数理统计试卷及答案

课程名称： 概率论与数理统计 以下为可能用到的数据或公式（请注意：计算结果按题目要求保留小数位数）： 0.0528=2.306t （），0.059=2.262t （），0.022t (20)=2.528，0.05220

=2.086t （），20.058=15.507χ（），20.958=2.733χ（），..χ=2010（1）2706，..χ=2090

（1）0016，0.012 2.58u =，0.052

1.96u =，

X Y

T -=

，w S =2211(||0.5)c r ij ij j i ij O E E χ==--=∑∑ 一、单项选择题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.

1. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为( c). (A) 18 (B) 14 (C) 38 (D) 12

2. 为了解某中学学生的身体状况，从该中学学生中随机抽取了200名学生的身高进

行统计分析。试问，随机抽取的这200名学生的身高以及数据200分别表示( b ).

(A) 总体，样本容量 (B) 从总体中抽取的一个样本，样本容量

《

(C) 个体，样本容量 (D) ,,A B C 都不正确

3. 设随机变量X 服从正态分布，其概率密度函数为

2(2)21

()()x f x e x --=-∞<<+∞，则2()E X =( c ).

(A) 1 (B)4 (C) 5 (D) 8

4. 已知随机变量(0,1)X N ，2()Y n χ，且X 与Y 相互独立，则2X Y n （b ）.

(A)(,1)F n (B)(1,)F n (C)()t n (D)(1)t n -

5. 设随机变量(5)t t ，且0.0525

=2.571t （），则下列等式中正确的是( a ). (A) ( 2.571)0.05P t >= (B) ( 2.571)0.05P t <=

(C) ( 2.571)0.05P t >= (D) ( 2.571)0.05P t <-=

二、填空题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.

…

1. 设()0.5P A =，()0.3P B =，()0.6P A B =，则()P AB =.

2. 两人约定在下午2点到3点的时间在某地会面，先到的人应等候另一人 15分钟才能离去，问他们两人能会面的概率是_____.

3. 若相互独立的事件A 与B 都不发生的概率为4

9，且()()P A P B =，则()P A =_1/3____

4. 在有奖摸彩中，有200个奖品是10元的，20个奖品是30元的，5个奖

品是1000元的.假如发行了10000张彩票，并把它们卖出去.那么一张彩票的合理价格应该是元. ?

5. 对随机变量X 与Y 进行观测，获得了15对数据，并算得相关数据：

121xx l =，101xy l =，225yy l =，则样本相关系数r =_101/165____（保留二位小数）.

三、计算与应用题

1. 设某批产品是由3个不同厂家生产的.其中一厂、二厂、三厂生产的产品

分别占总量的30%、35%、35%，各厂的产品的次品率分别为3%、3%、5%，现从中任取一件，

(1)求取到的是次品的概率；

(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是三厂生产的概率.

2. 设随机变量X 的概率密度为2,11()0,

Cx x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其它，求常数C 以及随机 变量X 落在1(0,)2

内的概率.c=3/2 p=1/16 3. 检查某大学225名健康大学生的血清总蛋白含量(单位：g/dL)，算得样本

均数为，样本标准差为.试求该大学的大学生的血清总蛋白含量的95%置信区间（结果保留二位小数）.

）

4. 为判定某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性，对500名患者进行了调查，结果如下：

试求：（1）求表格中理论

频数

E，21E；e12=232 ,e21=42

12

（2）判断疗效与服药是否有关（结果保留三位小数）

>

5. 正常人的脉搏平均为每分钟72次.某职业病院测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉

搏（单位：次/min）如下：

55 68 69 71 67 79 68 71 66 70

假定患者的脉搏次数近似服从正态分布，试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏

次数是否有显著性差异（0.01

α=）

6.某公司生产两种品牌的洗发水，现分别对这两种洗发水的聚氧乙烯

烷基硫酸钠含量做抽检，结果如下：

甲品牌：

n=10 x= 21s= 乙品牌：2n=12 y= 22s=

1

若洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量服从正态分布，并且这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量具有方差齐性，试问这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量有无显著性差异（0.05

α=，结果保留三位小数）