2020最新高考数学全真预测试题含答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．

1. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，

现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 （ ） A ． 15，5，25

B ．15，15，15

C ．10，5，30

D ．15，10，20

2．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

（1）//////αββγ

αγ⎫

⇒⎬⎭； （2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；

（3）

//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭； （4）////m n m n αα⎫

⇒⎬⊂⎭

．

其中，假命题．．．

是（ ） A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（1）（3） D ．（2）（4）

3．（ 06年天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

A ．10种

B ．20种

C ．36种

D ．52种

4．若直线3c 0x y -+=按向量(1,1)a =-r

平移后与圆2210x y +=相切，则c 的

值为（ ）

A ．14或-6

B ．12或-8

C ．8或-12

D ．6或-14

5．竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距20米．则地面上到两旗杆顶点的仰角相等的点P 的轨迹是（ ）

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线

6．设)(1x f -是函数)6(log )(3+=x x f 的反函数，若27]6)(][6)([11=++--b f a f ，则

)(b a f +的值为 （ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．6log 3

7．已知函数()(1)(21)(31)(1)f x x x x nx =++++L ，则'(0)f 的值为 （ ） A.2n C B.21n C + C.2n A D.21n A + 8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一．定不正确．．．．的序号是（ ）

（ ） A ．①、② B ．③、④

C ．①、③

D ．①、④

9．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角,,A B C 所对的边，A ∠=60º，1=b ，△ABC 的面积ABC S ∆=3，则

A

a

sin 的值等于（ ） A ．338 B ． 3326 C ．393

2 D ．32

10. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且102=S ，364=S ，则过点),(n a n P 和

))(,2(2*+∈+N n a n Q n 的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）

A ． (1-，1-)

B ． )2,21

(-- C ． )1,2

1(-- D ．)2

1,2(

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 11． 在52

3)2(x x +

的展开式中，5x 的系数是

；各项系数的和

是 ．（用数字作答）

12．已知,x y 满足约束条件210

201x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

,则3z x y =+的最小值

为 ．

13．直三棱柱11ABB DCC -中，0190ABB ∠=，4AB =，2BC =，11CC =，DC 上有一动点P ，则△1APC 周长的最小值是 .

14．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是 ．

15．已知O 为坐标原点，点),(y x P 在单位圆122=+y x 上，点)sin 2,cos 2(θθQ 满足)3

2,34

(-=PQ ，则=⋅OQ OP ．

16．对于在区间],[n m 上有意义的两个函数)(x f 与)(x g ，如果对于任意

],[n m x ∈，均有

()()1f x g x -≤，则称)(x f 与)(x g 在],[n m 上是接近的. 若函数3

22+-=x x y 与函数23-=x y 在区间],[n m 上是接近的，给出如下区间①[1，4]；②[1，3]；③[1，2]∪[3，4]；④]4,3[]2

3

,1[Y ．则区间],[n m 可以是 .（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求： （I ）取两次就能取到2个正品的概率； （II ）取三次才能取到2个正品的的概率； （Ⅲ）取四次才能取到2个正品的的概率． 18．（本小题满分14分）如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，

G 是线段EF 的中点，且B 点在平面AGC 内的

射影在CG 上．

（1）求证：AG ⊥平面BGC ； （2）求二面角B AC G --的大小． 19．（本小题满分14分）

某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y 万元与技术改造投入金额x 万元之间满足：①y 与)1(x -和2x 的乘积成正比；②当21=x 时，2

1=y . 并且技术改造投入的金额满足；

],0()

1(2t x x

∈-，其中t 为常数. （1）求)(x f y =的解析式及定义域；

（2）当]2,0(∈t 时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入

的金额．

20．（本小题满分14分）

双曲线的中心是原点O ，它的虚轴长为62，相应于焦点(,0)F c (0)c >的准线l 与x 轴交于点A ，且|3OF OA =．过点F 的直线与双曲线交于P 、Q 两点．

（Ⅰ）求双曲线的方程及离心率；

（Ⅱ）若0AP AQ ⋅=u u u r u u u r

，求直线PQ 的方程．

21．（本小题满分16分）

已知定义在R 上的单调函数)(x f ，存在实数0x ，使得对于任意实数2

1,x x