动态平衡问题常见解法.docx

动态平衡问题

苗贺铭

动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不

能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。因此，本文对动态平衡问题

的常见解法梳理如下。

所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，

物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。即三个力能围成一个闭合的

矢量三角形。

一、图解法

方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。然后将方向

不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三

角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。

例题 1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间. 设墙面对球的压力大小为F N1, 球对木板的压力大小为F N2. 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴, 将木

板从图示位置开始缓慢地转到水平位置. 不计摩擦 , 在此过切程中 ( )

A. F N1始终减小

B. F N2始终减小

C. F N1先增大后减小

D. F N2先减小后增大

解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、

墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三

角形可知：始终减小，始终减小。

归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常

为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发

生变化的问题。

二、解析法

方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得

到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。

例题倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m 受到长木板支持力F N和摩擦力 F f的大小变化情况是（）

A. F N变大， F f变大

B. F N变小， F f变小

C. F N变大， F f变小

D. F N变小， F f变大

解析：设木板倾角为θ

根据平衡条件：

N

F =mgcosθ

F f =mgsinθ

可见θ减小，

则F N变大， F f变小；

故选： C

例题如图所示，轻绳 OA、OB系于水平杆上的A点和 B 点，两绳与水平杆之间的夹角均为 30°，重物通过细线系于O点。将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°此过程中( )

A. OA 绳上拉力变大， OB绳上拉力变大

B. OA 绳上拉力变大， OB绳上拉力变小

C. OA 绳上拉力变小， OB绳上拉力变大

D. OA 绳上拉力变小， OB绳上拉力变小

解析：转动前， T A=T B，2T A sin30 ° =mg，则 T A=mg=T B；

转动后， OA与水平方向的夹角变为60°， OB变为水平。

T A’sin60°=mg，T A’ cos60° = T B’

解得： T A’= 23

mg ， T B’ =

1

T A’ =

3

mg ，故 B 正确。323

归纳：解析法适用于一个力大小、方向都不变，另两个力在变化的过程中始终垂直的问

题，或一个力大小、方向不变，另两个力大小相等的问题

三、相似三角形

方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。

例题 3 如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正

上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的

另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由 A 到半球的顶点 B 的过程中，半球对小球的支持力绳对小球的拉力T 的大小变化情况是() 。A 点，N 和

(A)N变大，T 变小(B)N变小，T 变大

(B)N变小，T 先变小后变大(D)N不变，T 变小

解析 : 小球受力如图所示, 此三力使小球受力平衡. 力矢

量三角形如图乙，设球面半径为R， BC=h,AC=L,AO=R. 则

由三角形相似有：G= F T= F N

h R L R

G、 h、 R 均为定值，故F N为定值，不变，F T∝ L，由

题知： L ↓ , 故 F T↓ . 故 D 正确 .

归纳：相似三角形法适用于物体受到的三个力中，一个力的大小、方向均不变，

其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力

构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。

四、辅助圆法

方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，

从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为半径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

例题如图所示，物体 G用两根绳子悬挂，开始时绳 OA水平，现将两绳同时沿顺时针方向

转过 90°，且保持两绳之间的夹角α不变 ( α>90° ) ，物体保持静

止状态。在旋转过程中，设绳 OA的拉力为T1，绳 OB的拉力为T2，则：

()