(完整版)图的连通性判断matlab实验报告

实验三：图的连通性判断

一、实验目的

用计算机语言编写图的连通性判断算法，可输入图的邻接矩阵，判断图是否连通以及确定连通分支的个数，掌握Warshell 算法或矩阵幂算法的实现方法。

二、实验原理

1、Warshell 算法

Warshell 算法可解决图是否连通的问题, 而且效率很高。在该算法中，矩阵P 是判断矩阵，1=ij p 表示从i 到j 连通，0=ij p 表示从i 到j 不连通。

(1)置新矩阵 P:= C ;

(2)置 i = 1;

(3)对所有的j ,若1),(=i j p , 则对k=1,2,…,n , 有),(),(:),(k i p k j p k j p ∨=;

(4) 1+=i i ;

(5) 如i n ≥转向步骤(3), 否则停止。

2、矩阵幂算法

由于邻接阵包含了图的所有信息，和关联阵一样，是图的等价表示。可以通过对邻接阵C 做一些计算，得到图G 的一些性质。例如考虑3C 中的),(j i 的元素

)3(,j i c ，如果它不为零，由于∑∑=k j l l k k i j i c c c c l

,,,)3(,，则至少存在一组1

,,,===j l l k k i c c c 或一个长度为3的链使端i 和端j 相连。从而，通过计算C 的各阶幂次可得到关于图是否连通的信息。

三、实验内容

1.利用MATLAB 等语言实现图的连通性判断算法，可对输入的邻接阵进行连通性以及连通分支数的判断。

2.比较Warshell 算法和矩阵幂算法在算法正确性和算法复杂度上的区别。

3.对算法进行优化。

四、采用的语言

MatLab

源代码：

clear,clc;

%输入邻接矩阵

disp('图的连通性以及连通分支数的判断');

C = input('请输入图的邻接矩阵(格式如：[1 1 0;1 1 1;0 1 1]) C=');

%矩阵幂算法

n=size(C,1);%邻接矩阵阶数

P=zeros(n,n);%构造连通矩阵P

k=1;

for k=1:n %计算矩阵幂的和

C1=C^k;

P = P + C1;

end

S=n-rank(P);%连通分支数为0特征值个数

%Warshell算法

S1=0;a=1;

G=zeros(n,1);

for i=1:n

for j=(i+1):n

if C(i,j)==1%若两端之间有边连通

if G(i)==G(j)%若两端之间有连通链，说明二者在同一连通分支

if G(i)==0

G(i)=a;G(j)=a;

a=a+1;

S1=S1+1;

end

else

if G(i)==0

G(i)=G(j);%若与i不连通，则与j在同一连通分支

elseif G(j)==0

G(j)=G(i);%若与j不连通，则与i在同一连通分支

else%若两端相连通，但标记在不同连通分支，合并两连通分支

for b=1:n

if G(b)==G(i)

G(b)=G(j);%合并两连通分支

end

end

S1=S1-1;%合并两连通分支

end

end

end

end

end

%输出结果

C

if S==1