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B ．9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项A 符合题意；选项B 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项B 不符合题意；选项C 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项C 不符合题意；选项D 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项D 不符合题意；故选：A ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（ ）A ．8B ．12C ．16D ．18【解答】解：连接OC ，过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝12，设AD＝x，则OF＝CD＝12﹣x，∵⊙O的直径为20，∴DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，解得x1＝4，x2＝18．∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，∴x＝4，∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝12．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝ ﹣（a+3）2 ．【解答】解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a2﹣+6a+9）＝﹣（a+3）2．故答案为：﹣（a+3）2．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数： y＝x﹣2（答案不唯一） ．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵y随着x增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），取k＝1，∴﹣2＝1×0+b，∴b＝﹣2，∴一次函数的解析式可以为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ﹣1＜x＜3 ．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝ 10 m．【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝16m，∴AD＝BD＝8m，设BO＝x m，则DO＝（x﹣4）m，在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为 1 ．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32﹣3k﹣6＝0，解此方程得到k＝1．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝ 142° ．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDM＝71°，∴∠AOC＝2∠B＝2×71°＝142°，故答案为：142°．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣+4﹣1+＝2﹣+4﹣1+﹣1＝4．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．【解答】解：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）＝y2+2y+1﹣（y2+4y﹣5）＝y2+2y+1﹣y2﹣4y+5＝﹣2y+6，当时，原式＝．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 （﹣3，﹣2） ；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标： （3，﹣1） ．【解答】解：（1）如图，点A′即为所求作．A′（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．（2）如图，△A1OB1即为所求作，点B1的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC，∴∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）解：如图，连接DE，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝130°，∴∠BED＝130°﹣60°＝70°．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【解答】解：（1）∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，∵由圆周角定理得：∠C＝∠B，∴∠B＝30°；（2）过O作OE⊥BD于E，∵OE过O，∴BE＝DE，∵圆心O到BD的距离为3，∴OE＝3，∵AO＝BO，DE＝BE，∴AD＝2OE＝6．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），当y＝0时，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x＝0时，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），∴S△BCE＝×6×2＝6；②由抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x＝﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y＝kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y＝﹣x﹣2，将x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，则H（﹣1，﹣）．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？【解答】解：（1）设甲种月饼的进价是x元/个，乙种月饼的进价是y元/个，则，解得．故甲种月饼的进价是8元/个，乙种月饼的进价是6元/个；（2）依题意有（6+x）（200﹣50x）+（6﹣1+x）（150﹣40x）＝2650，解得x1＝1，x2＝﹣，∵x＞0，∴x＝1．答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元．24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；（2）解：如图1，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于点H，∵∠BEA＝120°，∴∠AEH＝180°﹣∠BEA＝60°，∵∠AHE＝90°，∴∠EAH＝90°﹣60°＝30°，∴EH＝AE＝×6＝3，∴AH＝＝＝3，在Rt△ABH中，BH＝＝＝3，∴BE＝BH﹣EH＝3﹣3；（3）解：存在．如图2，连接AF，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝EF＝6，∠AEF＝90°，∴AF＝＝＝12，∵BF＝BC＝AB＝12，∴AF＝BF＝AB＝12，∴△ABF是等边三角形，∵BA＝BF，EA＝EF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∵EG是线段AF的垂直平分线，∴直线BE与直线EG是同一条直线，∴点P与点G重合，即DP＝DG，设EG与AF交于点O，则AO＝EO＝AF＝6，∠AOB＝90°，∴BO＝＝＝6，∴BE＝BO﹣EO＝6﹣6，∵∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴DG＝BE，∴DP＝BE＝6﹣6．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，∴A（﹣4，0），B（0，3），∵点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；（2）如图，作PD⊥OB于D，设Q（m，﹣m2﹣m+3），P（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣m，∵PD∥OA，∴△BPD∽△BAO，∴＝，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴AB＝＝＝5，∴，∴PB＝﹣m，∴PQ+PB＝﹣m2﹣m﹣m＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，PQ+PB取得最大值，∵×（﹣）+3＝，∴P（﹣，）；（3）如图，作CN⊥AD于N，作MT⊥AB于T，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴CN＝GN＝2，∴∠CGN＝∠NCG＝45°，∴∠CFD+∠GDF＝45°，∵∠CFD+∠ABH＝45°，∴∠GDF＝∠ABH，∵∠GDF＝∠HBO，∴∠ABH＝∠HBO，∴OM＝MT，∵S△ABM+S△BOM＝S△AOB，∴AB•MT+OB•OM＝OB•OA，∴5OM+3OM＝3×4，∴OM＝，∴M（﹣，0），∴直线BM的解析式为：y＝2x+3，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴直线CG的解析式为：y＝x+1，由2x+3＝x+1得，x＝﹣2，∴x+1＝﹣1，∴H（﹣2，﹣1）．。
云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．一元二次方程23640x x -+=根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．无实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定4．要得到22y x =+的图象，只需将2y x =（ ） A ．向上平移2个单位B ．向下平移2个单位C ．向左平移2个单位D ．向右平移2个单位5．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．两D ．丁6．关于抛物线y ＝3x 2，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．顶点坐标为（0，3）C ．对称轴为y 轴D ．当x ＜0时，函数y 随x 的增大而增大 7．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，23 8．如图，在ABC V 中，52B ∠=︒，分别以点A ，C 为圆心，,BC AB 长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D ，连接,AD CD ，则D ∠的度数是（ ）A ．32︒B ．38︒C ．48︒D ．52︒9．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为（ ）A ．()4012324.x -=B ．()2324140.x -= C ．()240132.4x -= D ．()32.41240x -= 10．如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm AB =，10cm BC =，则EC 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．3.5cmD ．5cm11．已知点(),b k 在第四象限，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在ABC V 中，50B ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点D 恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数为（ ）A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒13．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心O 在水面上方，且O e 被水面截得弦AB 长为8米，O e 半径长为6米，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（ ）A ．2米B ．4米C ．(6-米D ．(6+米 14．已知点1(2,)y -，2(1,)y -，3(5,)y 都在函数2(3)1y x =-+的图象上，则（ ）A ． 312y y y ＜＜B ． 231y y y ＜＜C ． 123y y y ＜＜D ． 321y y y ＜＜ 15．如图，ABC V 的顶点均在⊙O 上，4,30AB C =∠=︒，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2 CD ．4二、填空题16．已知：点(2025,1)A -与点(,)B a b 关于原点O 成中心对称，则a b +=．17．一元二次方程2230x x -+=的两根分别为1x 和2x ，则12122x x x x +-为．18．将抛物线2y x =向上平移3个单位，向右移动1个单位，所得抛物线的解析式是19．如图，AB 是半圆O 的直径、C 、D 在半圆O 上．若28CAB ∠=︒，则A D C ∠的度数为．三、解答题20．解方程：（1）2410x x --=（2）()2346x x x -=-21．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC V 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出ABC V 绕点A 逆时针旋转90°的11AB C △，再作出11AB C △关于原点O 成中心对称的22A B C 1△．(2)点1B 的坐标为 ，点2C 的坐标为 ．22．如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．23．社区利用一块矩形空地ABCD 建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知52m AD =，28m AB =，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x 米的道路．已知铺花砖的面积为2640m ．求道路的宽是多少米？24．某农户准备在一个大棚里种植甲、乙两种水果．实际种植中，甲种水果的种植费用y （元）与种植面积()2m x 的函数关系如图所示，乙种水果的种植费用为每平方米20元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)甲、乙两种水果种植面积共2600m ，其中，甲种水果的种植面积x 满足200350x <≤，怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？25．，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ．．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若6AC =，10AB =，求菱形ADCF 的面积．26．赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥（如图1），因赵县古称赵州而的得名．赵州桥始建于硝代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米（即16AB =米，如图2），拱顶到水面的距离4米（即AB 弧的中点C 到AB 的距离CD 等于4米）．(1)在图2中画出线段CD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)问一艘宽12米，水面以上高1.87米的货轮能否顺利通过？27．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，对称轴为直线1x =，与y 轴交于点()0,5，直线1y x =-与抛物线交于C ，D 两点．(1)求抛物线的解析式．(2)连接AC 、CB 、DB 、DA ，求四边形ACBD 的面积．(3)若点E 为直线CD 上方的抛物线上的一个动点（不与点C ，D 重合），将直线CD 上方的抛物线部分关于直线CD 对称形成爱心图案，动点E 关于直线CD 对称的点为F ，求EF 的取值范围．。
广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0 2．关于反比例函数3y x=-，下列各点在此双曲线上的是（ ） A ．（3，1）B ．（13，﹣3）C ．（﹣1，﹣13）D ．（3，﹣1）3．如果a c b d=(其中0b >，0d >)，那么下列式子中不正确的是（ ） A ． a b c d b d ++= B ． a b c d b d --= C ． a c c b d d +=+ D ．a d b c= 4．一元二次方程9x 2－6x +1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．用配方法解一元二次方程2x ﹣2x ﹣7＝0，则方程变形为（ ）A ．2(2)x -＝11B ．2(2)x +＝11C ．2(1)x -＝8D ．2(1)x +＝8 6．下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是110o 的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x 8y =，则x 8y 5= D ．有一个角相等的两个菱形相似7．若点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数()0k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．312y y y << B ．213y y y << C ．123y y y << D ．321y y y <<8．已知反比例函数2y x=-，则下列结论正确的是（ ） A ．点(12)，在它的图象上 B ．其图象分别位于第一、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．如果点(,)P m n 在它的图象上，则点(,)Q n m 也在它的图象上9．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共有x 人，根据题意得方程（ ）A ．()121x x +=B ．()121x x -=C ．()142x x +=D ．()142-=x x10．如图，点P 在ABC V 的边AC 上，要判断ABP ACB V V ∽，添加一个条件，下列不正确的是（ ）A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠ C ．AP AB AB AC =D ．AP AB BP CB= 11．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若2AB =，则PA 的长度是（ ）A 1B ．3C ．4D ．112．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：CE ＝2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则::DEF ADF ABF S S S △△△＝（ ）A ．4：10：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．2：5：25二、填空题13．在反比例函数2m y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是． 14．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22021a b -+的值是．15．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x ﹣34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是． 16．如图，D E 、分别在ABC V 边AB AC 、上，若DE BC ∥，2AD DB =，4DE =，则BC 的长为．17．如图，点D 为ABC V 的AB 边上一点，2AD =，3DB =．若ABC ACD ∠=∠，则AC 的长为．18．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝2，BC ＝3，点P 在线段AB 上，且PB ＝5，若△P AD 与△PBC 相似，则AP 的长为．三、解答题19．解下列方程(1)()()2233x x x +=+．(2)先化简再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 满足260x x +-= 20．已知关于x 的一元二次方程()()21430m x m x -+--=． (1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB 为xm ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为______m ； （2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？23．如图，在ABC V 中，90B ??，12cm AB =，24cm BC =，动点P 以2cm/s 的速度从A 向B 移动，（不与B 重合），动点Q 以4cm/s 的速度从B 向C 移动，（不与C 重合），若P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒．(1)求当Δ14BPQ ABC S S =V 时，t 的值； (2)经过几秒后，PBQ V 与ABC V 相似？24．如图，已知()1,A m -，()4,1B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式，(2)求AOB V 的面积、(3)结合函数图象直接写出不等式m kx b x+>的解集． 25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ACD V 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：BDE BAC ∽△△；(2)已知68AC BC ==，，求线段DE 的长度．26．综合与探究【特例感知】（1）如图1，已知90BCA BAD AED ∠=∠=∠=︒，则90BAC DAE ∠+∠=︒，90D DAE ∠+∠=︒，可得BAC D ∠=∠；这一步的依据是____________________________．又因为90BCA AED ∠=∠=︒，可得ABC DAE △△∽；【类比探究】（2）如图2，点P 是线段上与点A ，点B 不重合的任意一点，分别以A ，P ，B 为顶点作123∠=∠=∠，其中1∠与3∠的一边分别是射线AB 和射线BA ，2∠的两边不在直线AB 上，我们规定这三个角互为等联角，点P 为等联点，线段AB 为等联线．①请直接写出图2中APC △与BDP △的形状关系___________________；②如图3，在边长均为1方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A ，B 在格点上．请用两种不同连接格点的方法，作出以线段AB 为等联线、某格点P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；【迁移应用】（3）如图4，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是线段DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交线段BA 于点E ，是否存在这样的点P ，使P D C △的周长等于EAP V 周长的4倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，请简要说明理由．。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷(9月份)(含答案)
2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案与详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．5、﹣1、4B．5、﹣1、﹣4C．5、﹣4、﹣1D．5、4、﹣1 2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、103．（3分）关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断4．（3分）菱形没有而正方形具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角5．（3分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A．14520（1﹣x2）＝12000B．12000（1+x）2＝14520C．14520（1+x）2＝12000D．12000（1﹣x）2＝145206．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣5，下列的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣5）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位8．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（）A．x2+4x﹣3＝0B．x2+4x﹣20＝0C．x2﹣4x﹣20＝0D．x2﹣4x﹣3＝0 9．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…A．﹣1＜x＜0B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜410．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2＝x的根是．12．（3分）已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2相交于点（2，b），则a+b＝．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．14．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝．15．（3分）二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∠CAD＝2∠ACB．过点D作DE⊥AC于E，交BC于F．若AB＝6，则FC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x2+6x﹣1＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．19．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）在下方坐标系中画出函数的图象；（2）若﹣2≤x≤5时，则y的取值范围是；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）在此抛物线上，且x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0，则y1y2．21．（8分）如图，A、B、C是三个格点，点M是线段AC上一格点．（1）在图1中，在线段BC上找一点N，使得MN∥AB；（2）在图2中，在线段BC上找一点D，使得∠CDM＝45°；（3）在图3中，在AB上确定一点P，使∠APM＝∠BPC．22．（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过。
浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数是（ ）A ．31y x =-B ．21y x =C ．2y x x =+D ．321y x =- 2．二次函数()=-+2y 2x 31顶点坐标是（ ）A ．()3,1-B ．()3,1--C ．()3,1-D ．()3,13．已知P 为线段AB 的黄金分割点，4AB =，AP BP >，则AP 的长为（ ）A ．2B ．4C ．1D ．6-4．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断ABC AED ∽△△的是（ ）A ．AEDB ∠=∠ B ．ADEC ∠=∠ C ．AD AC DE BC = D ．AD AE AC AB = 6．在同一坐标系中画出y 1＝2x 2，y 2＝﹣2x 2，2312y x =的图象，正确的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB CD EF ∥∥，AF 交BE 于点H ，下列结论中错误的是（ ）A ．BH AH HC HD =B ．AD BC DF CE = C ．HC HD HE DF = D ．AF BE DF CE= 8．已知抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x mx +=的根是（ ） A ．0，4 B ．1，5 C ．1，－5 D ．－1，59．已知等腰直角ABC V 的斜边AB =DEFG ABC V 和正方形DEFG 如图放置，点B 与点E 重合，边AB 与EF 在同一条直线上，将ABC V 沿AB 方向以每秒 2个单位的速度匀速平行移动，当点A 与点E 重合时停止移动．在移动过程中，ABC V 与正方形DEFG 重叠部分的面积S 与移动时间()t s 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数()20y ax bx c a =++>经过点()1,2M -和点()1,2N -，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ．则：①2b =-；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③当1x >时，y 随着x 的增大而增大；④若1a =，则2OA OB OC ⋅=．以上说法正确的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．在比例尺为1:1500000的地图上，A ，B 两地间的图上距离为2厘米，则A ，B 两地间的实际距离是千米．12．将抛物线22y x =向右平移1个单位，向下平移3个单位得到抛物线为．13．如图，宝珠桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为2y ax bx =+（0a ≠），小明骑自行车从拱梁一段O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小明骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需秒．14．已知二次函数24y x x c =-+的图象经过点()11,P y -和()2,Q m y ．若12y y <，则m 的取值范围是．15．在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于O ，则AO ：OB ＝．16．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，连结,BE CE ，在AB 边上取一点F 使AF DE =，连结CF ，交BE 于点G ，则CE CF的值为．若BF BG =，则BF AD 的值为．三、解答题17．已知：线段a ，b ，c ，根据以下条件回答问题．(1)若4cm a =，9cm b =，c 是a ，b 的比例中项线段，求c 的长；(2)若345a b c ==，48a b c ++=，求a ，b ，c 的长． 18．如图抛物线2y x bx c =-++经过点()1,0A -，()3,0B ，(1)求抛物线的表达式及C 点坐标；(2)当0y >时，求x 的取值范围．19．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BAC ∠的平分线AE 交AB 边上的中线CD 于点F ．(1)求证：ACF ABE △△∽．(2)若2AF =，求AE 的长．20．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．21．一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件）与售价x （元/件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：(1)求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，若某一周商品的销售不少于600件，求这一周市商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ 22．（1）如图1，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、EF ，使DE BC ∥，EF AB ∥．①求证：AD BF DB CF=； ②若3CF DE =，8AB =，ADE V 的面积为1，求四边形BFED 的面积；（2）如图2，四边形ABCD 中90A B ∠=∠=︒，8AD =，20AB =，24BC =．点E 、F 、G 分别在AB 、CD 、BC 上，EF BC ∥，FG AB ∥．设FG x =，四边形BEFG 的面积为S ，求出S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值．23．小明在研究某二次函数时，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：(1)求该二次函数的表达式．(2)当2p x ≤≤时，该二次函数的最大值与最小值的差为1，求p 的值．(3)已知点C 是该二次函数图象与y 轴的交点，把点C 向下平移m （0m >）个单位得到点M ．若点M 向左平移n （0n >）个单位，将与该二次函数图象上的点P 重合；若点M 向右平移5n 个单位，将与该二次函数图象上的点Q 重合，求m ，n 的值．24．【阅读与思考】下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．如图1，在ABC V 中，中线AD CE ，相交于点G ，连接DE ，∵D ，E 分别是BC AB ，边的中点，∴①_____________________．∴DE AC ∥，且12DE AC =． ∴②______∽______，______∽______ ∴12BE BD DE BA BC AC ===，12EG DG DE CG AG AC === 任务：(1)笔记中横线部分应填写①_____________；②______∽______，______∽______(2)如图2，在MNH △中，点K ，L 分别在MN MH ，边上，连接HK NL ，交于点F ．若13MK MN =，13ML MH =，猜测KF 与HF 的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD BC CD 、、的中点，BE EG ⊥，3AB =，AD =AF 长．。
云南省红河州建水实验中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷
云南省红河州建水实验中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．210x x+=B ．210x xy ++=C ．321x +=D ．26x =2．方程2330x x -+=的二次项系数和常数项分别为（）A ．3-，3B ．1-，3-C ．1，3D ．1，3-3．关于x 的一元二次方程2100x bx +-=的一个根为2，则b 的值为（）A ．3-B ．2C ．3D ．74．一元二次方程2650x x -+=配方可变形为（）A ．()234-=x B ．()2314x +=C ．()2314x -=D ．()234x +=5．一元二次方程2210x x ++=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根6．若一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m ≥B ．1m ≤C ．1m >D ．1m <7．方程2x x =的解为（）A ．0或1B ．0C ．0或1-D ．18．若1x 、2x 是方程2210x x --=的两个实数根，则1212x x x x ++的值是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．19．要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x 个队参赛，则可列方程（）A ．()1472x x -=⨯B ．()4712x x ⨯-=C ．()147x x -=⨯D ．()1472x x +=⨯10．下列关于二次函数231y x =-的图象说法中，错误的是（）A ．它的对称轴是直线0x =B ．它的图象有最低点C ．它的顶点坐标是()0,1-D ．在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大11．把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A ．y =﹣2（x +1）2+2B ．y =﹣2（x +1）2﹣2C ．y =﹣2（x ﹣1）2+2D ．y =﹣2（x ﹣1）2﹣212．抛物线22y x =-+的对称轴是（）A ．直线2x =B ．直线2x =-C ．直线x =D ．y轴13．某校园有一块正方形的空地，按如图所示划分区域种花，已知中间互相垂直的两条小路的宽分别1m ，2m ，且四个种花区域的面积相同，均为210m ，设原正方形空地的边长为m x ，则下列方程正确的是（）A ．()()1240x x ++=B ．()()1240x x +-=C ．()()1240x x --=D ．()()1240x x -+=14．若()()()1232,,1,,2,A y B y C y -是抛物线()221y x a =-+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>15．若二次函数22y x x a =++有最小值为7，则a 的值为（）A ．6-B ．6C ．8D ．−8二、填空题16．二次函数246y x x =++的顶点坐标是．17．若方程()2310mm x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m =．18．三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是．19．志愿服务是现代社会文明进步的重要标志，在国家政策支持下，全社会参与志愿服务的热情高涨．中国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿，截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿，求平均每年的增长率．设平均每年的增长率为x ，则可列方程．三、解答题20．用适合的方法解下列方程：(1)2()9140x --=；(2)2420x x -+=；(3)223x x =．21．已知关于x 的方程2210x mx m ++-=（1）若该方程的一个根为－2，求m 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．已知二次函数2246y x x =+-．(1)将二次函数的解析式化为2()y a x h k =-+的形式．(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．23．（1）如图所示，用长为80米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边AD 靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成，求鸡场的长与宽各为多少米？（2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．24．已知二次函数y =ax 2+bx +3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P (－2，3)是否在这个二次函数的图象上？25．某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？26．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，其对称轴与x 轴交于点D ，E 为顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)在下图中作出该函数的图象．．．．．．．．．．．并回答：①该抛物线的对称轴为直线______；②当x ______时，y 随x 的增大而减小；当x ______时，y 随x 的增大而增大；当x ______时，抛物线的最大值为______．27．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 与原点重合，点B 在x 轴的正半轴上，点D 在y 轴的正半轴上，抛物线()24120y ax ax a =-+<经过点D 、B ．(1)求抛物线的对称轴及点D 的坐标；(2)请证明：该抛物线一定经过点()4,12；(3)若2BC AB =，将抛物线向右平移m 个单位(0)m >后，使得新抛物线恰好经过点C ，求m 的值和新抛物线．．．．的解析式．。
2022-2023学年江苏省南京一中初中部九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2022-2023学年江苏省南京一中初中部九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．（x﹣1）2＝x2+3x+2C．x2＝x+1D．2x2﹣+1＝02．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）A．3，1B．﹣3，﹣1C．3，﹣1D．﹣3x2，﹣1 3．用配方法解方程x2﹣6x+8＝0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝1B．（x﹣3）2＝﹣1C．（x+3）2＝1D．（x+3）2＝﹣1 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE＝DE；②BE＝OE；③＝；④∠CAB＝∠DAB．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，AB，CD为⊙O的两条弦，若∠A+∠C＝120°，AB＝2，CD＝4，则⊙O的半径为（）A．2B．2C．D．二、填空题7．方程x2＝1的根为．8．已知⊙O的半径为5，点P到O的距离为4，则点P在⊙O．9．某店4月份利润为16万元，要使6月份利润达到25万元，则平均月增长率是．10．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为．11．在平面直角坐标系中，以点（3，4）为圆心，3为半径的圆必定与x轴．12．用准确的文字语言描述“垂径定理”：垂直于弦的直径平分．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径为．14．如图，P A，PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B＝52°，则∠P的度数为．15．在半径为r的圆中，长度为r的弦所对的圆周角的度数是．16．如图，已知半圆O的直径AB＝9，C是半圆上一点，沿AC折叠半圆得到，交直径AB于点D，若D在半径OA上，且为直径的三等分点，则AC的长是．三、解答题17．解下列方程：（1）x2﹣4＝0；（2）x2+2x＝0；（3）2x2﹣x﹣1＝0；（4）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1，x2，且（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，求m的值．19．某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，当售价为每件36元时，每月可售出160件商品．因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售，经过市场调查发现：售价每下降1元，每个月多卖出2件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元？20．某居民小区要在一块一边靠墙（墙长8米）的空地上建长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成，如图，设AB＝x米，请问：当x取何值时，花园的面积为18平方米？21．已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，（1）求证：＝；（2）求证：AM＝DM．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的角度；（只（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，则∠BAF＝°．填答案）23．用一个直角边长分别为3和4的直角△ABC纸片剪半圆，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边AB上，且半圆的弧与另两边都相切，请用尺规作出示意图，并求出相应半圆的半径．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．探究：如图①，点P在⊙O上，利用直尺（没有刻度）和圆规过点P作⊙O的切线，小明所在的数学小组经过合作探究，发现了很多作法，精彩纷呈．作法一：①作直径P A的垂直平分线交⊙O于点B；②分别以点B、P为圆心，OP为半径作弧，交于点C；③作直线PC．作法二：①作直径P A的四等分点B、C；②以点A为圆心，CA为半径作弧，交射线P A于点D；③分别以点A、P为圆心，PD、PC为半径作弧，两弧交于点E；④作直线PE．以上作法是否正确？选一个你认为正确的作法予以证明．26．（1）发现：如图1，在平面内，已知⊙A的半径为r，B为⊙A外一点，且AB＝a，P为⊙A上一动点，连接P A，PB，易得PB的最大值为，最小值为；（用含a，r的代数式表示）（2）应用：①如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，E为AD边中点，F为AB边上一动点，在平面内沿EF将△AEF翻折得到△PEF，连接PB，则PB的最小值为；②如图3，点P为线段AB外一动点，分别以P A、PB为直角边，P为直角顶点，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，连接BC、AD．若AP＝3，AB＝7，求AD的最大值；（3）拓展：如图4，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠ABC＝60°，P 为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为．2022-2023学年江苏省南京一中初中部九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．（x﹣1）2＝x2+3x+2C．x2＝x+1D．2x2﹣+1＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）A．3，1B．﹣3，﹣1C．3，﹣1D．﹣3x2，﹣1【分析】根据一次项系数是6化成一元二次方程的一般形式，再求出答案即可．【解答】解：3x2+1＝6x，3x2+1﹣6x＝0，﹣3x2+6x﹣1＝0，∵一次项系数是6，∴二次项系数是﹣3，常数项是﹣1，故选：B．3．用配方法解方程x2﹣6x+8＝0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝1B．（x﹣3）2＝﹣1C．（x+3）2＝1D．（x+3）2＝﹣1【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0，∴x2﹣6x＝﹣8，则x2﹣6x+9＝﹣8+9，即（x﹣3）2＝1，故选：A．4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE＝DE；②BE＝OE；③＝；④∠CAB＝∠DAB．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】已知直径AB垂直于弦CD，那么可根据垂径定理来判断所给出的结论是否正确．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，∴CE＝DE，＝；（故①、③正确）∴∠CAB＝∠DAB；（故④正确）由于没有条件能够证明BE＝OE，故②不一定成立；所以一定正确的结论是①③④；故选：B．5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB 的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC＝2∠CDB，又∠CDB＝20°，∴∠BOC＝40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，则∠E＝90°﹣40°＝50°．故选：B．6．如图，AB，CD为⊙O的两条弦，若∠A+∠C＝120°，AB＝2，CD＝4，则⊙O的半径为（）A．2B．2C．D．【分析】连接OB，OA，OC，OD，证明∠AOB+∠COD＝90°，在⊙O上点D的右侧取一点E，使得DE＝AB，过点E作ET⊥CD交CD的延长线于点T，则，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，OA，OC，OD，∵∠BOC＝2∠CAB，∠AOD＝2∠ACD，∠CAB+∠ACD＝120°，∴∠BOC+∠AOD＝240°，∴∠AOB+∠COD＝120°，在⊙O上点D的右侧取一点E，使得DE＝AB，过点E作ET⊥CD交CD的延长线于点T，则，∴∠AOB＝∠DOE，∴∠COE＝120°，∴∠CDE＝120°，∴∠EDT＝60°，∵DE＝AB＝2，∴DT＝1，ET＝，∴CT＝CD+DT＝4+1＝5，∴CE＝＝＝，作OF⊥CE，则∠COF＝60°，CF＝，∴OC＝OE＝，故选：D．二、填空题7．方程x2＝1的根为x＝±1．【分析】利用直接开平方法即可求解．【解答】解：x2＝1，开方得，x＝±1，故答案为：x＝±1．8．已知⊙O的半径为5，点P到O的距离为4，则点P在⊙O内．【分析】根据⊙O的半径为r和点P到圆心的距离OP＝d的大小关系判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，4＜5，∴点P在⊙O内，故答案为：内．9．某店4月份利润为16万元，要使6月份利润达到25万元，则平均月增长率是25%．【分析】设平均月增长率为x，根据4月份的利润为16万元，要使6月份的利润达到25万元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：设平均月增长率为x，由题意得：16（1+x）2＝25，解得：x＝0.25＝25%或x＝﹣2.25＝﹣225%（不符合题意舍去）．即平均月增长率是25%．故答案为：25%．10．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得关于m的方程，然后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m1＝1，m2＝﹣1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案为﹣1．11．在平面直角坐标系中，以点（3，4）为圆心，3为半径的圆必定与x轴相离．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切．【解答】解：∵点（3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，∴以点（3，4）为圆心，3为半径的圆与x中相离，故答案为：相离．12．用准确的文字语言描述“垂径定理”：垂直于弦的直径平分这条弦及其所对的两条弧．【分析】根据垂径定理的内容解答即可．【解答】解：“垂径定理”的内容为：垂直于弦的直径平分这条弦及其所对的两条弧．故答案为：这条弦及其所对的两条弧．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径为3．【分析】作直径CD，连接BD，根据圆周角定理和推论得到∠CBD＝90°，∠D＝∠A＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：作直径CD，连接BD，如图，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝30°，∴CD＝2BC＝2×3＝6，∴⊙O的半径为3．故答案为：3．14．如图，P A，PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B＝52°，则∠P的度数为76°．【分析】连接OA、OC，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质得到∠P AO＝∠PCO＝90°，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B＝52°，∴∠AOC＝2∠B＝104°，∵P A，PC是⊙O的两条切线，∴∠P AO＝∠PCO＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣104°＝76°，故答案为：76°．15．在半径为r的圆中，长度为r的弦所对的圆周角的度数是45°或135°．【分析】先利用垂径定理得出AD＝AB＝r，再解直角三角形可得∠AOD＝45°，再得∠AOB＝90°，根据原圆周角定理求出圆周角即可．【解答】解：如图，作OD⊥AB，垂足为D，则由垂径定理知，点D是AB的中点，∴AD＝AB＝r，∴sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝45°，∴∠AOB＝2∠AOD＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝135°，故答案为：45°或135°．16．如图，已知半圆O的直径AB＝9，C是半圆上一点，沿AC折叠半圆得到，交直径AB于点D，若D在半径OA上，且为直径的三等分点，则AC的长是3．【分析】连接CD，CB，CO，过点C作CH⊥OB于点H，根据圆周角定理及勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接CD，CB，CO，过点C作CH⊥OB于点H，∵∠CAD＝∠CAB，∴＝，∴CB＝CD，∵CH⊥OB，∴DH＝BH，∵AB＝9，D在半径OA上，且为直径的三等分点，∴OA＝＝OC＝OB，AD＝3，BD＝6，∴OD＝OA﹣AD＝，∴OH＝DH﹣OD＝，∴AH＝OA+OH＝6，在Rt△COH中，CH＝＝3，∴AC＝＝3，故答案为：3．三、解答题17．解下列方程：（1）x2﹣4＝0；（2）x2+2x＝0；（3）2x2﹣x﹣1＝0；（4）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得；（4）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）x2﹣4＝0，x2＝4，∴x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，则x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2；（3）2x2﹣x﹣1＝0，（2x+1）（x﹣1）＝0，则2x+1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣，x2＝1；（4）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2x）＝0，x﹣3＝0或x﹣3﹣2x＝0，∴x1＝3或x2＝﹣3．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1，x2，且（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，求m的值．【分析】（1）根据一元二次方程根的情况得Δ＝4m+9≥0，即可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系，可得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，根据（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21列方程，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵该方程有两个实数根，∴Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）＝4m+9≥0，解得m；（2）∵x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，又∵（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴[﹣（2m+1）]2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理，得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m，∴m＝2．19．某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，当售价为每件36元时，每月可售出160件商品．因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售，经过市场调查发现：售价每下降1元，每个月多卖出2件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元？【分析】设降价x元时商品每月的利润可达到1800元，由题意：当售价为每件36元时，每月可售出160件商品．降价出售，经过市场调查发现：售价每下降1元，每个月多卖出2件，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：设降价x元时商品每月的利润可达到1800元，由题意得：（36﹣x﹣16）（160+2x）＝1800，解得：x＝10或x＝﹣7（不符合题意舍去），∴x＝10，答：降价10元时商品每月的利润可达到1800元．20．某居民小区要在一块一边靠墙（墙长8米）的空地上建长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成，如图，设AB＝x米，请问：当x取何值时，花园的面积为18平方米？【分析】设AB＝x米，则BC＝（20﹣2x）米，由题意：长方形花园的面积为18平方米，列出一元二次方程，解方程，即可解决问题．【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（20﹣2x）米，由题意得：x（20﹣x）＝18，解得：x＝1或x＝9，当x＝1时，20﹣2x＝20﹣2×1＝18＞8，不符合题意舍去；当x＝9时，20﹣2x＝20﹣2×9＝2＜8，符合题意；答：当x为2时，花园的面积为18平方米．21．已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，（1）求证：＝；（2）求证：AM＝DM．【分析】（1）由在⊙O中，AB＝CD，根据弦与弧的关系，可证得＝，继而可证得＝；（2）首先连接AC，BD，易证得△ACM≌△DBM，继而证得AM＝DM．【解答】证明：（1）∵在⊙O中，AB＝CD，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝；（2）连接AC，BD，∵＝，∴AC＝BD，在△ACM和△DBM中，，∴△ACM≌△DBM（ASA），∴AM＝DM．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的角度；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，则∠BAF＝18°．（只填答案）【分析】（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC＝∠DAC＝30°；（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB＝90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠BAC＝∠DAC＝30°；（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠B，∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE＝90°+18°＝108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAF＝90°﹣∠B＝90°﹣72°＝18°．故答案为：18．23．用一个直角边长分别为3和4的直角△ABC纸片剪半圆，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边AB上，且半圆的弧与另两边都相切，请用尺规作出示意图，并求出相应半圆的半径．【分析】根据切线的性质得到OE⊥AC，OF⊥BC，根据三角形的面积公式求出半圆的半径．【解答】解：如图，作∠ACB的平分线交AB于O，则点O为所要剪出的半圆的圆心，设半圆与AC、AB切于E、F，连接OE、OF，则OE⊥AC，OF⊥BC，设半圆的半径为r，则×3×4＝×3×r+×r×4，解得：r＝，答：半圆的半径为．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝m，BD＝m，再判断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．25．探究：如图①，点P在⊙O上，利用直尺（没有刻度）和圆规过点P作⊙O的切线，小明所在的数学小组经过合作探究，发现了很多作法，精彩纷呈．作法一：①作直径P A的垂直平分线交⊙O于点B；②分别以点B、P为圆心，OP为半径作弧，交于点C；③作直线PC．作法二：①作直径P A的四等分点B、C；②以点A为圆心，CA为半径作弧，交射线P A于点D；③分别以点A、P为圆心，PD、PC为半径作弧，两弧交于点E；④作直线PE．以上作法是否正确？选一个你认为正确的作法予以证明．【分析】选作法一、连接BC，判断出四边形OBCP为菱形，得出∠BOP＝90°，进而判断出∠OPC＝90°，即可得出结论；选作法二、连接DE，设PD＝5x，AP＝4x，PC＝3x，得出PE2+P A2＝25x2＝AE2，进而得出∠APE＝90°，即可得出结论．【解答】解：选作法一、如图作法一，连接BC，由题意得，OB⊥OP，OB＝OP＝BC＝PC，∴四边形OBCP为菱形，∴∠BOP＝90°，∴OB∥CP，∵∠BOP＝90°，∴∠OPC＝90°，∵OP为⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；选作法二、如图作法二，连接DE，由题意设，PD＝5x，AP＝4x，PC＝3x，∴PE＝3x，AE＝PD＝5x，∴PE2+P A2＝25x2＝AE2，∴△APE是直角三角形，∠APE＝90°，∵OP为⊙P的半径，∴PE是⊙O的切线．26．（1）发现：如图1，在平面内，已知⊙A的半径为r，B为⊙A外一点，且AB＝a，P为⊙A上一动点，连接P A，PB，易得PB的最大值为a+r，最小值为a﹣r；（用含a，r的代数式表示）（2）应用：①如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，E为AD边中点，F为AB边上一动点，在平面内沿EF将△AEF翻折得到△PEF，连接PB，则PB的最小值为2﹣2；②如图3，点P为线段AB外一动点，分别以P A、PB为直角边，P为直角顶点，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，连接BC、AD．若AP＝3，AB＝7，求AD的最大值；（3）拓展：如图4，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠ABC＝60°，P 为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为3﹣3．【分析】（1）当P在BA延长线上时，PB最大，PB最大为AB+P A＝a+r，当P在线段BA上时，PB最小，PB最小为：AB﹣P A＝a﹣r；（2）①由沿EF将△AEF翻折得到△PEF，可知EA＝EP＝AD＝BC＝2，即P的轨迹是以E为圆心，以2为半径的半圆，故当E、P、B共线时，PB最小，此时BE＝＝2，即得PB最小值为：BE﹣EP＝2﹣2；②连接BC，由△APC和△BPD是等腰直角三角形，可证明△DP A≌△BPC（SAS），即得AD＝BC，故当BC最大时，AD就最大，而AP＝3，△APC是等腰直角三角形，可得当C、A、B共线时，BC最大此为AC+AB＝13，故AD最大为13；（3）以AC为边，在△ABC异侧作等边△GAC，连接GD、GB，由AB为半圆O的直径，∠ABC＝60°，可得∠ACB＝90°，∠APC＝∠ABC＝60°，AC＝AB•cos30°＝3，从而有∠ADC＝∠DCP+∠APC＝150°，根据∠ADC+∠AGC＝180°，即知D的轨迹是以G为圆心，3为半径的，由∠GAB＝∠GAC+∠CAB＝90°，得BG＝＝3，即有△BGD中，BD＞3﹣3，可得当G、D、B共线时，BD最小为3﹣3．【解答】解：（1）当P在BA延长线上时，PB最大，如图：∴PB最大为：AB+P A＝a+r，当P在线段BA上时，PB最小，如图：∴PB最小为：AB﹣P A＝a﹣r，故答案为：a+r，a﹣r；（2）①如图：∵沿EF将△AEF翻折得到△PEF，∴EA＝EP＝AD＝BC＝2，即P的轨迹是以E为圆心，以2为半径的半圆，∴当E、P、B共线时，PB最小，此时BE＝＝＝2，∴PB最小值为：BE﹣EP＝2﹣2；故答案为：2﹣2；②连接BC，如图：∵△APC和△BPD是等腰直角三角形，∴PD＝PB，P A＝PC，∠DPB＝∠APC，∴∠DPB+∠APB＝∠APC+∠APB，即∠DP A＝∠BPC，∴△DP A≌△BPC（SAS），∴AD＝BC，∴当BC最大时，AD就最大，∵AP＝3，△APC是等腰直角三角形，∴AC＝AP＝6，∵AB＝7，∴当C、A、B共线时，BC最大，如图：∴此时BC＝AC+AB＝13，∴AD最大为13；（3）以AC为边，在△ABC异侧作等边△GAC，连接GD、GB，如图：∵AB为半圆O的直径，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝90°，∠APC＝∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴AC＝AB•cos30°＝3，∵CD⊥CP，∴∠ADC＝∠DCP+∠APC＝150°，∵△GAC是等边三角形，∴∠AGC＝∠GAC＝60°，GA＝AC＝3，∴∠ADC+∠AGC＝180°，即D的轨迹是以G为圆心，3为半径的，而∠GAB＝∠GAC+∠CAB＝90°，∴BG＝＝＝3，△BGD中，BD＞BG﹣GD，∴BD＞3﹣3，∴当G、D、B共线时，BD最小，如图：∴BD最小值为3﹣3，故答案为：3﹣3．。
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人教版九年级上学期数学9月月考试卷A卷
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分。
) (共10题；共40分)
1. （4分）(2019·桂林模拟) 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （4分） (2016九上·北区期中) 二次函数y=（x﹣2）2+5的对称轴是（）
A . x=﹣2
B . x=2
C . x=﹣5
D . x=5
3. （4分） (2019九上·临沧期末) 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （4分）(2019·北仑模拟) 将抛物线y＝x2沿直线y＝x向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为（）
A . y＝（x+1）2+1
B . y＝（x+1）2﹣1
C . y＝（x﹣1）2+1
D . y＝（x﹣1）2﹣1
5. （4分）(2018·岳阳) 在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y
（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1 ， m），B（x2 ， m），C（x3 ， m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3 ，则ω的值为（）
A . 1
B . m
C . m2
D .
6. （4分） (2019九上·綦江期末) 同时投掷两个骰子，点数的和大于10的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （4分） (2019九上·义乌月考) 如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线y＝x2+bx+c的图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）
A . （1，3）
B . （2，3）
C . （1，4）
D . （2，4）
8. （4分） (2018九上·温州开学考) 二次函数图像如图，对称轴为直线，则下列叙述正确的是（）
A . ac>0
B . b2<4ac
C . b=2a
D . a+b+c>0
9. （4分）在5张卡片上分别写有，π，，， 0五个数，从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （4分） (2019九上·高要期中) 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)
11. （5分）(2019·广州模拟) 将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1向________平移________个单位，向________平移________个单位可得抛物线y＝2x2 ．
12. （5分）若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m=________．
13. （5分） (2019九上·北京期中) 已知二次函数y=x2-x+ m-1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________．
14. （5分）(2018·郴州) 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示，
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是________。
（精确到0.01）
15. （5分） (2018九上·椒江月考) 如图，抛物线经过平移得到抛物线
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________.
16. （5分） (2019九上·萧山月考) 如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF.设S△AEF=y，EC=x.则y与x的函数关系式________.
三、解答题(本大题有8小题，共80分。
)。
(共8题；共80分)
17. （8分） (2018九上·肇庆期中) 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．
18. （8分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．
19. （8分） (2018八下·花都期末) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E 是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的情况下，点M在AC线段上移动，请直接回答，当点M移动到什么位置时，MB+MD有最小值．
20. （8分）为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
21. （10分）(2019·昆明模拟) 在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别.
（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；
（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率.
22. （12分） (2019九上·湖州月考) 已知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和C（0，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M 的坐标.
23. （12分）某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y2=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元．
24. （14.0分）(2019·五华模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x…﹣3﹣2﹣10123…
y…﹣4﹣40…
（1）求该抛物线的表达式；
（2）已知点E（4，y）是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标.
参考答案
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分。
) (共10题；共40分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题(本大题有8小题，共80分。
)。
(共8题；共80分)
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
第11 页共11 页。