实验 17 直流平衡电桥

实验 2 单臂电桥法测量中值电阻

电桥法测量是重要测试技术之一，不但用于电工测试技术，而且在非电量测量中也广泛采用，如电阻、电流、电感、电容、频率、压力、温度等。由于它的灵敏度、精确度相对较高，又有结构简单、使用方便等特点，在现代自动化控制，仪器仪表中许多都利用电桥这些特点进行设计、调试、控制。

测电阻有多种方法，如伏安法，欧姆表法等，它们多数都不同程度地受到电表精度和接入误差的影响。使用电桥法测电阻是一种比较法，上述影响比较小，只要标准电阻很精确，检流计足够灵敏，那么被测电阻的结果就有较高的准确度。但电桥法测电阻也受到一定限制。如对高电阻（>106Ω）测量就不适用，必须选择其它测量方法。如冲击电流计法、兆欧表法、伏安法等。

本实验主要介绍用单臂电桥（惠斯通电桥）法测量中值电阻（1Ω ~106Ω）。

[学习重点]

1．掌握用惠斯通电桥测量电阻的原理和方法。

2．学习用交换法减小和削除系统误差。

3．初步研究电桥的灵敏度。

[实验原理]

1． 惠斯通电桥的线路原理

惠斯通电桥的基本线路如图2-1所示。它是由四个电阻R 1、R 2、R S 、R x 联成一个四边形ABCD ，在对角线AB 上接上电源E ，在对角线CD 上接上检流计G 组成。接入检流计（平衡指示）的对角线称“桥”，检流计的作用就是将“桥”两端的电位U C 和U D 直接进行比较。而四边形的每一条边称为电桥的一个“桥臂”。在一般情况下， 桥路上检流计中有电流通过，因而检流计的指针有偏转。若适当调节电阻值，例如改变R S 的大小，可以使C 、D 两点的电位相等，

即U C = U D ，此时流过检流计G 的电流I g = 0 ，这称为电桥平衡。即有

U C = U D I Rs = I R x = I 1 I R2 = I R 1 = I 2 由欧姆定律知道

U AC = I 1R x = U AD = I 2R 1 U CB = I 1R S = U DB = I 2R 2

由以上两式可得

S x R R R R 21= （2-1） 上式即为电桥的平衡条件。若R 1、R 2、R S 已知，R x 即可由上式求出。通常取R 1、R 2为标准电阻，R 1／R 2称为桥臂比，改变R S 使电桥达到平衡，即检流计G 中无图 2-1 E

电流流过，便可测出被测电阻R x 之值。

2．用交换法减小和消除系统误差

分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量电阻R x 的误差，除其它因素外，与标准电阻R 1、R 2的误差有关。我们可以采用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥电路，调节R S 使G 中无电流，可由式（2-1）求出R x 。然后将R 1与R 2或R S 与R x 交换位置，再调节R S ，使G 中无电流，记下此时的R 'S ，可得

S x R R R R '=1

2 （2-2） 式（2-1）和（2-2）两式相乘得

R 2x = R S R 'S

或 S S x R R R '= （2-3）

这样就消除了由R 1、R 2本身的误差对R x 引入的测量误差。R x 的测量误差只与电阻箱R S 的仪器误差有关，而R S 可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。

3．电桥的灵敏度

（2-1）式是在电桥平衡的条件下推导出来的，而电桥是否平衡，实际上是看检流计是否有偏转来判断。检流计的灵敏度总是有限的，如我们实验中所用的检流计，指针偏转一格所对应电流大约为10-6A 。当通过它的电流比10-7A 还要小时，指针的偏转小于0.1格，就很难觉察出来。假设电桥在R 1／R 2 =1时调到了平衡，则有R x =R S 。这时，若把R S 改变∆R S ，电桥就应失去平衡，检流计中有电流I g 流过。但是，如果I g 小到使检流计觉察不出来，那么，我们就会认为电桥还是平衡的。因而得出R x =R S 十∆R S ，∆R S 就是因为检流计灵敏度不够而带来的测量误差∆R x 。对此，我们引入电桥灵敏度的概念，其定义为

S = ∆n /（∆R x / R x ） （2-4） ∆R x 是在电桥平衡后R x 的微小改变量（实际上是改变R S ，可以证明，改变任一臂所得出的电桥灵敏度是一样的），∆n 是由于电桥偏离平衡而引起的检流计的偏转格数。S 越大，说明电桥越灵敏，带来的误差也就越小。例如S =100格，一般我们可以觉察出检流计有0.2格的偏转，这样，只要R S 改变0.2％，我们就可以觉察出来。也就是说，由于检流计灵敏度的限制所带来的误差肯定小于0.2％。

S 的定义式可变换为

(2-5)

式中，S i 为检流计的电流灵敏度，S l 为电桥线路的灵敏度。即电桥的灵敏度不仅与检流计的灵敏度有关，而且还与线路参数（R 1、R 2、R S 、R x 、E ）的取值有关。 一般在用电桥测电阻时，应保证较高的电桥灵敏度。在检流计、电源一定的l i x x g g S S R R I I n S ⋅=∆∆⋅∆∆=)/(

情况下，桥臂电阻的取值及桥臂比，都会影响电桥的灵敏度。同时要合理确定桥臂比R 1／R 2之值，使测量结果的有效数字位数足够多，一般应比由误差决定的位数多一位。但在测量时还应保证在改变R S 的最小可调档（∆R Smin ）两次，或改变量为仪器误差 ∆I 时应能觉察出检流计指针的偏转（0.2格）。否则，位数再多也是不实际的。

4． Q J23A 型携带式直流单电桥

QJ23A 型携带式直流单电桥适用于测量1~11.11⨯106Ω范围内的电阻，基本量程为10~1.111⨯105Ω，它的内部接线及面板外型如图2-2、2-3所示。图2-3中下面四只读数盘为R S （比较臂），右下角两接线端钮“R x ”为被测电阻接线端钮，左下角“B ”为电源按钮开关，“G ”为检流计按钮开关，检流计右面的旋钮为比率臂选择开关（桥臂比R 1／R 2之值），从10-3~103以10倍相差，共有7个比值，直接刻在转盘上，左上角两接线柱为外接检流计的接线端钮，右上角的接线柱为外接电源的接线端钮。“G ”为检流计选择开关；“B ”为电源选择开关。当使用仪器所附检流计时，将“G ”开关倒向“内接”一侧即可。若需外接检流计时将“G ”开关倒向“外接”一侧。同样，若用外接电源时，需把“B ”开关倒向“外接”一侧，用仪器内电源时“B ”倒向“内接”一侧。

使用方法：

1．将“G ”和“B ”开关均倒向“内接”一侧。调节检流计调零旋钮，使检流计指针指向零刻度。

2．选择比率臂的倍率值，用万用表粗略测出待测电阻的数值，根据其大小，将比率臂选择开关调到合适的档位（如R x 为104Ω ，置“10”， 为103Ω，置“1”等），保证比较臂有四位有效数字。

3．将被测电阻接在“R x ”接线端钮之间，测量时先按“B ”，后按“G ”，测量结束时，应先松开“G ”，后松开“B ”，（测量电感性电阻时尤其要注意，否则检流计将被感生电动势损坏）。

4．调节比较臂，从高档往低档调节R S 的四个读数盘，使检流计指针向零点趋近，直至电桥平衡为止，则被测电阻R x =比率值⨯比较臂读数。

图 2-2

图 2-3