解一元一次不等式

一元一次不等式和它的解法(二)

教学目标

1．使学生正确运用不等式的基本性质，熟练地解一元一次不等式；

2．培养学生观察、比较的能力和对不等式变形的能力。

教学重点和难点

重点：掌握解法步骤并准确，熟练地求出解集。

难点：正确地运用不等式基本性质3，克服变形中常犯的错误。

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．说出解一元一次不等式的一般步骤及注意事项。

2．说出下列不等式变形是根据不等式的哪一条性质。

（1）2x<3x-1，

2x-3x<-1

-x<-1

x>1

（2），

2-x>-4x-2，

4x-x>-2-2，

3x>-4，

。

（本题利用投影仪打在屏幕上，让学生先思考，再回答）

3．写出下列不等式的解集：

（1）4x>-8 （2）-5x≤-10 （3）

（4）；（5）24≥3x；（6）-3x-1>8。

4．解不等式：

（1）10-3（x+6）≤1；（2）；

（3）。

（第3，4题仍用投影仪打在屏幕上，学生在练习本上自行完成，教师巡视，对于出现的问题和错误，及时纠正）

二、讲授新课

为了能更好地正确运用不等式的基本性质，准确而熟练地解一元一次不等式，本节课，我们继续来学习一元一次不等式的解法。

例1 （投影）下面各题解法对不对？为什么？

（1）8x-5>4x-6。

解法一：8x+4x>-5-6，

12x>-11，

。

解法二：6-5>4x-8x，

1>-4x，

。

（2）。

解法一：3（2-x）>18-x-5，

6-x>13-x，

x-x>13-6，

0>7．

解法二：3(2-x)>72-(x-5)

6-3x>72-x+5

x-3x>72+5-6

2x>71

。

（本题首先让不生观察每个解法中存在的错误，然后用“曲线”标出来，最后说明错误的原因。此时，教师结合学生的回答情况，再次强调指出解一元一次不等式时应注意的问题）

例2 解下列不等式：

（1）；（2）。

（这两个题让两名学生分别板演，其余不生在练习本上自行完成，教师巡视，对学生在解题过程中出现的问题及时纠正）

解：（1）14x-7(3x-8)<4(13-x)-14，

14x-21x+56<52-4x-14，

14x-21x+4x<52-14-56，

-3x<-18，

所以 x>6，

（2）-3(6x-7)+12≥-6(2x-1)+4(2x+5)

-18x+21+12≥-12x+6+8x+20

-18x+12x-8x≥-21-12+6+20

-14x≥-7

所以。

（这道题强调预防解方程中易犯的错误在解不等式中重犯，即避免在去分母、去括号、移项、合并同类项中出现错误。对于出现的错误，应请出错学生自己找出原因，或在其余学生及教师帮助下找出原因）

例3 解不等式：

解：

，

所以。

（本题应由一名学生板演，其余学生在练习本上自行完成，教师巡视，对学生在做题中出现的问题，及时给予纠正。然后，检查板演的解答，如发现有错误，教师应追问其错误原因）

三、课堂练习

解下列不等式，并将（1），（2），（3），（7）题的解集在数轴上表示出来：

（1）5x+1≤3x-7；

（2）4（x-3）≤7(x-3)；

（3）8(1-y)>5(4-y)+3；

（4）y-0.5(1-y)<0.6-(0.3-2y)

（5）；

（6）；

（7）；

（8）0.5x+3(1-0.2x)>0.4x-0.6

（9）。

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师着重指出：①解一元一次不等式的步骤中的去分母和未知数的系数化1这两步，若乘数或除数是负数，要改变不等号的方向；

②一元一次不等式的解集中含有无限多个数；③在解题过程中，要避免解方程中易出现的错误在解不等式中重犯；④对于一元一次不等式的解法步骤，在解题时，要做到灵活运用。

五、作业

解下列不等式：

（1）9x-8+3(x-2)<2(x+3)；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）。

选作解关于x的不等式。

ax-8<-2x+a（a+2≠0）

课堂教学设计说明

本节课是在上一节课学生已初步学会解一元一次不等式的基础上来展开教学的。由于初一学生在由解一元一次方程转到解一元一次不等式的过程中，解方程变形中常出现的错误在这里也会重犯，同时教学目标中还要求学生正确灵活地运用不等式基本性质3，为此，在设计本节课教学过程中所用到的例题和练习题，无论从数量还是难易程度均遵照以适合学生的认知心理及符合学生的认知规律为标准来安排的。同时，注意暴露喾一在解不等式时易犯或常犯的错误。

本节课所采用的教学方法，主要是以练为主，以学生活动为主。这样可充分地体现“以不生为主体，教师为主导”的作用。