牛顿第二定律的单位制讲解

图9
绳断瞬间，FT 消失，FAB 不变，由牛顿第二定律得 aB F合 FAB＋mg ＝m＝ ＝4g，方向竖直向下； m 对 A：FA，FBA 瞬间不变，FT 消失，由牛顿第三定律 FA＋FBA－mg 知 FAB＝FBA＝3mg， 得 aA＝ ＝4g， 方向竖直 m 向上，正确选项为 B.

答案：B

高分通道 在图象中要分清点、线、截距的意义．


►变式3：如图14所示为两个光滑的斜面， 高相同，右边由两部分组成，且AB＋BC ＝AD.两小球a、b分别从A点沿两侧斜面 由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪 一边的小球先滑到斜面底面？

图14
图15 解析：两小球从等高处沿光滑斜面由静止 下滑，由于两边斜面倾角不同，下滑的加 速度也不同(aAB>aAD>aBC)；根据机械能 守恒定律，两球到达底端的速度大小相等， 因此画出其v－t图象，如图15所示，其中 折线为沿ABC斜面下滑的a球的速度图象， 直线为沿AD斜面下滑的b球的速度图象．
1．合成法和正交分解法求加速度 (1)合成法 若物体只受两个力作用而产生加速度时， 根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形 定则求出的两个力的合外力方向就是加速 度方向．特别是两个力互相垂直或相等时， 应用力的合成法比较简单．当物体受多个 力作用产生加速度时，可以先求出其分力， 再应用牛顿第二定律求加速度．
细绳烧断瞬间，细绳的拉力突然变为零， 而弹簧的弹力不变，此时小球所受的合力 与F2等大反向，所以小球的加速度立即变 为a＝ . 答案：D

【例3】 如图12所示，质量相同的木块 A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上， 开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F 推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩 到最短的过程中，以下说法正确的是 ( ) A．两木块速度相同时，加速度aA＝aB B．两木块速度相同时，加速度aA<aB C．两木块加速度相同时，速度vA<vB D．两木块加速度相同时，速度vA>vB
图8
A．2g，竖直向下；2g，竖直向下 B．4g，竖直向上；4g，竖直向下 C．2g，竖直向上；2g，竖直向下 D．2g，竖直向下；4g，竖直向下

解析：系统初始时刻处于平衡状态，分别 对A、B球受力分析，如图9所示，由于细 线拉力FT＝4mg，则说明AB之间弹簧处 于压缩状态，对A与B及二者间弹簧这一 整体，有：FA＝2mg， 对B：FT＝FAB＋mg ∴FAB＝3mg
高分通道 分析瞬时加速度问题，主要抓住： (1)分析瞬时前后的受力情况及运动状态， 列出相应的规律方程． (2)紧抓轻绳模型中的弹力可以突变、轻 弹簧模型中的弹力不能突变这个力学特 征．


►变式2：细绳拴一个质量为m的小球，小 球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与 弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹 角为53°，如图10所示．以下说法正确 的是(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8) ( )

物理量名 物理量符 单位符 单位名称 2．国际单位制中的基本物理量和基本单位 称 号 号 l m 长度 米 千克(公 m kg 质量 斤) t s 时间 秒 I A 电流 安(培) 热力学温 T K 开(尔文) 度

牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运 动情况之间的定量关系．联系物体的受力 情况和运动情况的桥梁是加速度．可以由 以下角度进一步理解牛顿第二定律：
图10
3 A．小球静止时弹簧的弹力大小为 mg 5 3 B．小球静止时细绳的拉力大小为 mg 5 C．细线烧断瞬间小球的加速度立即为 g 5 D．细线烧断瞬间小球的加速度立即为 g 3

图11
解析： 细绳烧断前对小球进行受力分析， 小球受到三 个力的作用：重力 mg，竖直向下；弹簧的弹力 F1，水平 向右；细绳的拉力 F2，沿细绳斜向上．如图 11，由平衡 条件得： F2cos53° ＝mg，F2sin53° ＝F1. 5 4 解得 F2＝ mg，F1＝ mg. 3 3

(1)轻：其质量和重力均可视为等于零， 同一根绳(或线)中各点的张力大小相等， 其方向总是沿着绳子且背离受力物体的方 向． (2)不可伸长：即无论绳子所受力多大， 绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中 的张力可以突变． 刚性杆、绳(线)或接触面都可以认为是一 种不发生明显形变就能产生弹力的物体， 若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失， 不需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、

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D．时间的单位小时是国际单位制中的导 出单位
解析：力学的基本物理量是长度、质量、 时间，其对应的单位叫基本单位，其基本 单位中国际制单位分别是米、千克和秒， 故A对B对，D错．由基本单位推出的其他 单位叫导出单位，故C对，因此选D. 答案：D

2．质量为m的木块位于粗糙水平面上， 若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速 度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时， 木块的加速度为a′，则 ( ) A．a′＝a B．a′<2a C．a′>2a D．a′＝2a


1．若物体F合－t图如图2所示

图2

则物体的v－t图可能为图3所示．

图3
图①与图a、a′对应 图②与图b、b′对应 图③与图c、c′对应 2．已知物体的运动图象，通过加速度分 析物体受力情况；已知物体受力图象，分 析物体的运动情况；或通过图象对物体的 受力与运动情况进行分析，是图象在动力 学中的三种主要应用．
1．内容：物体的加速度跟它所受的合力成 反比 合力 ，跟物体的质量成 ，加速度 的方向与 的方向相同． 2．表达式：F合＝ma. 加速度 3．物理意义：牛顿第二定律揭示了物体的 合力 跟它受的 及物体本身质量的 关系．

正比
基本 导出 1．单位制：由 单位和 单 位一起组成了单位制． (1)基本单位：基本物理量的单位．力学 中的基本量有三个，它们是 、 长度 质量 时间 、 ；它们的国际单位分别是 米 秒 千克 、 、 ． 基本 (2)导出单位：由 量根据物理关系推导出 来的其他物理量的单位．

图6
解析：小车在水平方向上运动，所以摆球 的加速度在水平方向，对小球受力分析如 图7所示，只要将重力和绳的拉力在水平 方向上合成即可，由三角形知识和牛顿第 二定律：ma＝mgtanθ 解得a＝gtanθ，水平向左． 答案：A

图7

【例2】 如图8所示是两根轻弹簧与 两个质量都为m的小球连接成的系统，上 面一根弹簧的上端固定在天花板上，两小 球之间还连接了一根不可伸长的细线．该 系统静止，细线受到的拉力大小等于4mg. 在剪断了两球之间的细线的瞬间，球A的 加速度aA和球B的加速度aB分别是 ( )

(3)应用步骤一般为： ①确定研究对象； ②分析研究对象的受力情况并画受力图； ③建立直角坐标系，把力或加速度分解到 x轴或y轴上； ④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二 定律列出方程； ⑤统一单位，计算数值．

1．物理公式在确定物理量的数量关系的 同时，也确定了物理量的单位关系． 2．在进行物理计算时，若所有的已知量 都用国际单位制的单位表示，那么只要正 确地应用物理公式，计算的结果必是用相 应国际单位来表示的． 3．单位制在物理计算中可以检验计算的 结果是否正确．考查等式两边的单位是否 一致，若发现不一致，则说明物理关系的 建立和推断有错误．

图5
F为负值，说明摩擦力的实际方向与假设方 向相反，为水平向左． 答案：m(g－asinθ)方向竖直向上；macosθ， 方向水平向左．

高分通道 求解时可分解力，也可分解加速度．本题 中显然分解加速度较方便．

►变式1：一辆小车在水平面上行驶，悬挂 的摆球相对于小车静止，并且悬绳与竖直 方向成θ角，如图6所示，下列关于小车的 运动情况正确的是 ( ) A．加速度方向向左，大小为gtanθ B．加速度方向向右，大小为gtanθ C．加速度方向向左，大小为gsinθ D．加速度方向向右，大小为gsinθ


【例1】 如图4所示，质量为m的人站在 自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速 运动，a与水平方向的夹角为θ.求人所受 到的支持力和摩擦力．
图4
解析：以人为研究对象，受力分析如图5 所示．因摩擦力F为待求，且必沿水平方 向，设为水平向右．建立图示坐标，并规 定正方向． 根据牛顿第二定律得x方向 mgsinθ－FNsinθ－Fcosθ＝ma① y方向：mgcosθ＋Fsinθ－FNcosθ＝0② 由①②两式可解得 FN＝m(g－asinθ)，F＝－macosθ.

图12
图13
解析：显然在弹簧压缩到最短的过程中， A所受到的合外力变小，所以aA减小，B 所受到的合外力变大，所以aB增大，在v －t图象中，a就是图线切线的斜率，又因 为两物体开始速度均为0，所以，所画A、 B的v－t图象如图13所示． 显然，在t1时刻vA>vB，但由于在该时刻图 线斜率相同(切线平行) ∴aA＝aB，在t2时刻vA＝vB，但加速度显 然有aA<aB. 答案：BD
同向 公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a同向 性 正比 m一定时，a∝F 性 瞬时 a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为 性 该时刻物体所受合力
因果 F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到 性 了力
有三层意思： 同一 ①加速度a相对于同一惯性系(一般指地面) 性 ②F＝ma中，F、m、a对应同一物体或同一系统 ③F＝ma中，各量统一使用国际单位 ①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵 从牛顿第二定律

①若物理量的单位不在同一单位制中，必 须先统一到同一单位制中． ②在高中物理中，我们一般选用国际单位 制单位．

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键 是分析瞬时前后的受力情况及运动状态， 再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类 问题应注意两种模型的建立． 1．中学物理中的“线”和“绳”是理想 化模型，具有以下几个特性：

解析：设木块与桌面间的动摩擦因数为μ. 则由牛顿第二定律得：F－μmg＝ma ① 2F－μmg＝ma′ ② ①×2得2F－2μmg＝2ma， 与②式比较得：2F－μmg>2F－2μmg 所以a′>2a. 答案：C

(2)正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速 度时，常用正交分解法．通常是分解力， 但在有些情况下分解加速度更简单． ①分解力：一般将物体受到各个力沿加速 度方向和垂直于加速度方向分解，则：F 合x＝ma(沿加速度方向)，F合y＝0(垂直于 加速度方向)． ②分解加速度：当物体受到力相互垂直时， 沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再 应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简

因图象上图线与t所围“面积”即为位移 的大小，所以要满足a、b两图线下方的面 积相等，必须使图中画有斜纹的部分的两 块面积相等．显然，一定有关系式ta<tb， 即沿ABC一边下滑的小球先到达底端． 答案：ABC一边

1．关于国际单位制的下列说法中不正确 的有( ) A．质量是物理学中的基本物理量 B．长度的单位m是国际单位制中的基本 单位 C．kg·m/s2是国际单位制中的导出单位


如质量均为m的两个物体之间用一细线相 连，再用一细线悬挂于天花板上静止，如 图1所示．此时细线1的拉力为2mg；当剪 断细线2的瞬间，细线1的拉力立即变为 mg.
图1
2．中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳” 也是理想化模型，具有以下几个特性： (1)轻：其质量和重力均可视为等于零， 同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相 等． (2)弹簧既能承受拉力，也能承受压力； 橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力． (3)由于弹簧和橡皮绳受力时，要恢复形 变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的 力不能突变．当弹簧的一端不与有质量的 物体连接时，轻弹簧的形变也不需要时间，