中职数学712弧度制
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1.3弧度制
2019/11/5
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
2019/11/5
弧度制 ：
单位符号 ：rad 读作弧度
定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。
BB
r
1rad
A r
A
oO
C l 2r
C
2radA
的绝对值与半径的积.
2019/11/5
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)； （2）把112º30′化成弧度（用π 表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
5
0
6
2
4
3
2
3
135° 150° 180° 210° 225° 240°
3
5
4
6
π
270° 300° 315° 330° 360°
3
2
2π
例4. 扇形AOB中， AB 所对的圆心角是60º，
半径是50米，求 的A长Bl（精确到0.1
米）。
解：因为60º=
3
,所以
l=α·r= 3×50≈52.5 .
∴ 1= rad 0.01745rad
180
1
rad
180
57.30
57 18'
2019/11/5
用弧度制表示弧长公式：
① 弧长公式： l r
由公式： l l r
r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）
解：－1825º=－5×360º－25º， 所以与角－1825º的终边相同，且绝对值
最小的角是－25º. 合 5
36百度文库
2019/11/5
弧所对的圆心角（正角）是α rad。
2019/11/5
弧度制与角度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º 角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和 弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
2019/11/5
∵ 360=2 rad ，∴180= rad
答： AB 的长约为52.5米.
2019/11/5
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得
3
l 4R
3
（2）根据S=
1 2
lR=
12αR2，且S=2R2.
所以 α=4. 2019/11/5
例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
(2) 112º30′=112.5× 18=0 8.
2019/11/5
例2. 把
8
5
化成度。
解：1rad=
(180)
8 8 (180) 55
288
2019/11/5
例3. 填写下表：
角度 弧度 角度 弧度 角度 弧度
2019/11/5
0° 30° 45° 60° 90° 120°
A
r
Oo
2019/11/5
AOB=1rad AOC=2rad
周角= 2 rad
概念总结
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所
对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧
度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad.
2019/11/5
公式： l ，
r
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
2019/11/5
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
2019/11/5
弧度制 ：
单位符号 ：rad 读作弧度
定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。
BB
r
1rad
A r
A
oO
C l 2r
C
2radA
的绝对值与半径的积.
2019/11/5
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)； （2）把112º30′化成弧度（用π 表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
5
0
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2
4
3
2
3
135° 150° 180° 210° 225° 240°
3
5
4
6
π
270° 300° 315° 330° 360°
3
2
2π
例4. 扇形AOB中， AB 所对的圆心角是60º，
半径是50米，求 的A长Bl（精确到0.1
米）。
解：因为60º=
3
,所以
l=α·r= 3×50≈52.5 .
∴ 1= rad 0.01745rad
180
1
rad
180
57.30
57 18'
2019/11/5
用弧度制表示弧长公式：
① 弧长公式： l r
由公式： l l r
r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）
解：－1825º=－5×360º－25º， 所以与角－1825º的终边相同，且绝对值
最小的角是－25º. 合 5
36百度文库
2019/11/5
弧所对的圆心角（正角）是α rad。
2019/11/5
弧度制与角度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º 角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和 弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
2019/11/5
∵ 360=2 rad ，∴180= rad
答： AB 的长约为52.5米.
2019/11/5
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得
3
l 4R
3
（2）根据S=
1 2
lR=
12αR2，且S=2R2.
所以 α=4. 2019/11/5
例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
(2) 112º30′=112.5× 18=0 8.
2019/11/5
例2. 把
8
5
化成度。
解：1rad=
(180)
8 8 (180) 55
288
2019/11/5
例3. 填写下表：
角度 弧度 角度 弧度 角度 弧度
2019/11/5
0° 30° 45° 60° 90° 120°
A
r
Oo
2019/11/5
AOB=1rad AOC=2rad
周角= 2 rad
概念总结
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所
对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧
度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad.
2019/11/5
公式： l ，
r
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的