高考数学二轮复习统计与概率

北京航空航天大学附中三维设计 高考数学二轮复习：统计与概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g 的概率是0.30，重量在[30,40]g 内的概率是0.50，则重量不小于30g 的概率是( )

A ． 0.30

B ． 0.50

C ． 0.80

D ． 0.70

【答案】D

2．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( )

A ．10％

B ．20％

C ．30％

D ．40％

【答案】D

3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

【答案】D

4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为( )

A ．1

5 B ．25 C ．35 D ．45

【答案】C

5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( )

A ．至少有一个黑球与都是黑球

B ．至少有一个黑球与至少有一个红球

C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

D ．至少有一个黑球与都是红球

【答案】C

6．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是

( )

A ．21

B ．31

C ．41

D ． 5

1 【答案】B

7．已知一组数据321,,x x x …n x 的平均数5=x ，方差42=s ，则数据731+x ，732+x ，733+x …73+n x 的平均数和标准差分别为( )

A ． 15，36

B ． 22，6

C ． 15，6

D ．22，36

【答案】B

8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧

=+，那么表中t 的值为( )

A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5

【答案】A

9．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )

A．101 B．808 C．1212 D．2012

【答案】B

10．若α是锐角，且

3

cos

33

π

α⎛⎫

+=

⎪

⎝⎭

，则sinα的值等于( )

A．63

6

+

B．

63

6

-

C．

261

6

+

D.

261

6

-

【答案】A

11．某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为1,2, (270)

使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250；

②5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是( )

A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样

【答案】B

12．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )

A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上

B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上

D ． 可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上

【答案】B

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．设离散随机变量若WX ＝1，则P （Y ＝1）＝ 【答案】38

14．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 。 【答案】100

1 15．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取____________人。

【答案】6

16．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有 名学生．

【答案】800

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．某班50名学生在一次百米测试中， 成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)14,13；第二组[)15,14……第五组[]18,17．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

(II ）设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[],13,14)

17,18m n ⎡∈⎣.求

事件“1m n ->”的概率.

【答案】（Ⅰ）由直方图知，成绩在)[16,14内的人数为：2738.05016.050=⨯+⨯（人） 所以该班成绩良好的人数为27人.

(Ⅱ）由直方图知，成绩在[)14,13的人数为306.050=⨯人，设为x 、y 、z ；