数理统计试卷及答案
数理统计试卷
参数估计一、 知识点1. 矩估计法；极大似然估计法2. 估计量的评判标准（会验证一个估计量的无偏性，比较两个无偏估计量的有效性）3. 区间估计的概念4. 会求一个正态总体期望μ和方差2σ的置信区间 二、习题解答1. 设总体X ～22()(),0p x a x x a a =-<<，求参数a 的矩估计。
解：22002()()()3a aa E X xp x dx ax x dx a ==-=⎰⎰令3aX =，⇒3a X =，由矩估计定义知a 的矩估计ˆ3aX =。
2. 设总体X ～()(1),01,ap x a x x =+<<求（1） 参数a 的矩估计，（2）参数a 的似然估计解：（1）112110001()()(1)(1)22a a x a E X xp x dx a x dx a a a +++==+=+=++⎰⎰ 令12a X a +=+，⇒211X aX -=-，由矩估计定义知a 的矩估计21ˆ1X a X-=-（2）似然函数()(;)(1)(1)()a n ai i i L a p x a a x a x ==+=+∏∏∏ln ()ln(1)ln i L a n a a x =++∑， 由ln ()ln 01i d L a nx da a =+=+∑⇒ 1ln i n a x =--∑，得a 的极大似然估计ˆ1ln ina x =--∑ 3. 总体X 服从区间[a,b]上的均匀分布，（1） 求参数a,b 的极大似然估（2） 设从总体取得样本1.4，2.5，1.6，1.8，2.2，1.8，2.0。
分别求a,b 的矩估计值和极大似然估值。
解：（1）总体X 的密度函数1,()0,a x b p x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他似然函数1,1,2,,()()(;,)0i ni a x b i n b a L a b p x a b ⎧≤≤=⎪-==⎨⎪⎩∏ ，其他显然， b a -越小，似然函数就越大，但由于,1,2,,i a x b i n ≤≤= ，所以能套住所有的i x 的最短区间（ˆa，ˆb ）应为：{}1ˆmin i i na x ≤≤=，{}1ˆmax ii nbx ≤≤=（2）由课本例题知，a,b的矩估计为ˆˆa X b X ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，代入样本值得矩估计ˆa＝1.31，ˆb ＝2.49；极大似然估ˆa＝1.4，ˆb ＝2.5 5. 已知总体X 服从参数为θ的泊松分布, 其分布律为:0;,2,1,0,)(!1>===-θθθ k e k X P k k n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本. 求 θ的最大似然估计量;解.L (θ;x 1,x 2,...,x n ) ＝∏==ni i x XP 1)(= =θθ-=∏e x i x ni i1!1=θθn n i i x e x ni i-=∏∑=1!1lnL =∑∑==--n i ni iin x x 11!ln ln θθ,令θd L d ln =01=-∑=n xni iθ,θˆ=X X n n i i =∑=11为θ的最大似然估计量.6.设总体X 的均值为μ，试证2ˆσ＝211()n i i X n μ=-∑是总体方差2σ的无偏估计量。
(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案
一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( )(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）3311()()()()328168A B C D(3)),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >(4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）⎰-=-adx x f a F 0)(1)( （B ）⎰-=-adx x f a F 0)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F(5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记5011,50i i X X ==∑ 则 50211()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2,)50N (B) 2(,4)50N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)(1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=⋃B A P ,则___________)(=B A P(2) 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=>的常数a =(3) 设随机变量),2(~2σN X ，若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P (4)设()221xx f x -+-=， 则EX = , DX =(5)设总体~(,9)X N μ，已知样本容量为25，样本均值x m =；记0.1u a =，0.05u b =；()0.124t c =，()0.125t d =；()0.0524t l =，()0.0525t k =，则μ的置信度为0.9的置信区间为三、解答题 （共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.3、(10分)设随机变量X 服从参数2λ=的指数分布，证明：21XY e-=-服从()0,1上的均匀分布。
2024年概率论与数理统计试卷参考答案与评分标准
2023─2024学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空3分，共30分)1．在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量.2．设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式{}2P X μσ-≥≤14.3．设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a ==0.4．设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，2Y X =,若1nkk k xp ∞=∑绝对收敛(n为正整数),则()E Y =21kk k xp ∞=∑.5．某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为17.6．设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(2)E X =2λ.7．设(2,3)Y N ，则数学期望2()E Y =7.8．(,)X Y 为二维随机变量,概率密度为(,)f x y ,X 与Y 的协方差(,)Cov X Y 的积分表达式为(())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰.9．设X 为总体N （3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值,则{}15P X ≤≤＝2(2)1Φ-.(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)10.随机变量2(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，221()(1)ni i Y k X χ==∑ ,则常数k =21n σ.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分)题略解：用A B C 、、，分别表示三人译出该份密码,所求概率为P A B C （）（2分）由概率公式P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）（4分）1-1-1-p q r =1-（）（）（）（2分）2、(8分)设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望()E X Y +与方差(23)D X Y -.解：(1)()E X Y +=E X E Y （）+（）=1+3=4（3分）(2)(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-（3分）8361244XY ρ=+--（2分）3、(8分)某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命i T 相互独立，记161ii T T ==∑，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).解：i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000（3分）{1920}0.8}1P T P ≥=≈-Φ（0.8）（5分）(4分)4、(10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它,21Y X =+.(1)求Y 的概率密度()Y f y ；(2)求概率312P Y ⎧⎫-<<⎨⎩⎭.解:(1)12Y Y y F y y F y ≤>时（）=0,时（）=1（1分）A 卷第2页共4页212,{}{1}()d Y y F y P Y y P X y f x x<≤≤=+≤=（）=（2分）02d 1x x y ==-（2分）概率密度函数2()=Y Y y f y F y ≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它（2分）(2)3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222.（3分）5、(11分)设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}1103P X Y X +===.XY-101013p114q112(1)求常数,p q ；(2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立?解:(1)1111134123p q p q ++++=+=，即（2分）由{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X pP X Y X P X P X p +====+========+，，（2分）可得16p q ==（1分）X 01Y -11P1212P7121614(2)EX 1（）=2,E Y 1（）=-3,E XY 1（）=-6（3分）,-Cov X Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0（2分）由..ij i j P P P ≠可知X 与Y 不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分)题略.A 卷第3页共4页证明:222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ-- ,22(1)X n S σ-相互独立（4分）2(1)Xt n - ,即(1)X t n - （4分）2、(10分)题略解：似然函数2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑（4分）由2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑可得221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑为2,μσ的最大似然估计(2分)由221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==可知11ˆni i x n μ==∑为μ的无偏估计量，2211ˆ()ni i x n σμ==-∑为2σ的有偏估计量(4分)3、(7分)题略解：01: 4.55: 4.55H H μμ=≠（2分）检验统计量x z =，拒绝域0.025 1.96z z ≥=（2分）而0.185 1.960.036z ==>（1分）因而拒绝域0H ，即不认为总体的均值仍为4.55（2分）A 卷第4页共4页。
医药数理统计习题及答案
第一套试卷及参考答案一、选择题（40分）1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ）A 条图B 百分条图或圆图C线图D直方图2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ）A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价B 用身高差别的假设检验来评价C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价D 不能作评价4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ）A 变异系数B 方差C 标准差D 四分位间距5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ）A.个体差异B. 群体差异C. 样本均数不同D. 总体均数不同6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ）（A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率7、统计推断的内容为（ D ）A.用样本指标估计相应的总体指标B.检验统计上的“检验假设”C. A和B均不是D. A和B均是8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ）A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（D ）（A）n1+ n2（B）n1+ n2–1（C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -210、标准误反映（A ）A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小C 重复实验准确度的高低D 数据的离散程度11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C)Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。
令对相关系数检验的t值为tr ，对回归系数检验的t值为tb，二者之间具有什么关系？（C）A tr >tbB tr<tbC tr= tbD二者大小关系不能肯定13、设配对资料的变量值为x1和x2，则配对资料的秩和检验（D ）A分别按x1和x2从小到大编秩B把x1和x2综合从小到大编秩C把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩D把x1和x2的差数按绝对值从小到大编秩14、四个样本率作比较，χ2>χ20.05,ν可认为（ A ）A各总体率不同或不全相同 B各总体率均不相同C各样本率均不相同 D各样本率不同或不全相同15、某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原，其中甲年级调查35人，阳性人数4人；乙年级调查40人，阳性人数8人。
考研数学一(数理统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（数理统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为( )A．N(0，1)B．t(1)C．X2(1)D．F(1，1)正确答案：B解析：考查产生t分布的典型模式由于Xi服从N(1，σ2)，i=1，2，3，4，且相互独立，所以X1-X2服从N(0，2σ2)，X3+X4-2服从N(0，2σ2)．于是服从N(0，1)，服从N(0，1)．知识模块：数理统计2．设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体X的简单随机样本，统计量，则有( )A．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)B．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＜D(T2)C．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)D．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)正确答案：D解析：故D(T1)＜D(T2)，从而应选D．知识模块：数理统计3．设总体X和Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，分别为总体X与Y的样本容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而( ) A．单调增大B．保持不变C．单调减少D．增减不定正确答案：B解析：故应选B 知识模块：数理统计4．设总体X服从N(μ，σ2)，分别是取自总体X的样本容量分别为10和15的两个样本均值，记p1=，则有( )A．p1＜p2B．p1=p2C．p1＞p2D．p1=μ，p2=6正确答案：C解析：因为由于Ф(x)是单调增加的，所以p1＞p2 ，应选C．知识模块：数理统计5．设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：正态总体抽样分布中，与S2是相互独立的，故A、B、C选项结论都是正确的，只有D是不成立的．知识模块：数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(数理统计的基本概念)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（数理统计的基本概念）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}=α，若P{X≤x}=1一α，则x=A．B．C．Fα(4，3)．D．F1－α(4，3)．正确答案：A解析：因X～F(3，4)，故～F(4，3)．又1一α=P{X≤x}=P{X＜x}=P所以．因此选(A)．知识模块：数理统计的基本概念2．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则A．n必为2．B．n必为4．C．n为1或2．D．n为2或4．正确答案：C解析：依题意Xi～N(0，22)且相互独立，所以X1一2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，故～N(0，1)且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知(1)当a=时，Y～χ2(2)；(2)当a=，b=0，或a=0，b=时，Y～χ2(1)．由上可知，n=1或2，即应选(C)．知识模块：数理统计的基本概念3．设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则A．服从标准正态分布．B．服从自由度为n一1的χ2分布．C．服从标准正态分布．D．(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布．正确答案：D解析：显然，(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布，故应选(D)．其余选项不成立是明显的：对于服从标准正态分布的总体，～N(0，n)，由于X1，X2，…，Xn相互独立并且都服从标准正态分布，可见服从自由度为n的χ2分布．知识模块：数理统计的基本概念4．设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P{X≤tα}=1一α(0＜α＜1)．若已知P{｜X｜＞x}=b(b＞0)，则x等于A．t1－b．B．．C．tb．D．．正确答案：D解析：根据t分布的对称性及b＞0，可知x＞0．从而P{X≤x}=1一P{X＞x}=1一P{｜X｜＞x}=1一根据题设定义P{X≤tα}=1一α，可知x=．应选(D)．知识模块：数理统计的基本概念5．设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，与S2分别是样本均值与样本方差．则A．～χ2(1)．B．～χ2(n一1)．C．～t(n一1)．D．～F(n一1，1)．正确答案：D解析：根据正态总体抽样分布公式知应选(D)．知识模块：数理统计的基本概念6．假设两个正态分布总体X～N(μ1，1)，Y～N(μ2，1)，X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别是取自总体X和Y的相互独立的简单随机样本．分别是其样本均值，分别是其样本方差，则A．一(μ1一μ2)～N(0，1)．B．～χ2(m+n一2)．C．～F(m一1，n一1)．D．～t(m+n－2)．正确答案：C解析：因相互独立，所以应选(C)．知识模块：数理统计的基本概念填空题7．设总体X～E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度f(x1，x2，…，xn)=_________．正确答案：解析：总体X的概率密度f(x)=由于X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体X服从同一指数分布，因此f(x1，x2，…，xn)= 知识模块：数理统计的基本概念8．设总体X～P(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值的概率分布为___________．正确答案：解析：由泊松分布的可加性可知，当X1，X2独立时，X1+X2～P(2λ)，继而有X1，X2，…，Xn独立同为P(λ)分布时，～P(nλ)．于是，对任意n＞2，n的概率分布为知识模块：数理统计的基本概念9．已知χ2～χ2(n)，则E(χ2)=__________．正确答案：n解析：由χ2分布的典型模式χ2=，而Xi～N(0，1)，且Xi相互独立，由于E()=D(Xi)+[E(Xi)]2=1+0=1，所以知识模块：数理统计的基本概念10．已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________．正确答案：t，解析：记Y1=X2+X3，Y2=X2一X3，则Y1～(0，2σ2)，Y2～N(0，2σ2)．由于Cov(Y1，Y2)=E(Y1Y2)一E(Y1)E(Y2)=E[(X2+X3)(X2一X3)]==σ2一σ2=0．所以Y1与Y2相互独立，且与X1独立．又由X1+X2+X3=X1+y1～N(0，3σ2)，可知～χ2(1)，且X1+X2+X3与X2～X3相互独立，于是按t分布定义有知识模块：数理统计的基本概念11．已知(X，Y)的联合概率密度为则服从参数为___________的___________分布．正确答案： F解析：由题设知(X，Y)服从二维正态分布且密度函数为故X～N(0，22)，Y～N(1，32)，X与Y相关系数ρ=0，所以X与Y独立，～N(0，1)，根据F分布典型模式知知识模块：数理统计的基本概念12．设总体X的密度函数f(x)=，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=___________；ES2=___________．正确答案：0解析：由于，ES2=DX，由题设有所以知识模块：数理统计的基本概念13．假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果P{＞μ+aS}=0．95，则参数a=_________．(t0．05(15)=1．7531)正确答案：－0．4383解析：由于总体X～N(μ，σ2)，故与S2独立，由t分布典型模式得：t=～t(15)，所以由此知4a为t(15)分布上0．95分位数，即4a=t0．95(15)=－t1－0．95(15)=－t0．05(15)=－1．7531，a=－0．4383．知识模块：数理统计的基本概念14．设X1，X2，…，X9是来自总体X一N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足p{｜－μ｜＜μ}=0．95的常数μ=__________．(Ф(1．96)=0．975)正确答案：1．3067解析：由条件知，一μ)～N(0，1)，从而知识模块：数理统计的基本概念15．设总体X服从参数为P的0-1分布，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的概率分布为____________．正确答案：解析：总体X的概率分布为，此概率分布也可以表示为于是样本X1，X2，…，Xn的概率分布为如果记，则样本X1，X2，…，Xn的概率分布为知识模块：数理统计的基本概念16．假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从____________分布，其分布参数分别为____________和____________．正确答案：t 2 n一1解析：根据简单随机样本的性质，X1，X2，…，Xn相互独立同服从分布N(0，1)，所以X1－X2与也相互独立，且有即Y1与Y2都服从t分布，分布参数分别为2和n一1．知识模块：数理统计的基本概念17．设总体X服从正态分布N(0，σ2)，而X1，X2，…，X15是取自总体X的简单随机样本，则服从____________分布，分布参数为____________．正确答案：F (10，5)解析：根据简单随机样本的性质，X1，X2，…，X15相互独立且都服从分布N(0，σ2)，所以+…+～N(0，1)，因此知识模块：数理统计的基本概念18．设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1， (X)与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量T=服从t(n)分布，则=____________．正确答案：解析：依题意Xi～N(0，σ2)，Yi～N(0，σ2)且相互独立，所以U与V相互独立，由t分布典型模式知根据题设知识模块：数理统计的基本概念解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解一、选择题1. 在统计学中，数据可分为以下哪两种类型？A.连续型和离散型B. 定量型和定性型C. 正态分布型和偏态分布型D. 样本数据和总体数据答案：B. 定量型和定性型解析：定量型数据是指可用数值表示且具有可比较性的数据，如身高、体重等；定性型数据则是以描述性质的方式呈现，如性别、颜色等。
2. 下列哪个统计指标用来度量数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 最大值答案：C. 中位数解析：中位数是将数据按升序排列后，位于中间位置的数值，它可以较好地度量数据的集中趋势。
3. 若两个事件A和B相互独立，则下列说法正确的是：A. P(A并B) = P(A) × P(B)B. P(A或B) = P(A) + P(B)C. P(A|B) = P(A)D. P(A且B) = P(A) + P(B)答案：A. P(A并B) = P(A) × P(B)解析：当事件A和B相互独立时，它们的联合概率等于各自概率的乘积。
4. 假设一组数据的标准差为0，则该组数据的变异程度是？A. 高B. 低C. 无法确定D. 不存在答案：B. 低解析：标准差反映了数据的变异程度，当标准差为0时，数据的变异程度为低。
5. 在一组数据中，75%的数据落在均值两侧的范围内，这个范围可以用以下哪个统计指标来度量？A. 标准差B. 方差C. 百分位数D. 偏度答案：A. 标准差解析：标准差描述了数据的离散程度，当数据的标准差较小时，就说明数据集中在均值附近，75%的数据落在均值两侧可以通过标准差来衡量。
二、填空题1. 在正态分布曲线上，μ代表_______，σ代表_______。
答案：μ代表均值，σ代表标准差。
2. 甲、乙两个班的考试成绩平均数分别为75和80，标准差分别为8和10。
如果将甲、乙两个班的成绩合并，合并后的成绩标准差为_____。
答案：合并后的成绩标准差无法确定。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案数理统计练习⼀、填空题1、设 A 、 B 为随机事件，且 P (A)=0.5 ， P (B)=0.6 ，P (B A)=0.8 ，则 P (A+B)=__ 0.7 __ 。
80 22、某射⼿对⽬标独⽴射击四次，⾄少命中⼀次的概率为 80 ，则此射⼿的命中率 2 。
81 33、设随机变量 X 服从[0 ， 2] 上均匀分布，则 D(X) 1/3 。
[E(X)]24、设随机变量 X 服从参数为的泊松( Poisson )分布，且已知 E[(X 1)(X 2)] ＝1，则 ___1 。
5、⼀次试验的成功率为 p ，进⾏ 100 次独⽴重复试验，当 p 1/2 _______ 时，成功次数的⽅差的值最⼤，最⼤值为 25 。
6、(X ，Y )服从⼆维正态分布 N( 1, 2, 12, 22, )，则 X 的边缘分布为 N( 1, 12)7、已知随机向量( X ，Y )的联合密度函数3 xy 2, 0 x 2,0 y 1，则f (x, y ) 20, 其他8、随机变量 X 的数学期望 EX ，⽅差 DX2，k 、b 为常数，则有 E(kX b)=22D(kX b)=k 2 2。
9、若随机变量 X ～N ( －2，4)，Y ～N (3 ，9)，且 X 与 Y 相互独⽴。
设 Z ＝2X －Y ＋5，则 Z ～ N(-2, 25) 。
10、 ?1, ?2是常数的两个⽆偏估计量，若 D(?1) D( ?2 ) ，则称 ?1⽐ ?2有效。
1、设 A 、 B 为随机事件，且 P ( A )=0.4, P ( B )=0.3, P ( A ∪ B )=0.6 ，则 P ( AB )=_0.3__ 。
2、设 X B (2, p )，Y B (3, p )，且 P {X ≥ 1}= 5 ，则 P {Y ≥ 1}= 19 。
9 273、设随机变量 X 服从参数为 2的泊松分布，且 Y =3X -2, 则E ( Y )=44、设随机变量 X 服从 [0,2] 上的均匀分布， Y =2X +1，则 D (Y )= 4/35、设随机变量 X 的概率密度是：2f (x) 3x 0 x 1，且 P X 0 .784 ，则 =0.6 。
数理统计学试题答案(2)
湖北中医药大学期末考试《数理统计学》试卷一、选择题（每题1分，共30分）1、样本是总体中：（）A、任意一部分B典型部分C、有意义的部分D、有代表性的部分E、有价值的部分2、参数是指：（）A、参与个体数B研究个体数C总体的统计指标D样本的总和E、样本的统计指标3、抽样的目的是：（）A、研究样本统计量B、研究总体统计量C、研究典型案例D、研究误差E、样本推断总体参数4、脉搏数（次/分）是：（）A、观察单位B、数值变量C、名义变量D.等级变量E.研究个体5、疗效是：（）A、观察单位B、数值变量C、名义变量D等级变量E、研究个体6、抽签的方法属于（）A、分层抽样B、系统抽样C、整群抽样D单纯随机抽样E、二级抽样7、统计工作的步骤正确的是（）A、收集资料、设计、整理资料、分析资料B、收集资料、整理资料、设计、统计推断C、设计、收集资料、整理资料、分析资料D、收集资料、整理资料、核对、分析资料E、搜集资料、整理资料、分析资料、进行推断8、实验设计中要求严格遵守四个基本原则，其目的是为了：（）A、便于统计处理B严格控制随机误差的影响C、便于进行试验D减少和抵消非实验因素的干扰E、以上都不对9、对照组不给予任何处理，属（）A、相互对照B、标准对照C、实验对照D自身对照E、空白对照10、统计学常将PO.05或PO.01的事件称（）A、必然事件B、不可能事件C、随机事件D小概率事件E、偶然事件11、医学统计的研究内容是（）A、研究样本B、研究个体C、研究变量之间的相关关系D研究总体E、研究资料或信息的收集.整理和分析12、统计中所说的总体是指：（）A、根据研究目的确定的同质的研究对象的全体B、随意想象的研究对象的全体C根据地区划分的研究对象的全体D、根据时间划分的研究对象的全体E、根据人群划分的研究对象的全体13、概率P=0，则表示（）A、某事件必然发生B、某事件必然不发生C某事件发生的可能性很小D、某事件发生的可能性很大E、以上均不对14、总体应该由（）A、研究对象组成B研究变量组成C研究目的而定D同质个体组成E个体组成15、在统计学中，参数的含义是（）A、变量B、参与研究的数目C、研究样本的统计指标D总体的统计指标E、与统计研究有关的变量16、调查某单位科研人员论文发表的情况，统计每人每年的论文发表数应属于（）A、计数资料B、计量资料C、总体D个体E、样本17、统计学中的小概率事件，下面说法正确的是：（）A、反复多次观察，绝对不发生的事件B、在一次观察中，可以认为不会发生的事件C发生概率小于0.1的事件D发生概率小于0.001的事件E、发生概率小于0.1的事件18、统计上所说的样本是指：（）A、按照研究者要求抽取总体中有意义的部分B随意抽取总体中任意部分C、有意识的抽取总体中有典型部分D、按照随机原则抽取总体中有代表性部分E、总体中的每一个个体19、以舒张压 >12.7KPa为高血压，测量1000人，结果有990名非高血压患者，有10名高血压患者，该资料属（）资料。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
《应用数理统计》考试试题与参考答案
《应用数理统计》试卷 第 1 页 共 4 页《应用数理统计》期末考试试卷一、单项选择题：(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（ ）A.P(A)=1-P （B ）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A ∪B)=1D.P(AB )=1 2、设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（ ） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）A.2422B .C C 2142 C .242!A D.24!!4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.()343B.41)43(2C. 43)41(2D.C 4221434()5、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）A.2f X (-2y)B.f X ()-y2C.--122f y X () D.122f y X ()- 6、如果函数f(x)=x a x b x a x b,;,≤≤或0<>⎧⎨⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0,2〕D.〔1，2〕7、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）A.F x xx 1211(),=+-∞<<+∞B..0,1;0,0)(2x x x x x F ≤C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8 则P{X=0}=A.112B.212 C. 412 D. 5129、已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10、设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，A A ⎧⎨⎩ i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案第一部分：选择题（共60分）请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。
1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 偏度（）2. 某班级的人数的平均值为65，标准差为4。
如果一个同学的分数在80分的位置上，其标准化分数为多少？A. -3.75B. -3C. 3D. 3.75（）3. 对于一个正态分布，大约有多少个观测值在平均值的两个标准差范围内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%（）4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异？A. 卡方检验B. 方差分析C. T检验D. 相关分析（）5. 对于一组数据，如果众数、中位数和平均数三者相同，则数据呈现什么类型的分布？A. 正态分布B. 偏态分布C. 均匀分布D. 无法确定（）第二部分：填空题（共40分）请在下列每道题目的空格内填写正确答案。
1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。
2. 两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
3. 在正态分布中，标准差为1，均值为0的分布称为______。
4. 在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝______假设。
5. 相关系数的取值范围为______。
6. 在回归分析中，自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。
7. 当两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
8. 当置信区间越窄时，对于参数估计的精确度越______。
第三部分：简答题（共100分）请简要回答下列问题。
1. 请解释什么是统计学，并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。
2. 请解释什么是正态分布，并说明其性质和应用。
3. 请解释什么是假设检验，并简述其步骤。
4. 请解释什么是回归分析，并说明其与相关分析的区别。
5. 请解释什么是抽样误差，并介绍减小抽样误差的方法。
专升本-概率论与数理统计(0512026)试卷含答案
一、单选题1.若随机变量X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则A、X与Y相互独立B、X与Y不相关C、X与Y不独立D、X与Y不独立、不相关答案： B2.一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是A、0.5B、0.6C、0.7D、0.8答案： B3.设P(AB)=0,则有A、A和B互不相容B、A和B相互独立C、P(A)=0或P(B)=0D、P(A-B)=P(A)答案： D4.同时抛掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是A、1/8B、3/8C、1/4D、1/2答案： B5.三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为A、53/120B、5/6C、31/37D、1/4答案： A6.地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进入月台，求他侯车时间X的方差为A、1/3B、1/2C、1/4D、1/5二、 判断题答案： A7.设X-B(n ，p ），则有A 、E （2x-1）=2npB 、D （2x-1）=4np （1-p ）C 、E （2x+1）=4np+1D 、D （2x+1）=4np （1-p ）+1答案： B8.设X~N （2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案： B1.设A 、B 是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B)A 、正确B 、错误答案： 正确2.A 、正确B 、错误答案： 错误3.设A 、B 是Ω中的随机事件,则A ∪B=A ∪AB ∪BA 、正确B 、错误答案： 错误4.A 、正确B 、错误答案： 正确5.A 、正确B 、错误答案： 正确6.假设检验基本思想的依据是小概率事件原理三、 名词解释四、 计算题A 、正确B 、错误答案： 正确7.A 、正确B 、错误答案： 错误8.若X 服从二项分布b(k;n,p),则EX=pA 、正确B 、错误答案： 错误9.A 、正确B 、错误答案： 正确10.A 、正确B 、错误答案： 正确1.取伪错误：答案： 原假设本来是错误的，但由于ɑ取值较小，反而接受了它，称取伪错误 2.中心极限定理：答案： 概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理1.答案：。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
数理统计试卷及答案
数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的样本,则________。
2、设总体，是样本均值，则________。
3、设总体，若未知,已知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________。
4、设总体,已知，在显著性水平0.01下，检验假设，拒绝域是________。
5、设总体为未知参数，是来自的样本，则未知参数的矩估计量是______。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量和都服从标准正态分布，则（）（A）服从正态分布（B）服从布（C）都服从分布（D）都服从分布2、设，为取自总体X的一个样本，则有（）。
（A）（B）（C）（D）3、设服从参数为的(0-1)分布，是未知参数，为取自总体的样本，为样本均值，，则下列说法错误的是（）。
（A）是的矩估计（B）是的矩估计（C）是的矩估计（D）是的矩估计4、设总体,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值，在显著性水平0.05下进行假设检验，，则以下假设中将被拒绝的是（）。
（A）（B）（C）（D）5、设总体,样本容量为n，已知在显著性水平0.05下，检验,的结果是拒绝，那么在显著性水平0.01下，检验的结果（）。
（A）一定接受（B）一定拒绝（C）不一定接受（D）不一定拒绝三、（本题14分）设灯泡寿命服从参数为的指数分布，其中未知，抽取10只测得寿命（单位：h），求：（1）的极大似然估计量；（2）的矩估计值。
四、（本题14分）假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体的样本值，已知。
（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。
五、（本题10分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度，试求的置信水平为0.95的单侧置信下限；（，）。
概率论与数理统计期末考试试卷及答案
姓名： 班级： 学号： 得分：
一.选择题（18 分，每题 3 分） 1. 如果 P ( A ) + P ( B ) > 1 ，则 事件 A 与 B 必定 ( A ) 独立； ( B ) 不独立； (C ) 相容； （ ）
( D ) 不相容.
概率统计试卷 A (评分标准)
一. 选择题（15 分，每题 3 分） [ 方括弧内为 B 卷答案 ] C A C A D . . [ A D B C A ]
二. 填空题（18 分，每题 3 分） 1.
0 . 62 [ 0 . 84 ]；
）
ì 1 / p , x 2 + y 2 < 1 , 设 ( X , Y ) ~ f ( x , y 则 X 与 Y 为 ) = í 其 他 . î 0 ,
）
( A ) 独立同分布的随机变量； (C ) 不独立同分布的随机变量； 4.
( B ) 独立不同分布的随机变量； ( D ) 不独立也不同分布的随机变量.
ˆ ( A) m 1 = 1 3 1 X 1 + X 2 + X 3 ； 5 10 2
1 6 1 2
）
ˆ 2 = ( B ) m
1 2 4 X 1 + X 2 + X 3 ； 3 9 9 1 1 5 X 1 + X 2 + X 3 ． 3 4 12
域为（ ） a = 0. 1
2 2 2 2 ( A) c 2 £ c 0 n ) ； ( B ) c 2 ³ c 0 n ) ； (C ) c 2 £ c 0 n ) ； ( D ) c 2 ³ c 0 n ) . . 1 ( . 1 ( . 05 ( . 05 (
数理统计试卷及答案
课程名称： 概率论与数理统计 以下为可能用到的数据或公式（请注意：计算结果按题目要求保留小数位数）： 0.058=2.306t （），0.059=2.262t （），0.02t (20)=2.528，0.05220=2.086t （），20.058=15.507χ（），20.958=2.733χ（），..χ=2010（1）2706，..χ=2090（1）0016，0.012 2.58u =，0.0521.96u =，X YT -=，w S =2211(||0.5)c r ij ij j i ij O E E χ==--=∑∑ 一、单项选择题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.1. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为( c). (A) 18 (B) 14 (C) 38 (D) 122. 为了解某中学学生的身体状况，从该中学学生中随机抽取了200名学生的身高进行统计分析。
试问，随机抽取的这200名学生的身高以及数据200分别表示( b ).(A) 总体，样本容量 (B) 从总体中抽取的一个样本，样本容量(C) 个体，样本容量 (D) ,,A B C 都不正确3. 设随机变量X 服从正态分布，其概率密度函数为2(2)21()()x f x x --=-∞<<+∞，则2()E X =( c ).(A) 1 (B)4 (C) 5 (D) 84. 已知随机变量(0,1)X N ，2()Y n χ，且X 与Y 相互独立，则2X Y n （b ）.(A)(,1)F n (B)(1,)F n (C)()t n (D)(1)t n -5. 设随机变量(5)t t ，且0.0525=2.571t （），则下列等式中正确的是( a ). (A) ( 2.571)0.05P t >= (B) ( 2.571)0.05P t <=(C) ( 2.571)0.05P t >= (D) ( 2.571)0.05P t <-=二、填空题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.1. 设()0.5P A =，()0.3P B =，()0.6P A B =，则()P AB =__0.3___.2. 两人约定在下午2点到3点的时间在某地会面，先到的人应等候另一人 15分钟才能离去，问他们两人能会面的概率是_____.3. 若相互独立的事件A 与B 都不发生的概率为49，且()()P A P B =，则()P A =_1/3___4. 在有奖摸彩中，有200个奖品是10元的，20个奖品是30元的，5个奖品是1000元的.假如发行了10000张彩票，并把它们卖出去.那么一张彩票的合理价格应该是__0.76元.5. 对随机变量X 与Y 进行观测，获得了15对数据，并算得相关数据：121xx l =，101xy l =，225yy l =，则样本相关系数r =_101/165____（保留二位小数）.三、计算与应用题1. 设某批产品是由3个不同厂家生产的.其中一厂、二厂、三厂生产的产品分别占总量的30%、35%、35%，各厂的产品的次品率分别为3%、3%、5%，现从 中任取一件，(1)求取到的是次品的概率；0.037(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是三厂生产的概率.0.492. 设随机变量X 的概率密度为2,11()0,Cx x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其它，求常数C 以及随机 变量X 落在1(0,)2内的概率.c=3/2 p=1/16 3. 检查某大学225名健康大学生的血清总蛋白含量(单位：g/dL)，算得样本均数为7.33，样本标准差为0.31.试求该大学的大学生的血清总蛋白含量的95%置信区间（结果保留二位小数）.4. 为判定某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性，对500名患者进行了调查，结果如下：试求：（1）求表格中理论频数E，21E；12e12=232 ,e21=42（2）判断疗效与服药是否有关（结果保留三位小数）？5. 正常人的脉搏平均为每分钟72次.某职业病院测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（单位：次/min）如下：55 68 69 71 67 79 68 71 66 70假定患者的脉搏次数近似服从正态分布，试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏次数是否有显著性差异？（0.01α=）6.某公司生产两种品牌的洗发水，现分别对这两种洗发水的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量做抽检，结果如下：甲品牌：n=10 x=3.6 21s =3.38 乙品牌：2n=12 y=2.012s =2.42若洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量服从正态分布，并且这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量具有方差齐性，试问这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量有无显著性差异？（0.05α=，结果保留三位小数）？欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
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课程名称： 概率论与数理统计 以下为可能用到的数据或公式（请注意：计算结果按题目要求保留小数位数）： 0.0528=2.306t （），0.059=2.262t （），0.022t (20)=2.528，0.05220
=2.086t （），20.058=15.507χ（），20.958=2.733χ（），..χ=2010（1）2706，..χ=2090
（1）0016，0.012 2.58u =，0.052
1.96u =，
X Y
T -=
，w S =2211(||0.5)c r ij ij j i ij O E E χ==--=∑∑ 一、单项选择题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.
1. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为( c). (A) 18 (B) 14 (C) 38 (D) 12
2. 为了解某中学学生的身体状况，从该中学学生中随机抽取了200名学生的身高进
行统计分析。
试问，随机抽取的这200名学生的身高以及数据200分别表示( b ).
(A) 总体，样本容量 (B) 从总体中抽取的一个样本，样本容量
《
(C) 个体，样本容量 (D) ,,A B C 都不正确
3. 设随机变量X 服从正态分布，其概率密度函数为
2(2)21
()()x f x e x --=-∞<<+∞，则2()E X =( c ).
(A) 1 (B)4 (C) 5 (D) 8
4. 已知随机变量(0,1)X N ，2()Y n χ，且X 与Y 相互独立，则2X Y n （b ）.
(A)(,1)F n (B)(1,)F n (C)()t n (D)(1)t n -
5. 设随机变量(5)t t ，且0.0525
=2.571t （），则下列等式中正确的是( a ). (A) ( 2.571)0.05P t >= (B) ( 2.571)0.05P t <=
(C) ( 2.571)0.05P t >= (D) ( 2.571)0.05P t <-=
二、填空题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.
…
1. 设()0.5P A =，()0.3P B =，()0.6P A B =，则()P AB =.
2. 两人约定在下午2点到3点的时间在某地会面，先到的人应等候另一人 15分钟才能离去，问他们两人能会面的概率是_____.
3. 若相互独立的事件A 与B 都不发生的概率为4
9，且()()P A P B =，则()P A =_1/3____
4. 在有奖摸彩中，有200个奖品是10元的，20个奖品是30元的，5个奖
品是1000元的.假如发行了10000张彩票，并把它们卖出去.那么一张彩票的合理价格应该是元. ?
5. 对随机变量X 与Y 进行观测，获得了15对数据，并算得相关数据：
121xx l =，101xy l =，225yy l =，则样本相关系数r =_101/165____（保留二位小数）.
三、计算与应用题
1. 设某批产品是由3个不同厂家生产的.其中一厂、二厂、三厂生产的产品
分别占总量的30%、35%、35%，各厂的产品的次品率分别为3%、3%、5%，现从中任取一件，
(1)求取到的是次品的概率；
(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是三厂生产的概率.
2. 设随机变量X 的概率密度为2,11()0,
Cx x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其它，求常数C 以及随机 变量X 落在1(0,)2
内的概率.c=3/2 p=1/16 3. 检查某大学225名健康大学生的血清总蛋白含量(单位：g/dL)，算得样本
均数为，样本标准差为.试求该大学的大学生的血清总蛋白含量的95%置信区间（结果保留二位小数）.
）
4. 为判定某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性，对500名患者进行了调查，结果如下：
试求：（1）求表格中理论
频数
E，21E；e12=232 ,e21=42
12
（2）判断疗效与服药是否有关（结果保留三位小数）
>
5. 正常人的脉搏平均为每分钟72次.某职业病院测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉
搏（单位：次/min）如下：
55 68 69 71 67 79 68 71 66 70
假定患者的脉搏次数近似服从正态分布，试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏
次数是否有显著性差异（0.01
α=）
6.某公司生产两种品牌的洗发水，现分别对这两种洗发水的聚氧乙烯
烷基硫酸钠含量做抽检，结果如下：
甲品牌：
n=10 x= 21s= 乙品牌：2n=12 y= 22s=
1
若洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量服从正态分布，并且这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量具有方差齐性，试问这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量有无显著性差异（0.05
α=，结果保留三位小数）。