苏教版八年级下册数学压轴题
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压轴题精选
1、如图,在平面直角坐标系内,已知点A (0,6)、点B (8,0),动点P 从点
A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点
B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A
时间为t 秒. ⑴求直线AB 的解析式;
⑵当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似?
2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中,边OB 在x 轴上、边OA 与函数x
y 1
的图象交于点P ,以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R .分别过点P 和R 作x 轴
和y 轴的平行线,两直线相交于点M ,连接OM 得到∠MOB ,则∠MOB=3
1
∠AOB .要
明白帕普斯的方法,请研究以下问题:(1)设)1,(a a P 、)1
,(b
b R ,求直线OM 对应
的函数表达式(用含b a ,的代数式表示).
(2)分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线,两直线相交于点Q .请说明Q 点在
直线OM 上,并据此证明∠MOB=3
1
∠AOB .
x
O
P
B
3、(14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4,0),顶点G 坐标为(0,2).将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转,使点F 落在轴的点N 处,得到矩形OMNP ,OM 与GF 交于点A .
(1)判断△OGA 和△OMN 是否相似,并说明理由; (2)求过点A 的反比例函数解析式;
(3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ,求直线AB 的解析式; (4)请探索:求出的反比例函数的图象,是否经过矩形OEFG 的对称中心,并说明理由.
4、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ,且与x
轴的正半轴相交于点A ,点P 、点Q 在线段AB 上,点M 、N 在线段AO 上,且
OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形,
90OPM MQN ∠=∠=。试求:
(1)AN ∶AM 的值;
(2)一次函数y kx b =+的图象表达式。
5、(本题满分10分)当x =6时,反比例函数y =x
k
和一次函数y =-x -7的值相等. (1)求反比例函数的解析式;
(2)若等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图象上,顶点C 、D 在这个反比例函数的图象上,且BC ∥AD ∥y 轴,A 、B 两点的横坐标分别是a 和a +2(a >0),求
a 的值.
6、 如图,一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一部分完好. 站在完好的桥头A 测得路边的小树D 在它的北偏西30°,前进32米到断口B 处,又测得小树D 在它的北偏西45°,请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)
7、(本题6分)如图,点C 、D 在线段AB 上,△PCD 是等边三角形,若DB AC CD ⋅=2.
求∠APB 的度数.
(第7题图)
A
B
C D
P
8、如图,ABM ∠为直角,点C 为线段BA 的中点,点D 是射线BM 上的一个动点(不与点B 重合),连结AD ,作BE AD ⊥,垂足为E ,连结CE ,过点E 作
EF CE ⊥,交BD 于F . (1)求证:BF FD =;
(2)A ∠在什么范围内变化时,四边形ACFE 是梯形,并说明理由; (3)A ∠在什么范围内变化时,线段DE 上存在点G ,满足条件1
4
DG DA =,并说明理由.
9、如图,四边形ABCD 中,AD =CD ,∠DAB =∠ACB =90°,过点D 作DE ⊥AC ,
垂足为F ,DE 与AB 相交于点E . (1)求证:AB ·AF =CB ·CD ;
A
B
C D F
E
M
(2)已知AB =15 cm ,BC =9 cm ,P 是射线DE 上的动点.设DP =x cm (0x ),
四边形BCDP 的面积为y cm 2. ①求y 关于x 的函数关系式;
②当x 为何值时,△PBC 的周长最小,并求出此时y 的值.
10、如图1,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF =BE .
⑴ 求证:CE =CF ;
⑵ 在图1中,若G 在AD 上,且∠GCE =45°,则GE =BE +GD 成立吗?为什么?
⑶ 运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC (BC >AD ),∠B =90°,AB =BC =
12,E 是AB 上一点,且∠DCE =45°,BE =4,求DE 的长.
A
B
C
D E
F
P ·
B C
11、如图,已知直线1l 的解析式为63+=x y ,直线1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,直线2l 经过B 、C 两点,点C 的坐标为(8,0),又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动,点Q 在直线2l 从点C 向点B 移动。点P 、Q 同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t 秒(101< (2)设△PCQ 的面积为S ,请求出S 关于t 的函数关系式。 (3)试探究:当t 为何值时,△PCQ 为等腰三角形? 12、已知:如图①,在Rt ACB △中,90C ∠=,4cm AC =,3cm BC =,点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动, 速度为1cm/s ;点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动,速度为2cm/s ;连接PQ .若设运动的时间为(s)t (02t <<) ,解图1 图2 B C A D E