格雷码计数器的作用及限制

格雷码计数器的作用

一般的，普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换：

二进制码-》格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或（XOR）（/lemma-php/dispose/view.php/379209.htm），作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变（相当于左边是0）；

格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。

数学（计算机）描述：

原码：p［0~n］；格雷码：c［0~n］（n∈N）；编码：c=G（p）；解码：p=F（c）；书写时从左向右标号依次减小。

编码：c=p XOR p［i+1］（i∈N，0≤i≤n-1），c［n］=p［n］；

解码：p［n］=c［n］，p=c XOR p［i+1］（i∈N，0≤i≤n-1）。

Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的（是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle

Baudot发明的），用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年3月17日取得美国专利。由定义可知，Gray Code的编码方式不是唯一的，这里讨论的是最常用的一种。（引用自百度

/view/358724.htm）

所以，在设计格雷码计数器的时候可以使用状态机，给每个码设定一个状态然后用时钟来控制它在状态间转换，这样就完成了我们需要的功能，但是若是状态比较多，如n=6，这时就会有64个状态，显然再用状态机非常不方便，当然理论上是可以的。

格雷码计数器的限制

用karnaugh化简也是限制在位数比较少的情况。

所以我们需要的是一种通用的计数方式，最笨办法就是设计一个二进制计数器binary counter，通过它来计数，然后利用binary -gray的编码就可以得到对应的格雷码计数器，在如今fpga资源那么充裕的情况下，我们学习这样完全可以了，相信二进制计数器大家都会设计，那么接下来的编码器也不是问题，这样就

解决了。

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