《全称量词与存在量词》测试练习

《全称量词与存在量词》测试练习

1．给出下列几个命题：

①至少有一个x 0，使x 20＋2x 0＋1＝0成立； ②对任意的x ，都有x 2＋2x ＋1＝0成立；

③对任意的x ，都有x 2＋2x ＋1＝0不成立； ④存在x 0，使x 20＋2x 0＋1＝0成立．

其中是全称命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

2．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )

A ．∀x ，y ∈R，都有x 2＋y 2≥2xy

B ．∃x 0，y 0∈R，使x 20＋y 20≥2x 0y 0

C ．∀x >0，y >0，都有x 2＋y 2≥2xy

D ．∃x 0<0，y 0<0，使x 20＋y 20≤2x 0y 0

3．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )

A ．所有被5整除的整数都不是奇数

B ．所有奇数都不能被5整除

C ．存在一个被5整除的整数不是奇数

D ．存在一个奇数，不能被5整除

4．已知命题p ：对任意x ∈R，有cos x ≤1，则( )

A ．非p ：存在x ∈R，使cos x ≥1

B ．非p ：对任意x ∈R，有cos x ≥1

C ．非p ：存在x ∈R，使cos x >1

D ．非p ：对任意x ∈R，有cos x >1

5.．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( )

A ．a 和b 至少有一个是偶数

B ．a 和b 至多有一个是偶数

C ．a 是偶数，b 不是偶数

D ．a 和b 都是偶数

6．命题“某些平行四边形是矩形”的否定命题是( )

A ．某些平行四边形不是矩形

B ．任何平行四边形是矩形

C ．每一个平行四边形都不是矩形

D ．以上都不对

7．命题“原函数与反函数的图象关于y ＝x 对称”的否定是( )

A ．原函数与反函数的图象关于y ＝－x 对称

B ．原函数不与反函数的图象关于y ＝x 对称

C ．存在一个原函数与反函数的图象不关于y ＝x 对称

D ．存在原函数与反函数的图象关于y ＝x 对称

8．命题“有的函数没有解析式”的否定是( )

A ．有的函数有解析式

B ．任何函数都没有解析式

C ．任何函数都有解析式

D ．多数函数有解析式

9．将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是( )

A ．∃a ，b ∈R，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2

B ．∃a <0，b >0，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2

C ．∀a >0，b >0，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2

D ．∀a ，b ∈R，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2

10．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，则命题“p 且q ”

是真命题的充要条件( )

A ．a ≤－2或a ＝1

B ．a ≤－2或1≤a ≤2

C ．a ≥1 D．－2≤a ≤1

11．命题“∀n ∈N *，∃m ∈N，使m 2

12．将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是________．

13．用符号“∀”与“∃”表示下面的命题：

(1)实数的绝对值大于等于0；

(2)存在实数对，使两数的平方和小于1；

(3)任意的实数a ，b ，c ，满足a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋ac ＋bc .

14．写出下列命题的否定：

(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等； (2)被6整除的数能被4整除；

(3)∀x ∈R，x 2－3≠0； (4)∀x ∈R，∃y ∈R，x ＋y ＝0.

15．以下三个命题：

①∀α∈R，在[α，α＋π]上函数y ＝sin x 都能取到最大值1；

②若∃a ∈R，且a ≠0，f (x ＋a )＝－f (x )对∀x ∈R 成立，则f (x )为周期函数；

③∃x ∈(－74π，－34

π)，使sin x

16．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③∀x ∈R，x 2－2x >0；④有一个

素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的序号依次是________(填序号)．

17．写出命题“若a 和b 都大于0，则a ＋b >0”的否定为

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