初中全等三角形难题
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全等三角形难题分享
1.如图，点C 在线段AB 上，D A ⊥AB ，EB ⊥AB ，FC ⊥AB ， 且DA=BC ，EB=AC ，FC=AB ，∠AFB=51°，求∠DFE 的度数.
2.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，试判断BE + CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论.
3.如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE 的面积。
4.如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD.
已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D=180︒，求证：AE=AD+BE
A
B
D
C
E 1
2
20．如图17所示，在∠AOB 的两边上截取AO ＝BO ，OC ＝OD ，连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则下列结论正确的是 ( )
①△APC ≌△BPD ②△ADO ≌△BCO ③△AOP ≌△BOP ④△OCP ≌△ODP A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④
A
B
E
O
D
C
A
E
B
D
A B C D M
N
O
1
2
(1)D P E C
B
A
(2)
D P E
C
B
A
(3)
P
B A
C
13.如图△ABC 中，F 是BC 上的一点，且CF ＝1
2 BF,
那么△ABF 与△ACF 的面积比是＿＿＿＿＿
29．如图22，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．
12.在△ABC 中, AB = AC , AD 和CE 是高,它们所在的直线相交于H .
⑴若∠BAC = 45°（如图①）,求证：AH = 2BD ;
⑵若∠BAC = 135°（如图②）,⑴中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结论.
例3.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C.
求证：AD=AE
10. 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直
线分别交AD ，BC 于M 、N 点.
求证：21∠=∠
（四）解答题： 1、如图，已知AC=AB ，∠1=∠2；求证：BD=CE
22.(6分)如图，△ABC 中，∠B=045,∠ACB=0
70,AD 是△ABC 的角平分线，F 是AD 上一点，EF ⊥AD ，交AC 于E ，交BC 的延长线于G 。求∠G 的度数。 24. （8分）已知如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于E ，
22、在△ABC 中，AC ＝BC,∠C ＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕P 点旋转，三角板的两直角边分别交AC 、CB 于
D 、
E 两点，如图（1）、（2）所示。 问PD 与PE 有何大小关系？在旋转过程中，还会存在与图⑴、⑵不同的情形吗？若存在，请在图⑶中画出，并选择图⑵或图⑶为例加以证明，若不存在请选择图⑵加以证明．
2、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB ＝∠DBA ，AC ＝18cm ，△CBD 的周长为28 cm ，则DB ＝ 。
A 1 2
E F C
D B 图22 图①
E H
D C B A B
A
图
2
1
A
B
C
E D
E
F
G
C D
B
A
E
D
B A
5. 如图已知： △ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于D ，DE∥BC 交AB 于E ，交AC 于F 。求证：BE=EF+CF
3、已知：如图，AB∥CD，AB ＝CD ，BE∥DF； 求证：BE ＝DF ； （选做题）
4、在△ABC 中∠BAC 是锐角，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ； （1）求证：AH=2BD ；
（2）若将∠BAC 改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
9.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，1
2∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△； （2）BO DO =． 11.. 如图，在△ABC 中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数
12. 如图，在△ABC 中,AB=BC,M,N 为BC 边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC 的度数.
13.如图，已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由
F O D
E
C
B
A H D
E
A
B C D
B
A
O （第23题）
1 2
3 4