电势差与电场强度的关系知识要点和常见题型

第6节电势差与电场强度的关系

【知识要点】

要点一公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比

公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比：

1．公式E＝U

d反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，

电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．

2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．

3．对于非匀强电场，用公式E＝U

d可以定性分析某些问题．例如E越大处，

等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．

4．E＝U

d适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以

进行定性地分析.

【问题探究】

1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么

描述电场的物

理量及意义

电场强度E电势φ电势差U AB

电场的力

的性质

电场的能

的性质

电场中两点间

对电荷做功的

本领对电场中的

电荷的描述

静电力F电势能E p静电力做功W 相互关系

F＝qE E p＝qφW＝qU AB

W＝－ΔE p，U＝Ed

知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知U AB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功．

2．电场线是直线的电场有哪些常见情况

(1)点电荷电场(如图1－6－3所示)

图1－6－3

(2)等量异种电荷连线(如图1－6－4所示)

图1－6－4

(3)匀强电场(如图1－6－5所示)

图1－6－5

可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．

只有在匀强电场中可以直接应用U ＝Ed ，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.

【例题分析】

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

【例1】 图1－6－6所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离都是2 cm ，则该电场的场强为________ V/m ，到A 点距离为 cm 的P 点电势为________ V.

图1－6－6

答案

1 0003

3

－ 解析 因为电场是匀强电场，所以可用E ＝U BA

d 求解，但必须明确d 是指A 、B 两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位．

所以E ＝U BA d ＝U BA AB sin 60°

＝10×32 V/m ＝1 0003

3 V/m

U BP ＝E PB sin 60°＝1 0003××3

2 V ＝ V

φP ＝－ V

二、非匀强电场中的电场线

【例2】 (1)如图1－6－7是一非匀强电场，某一电场线上A 、B 、C 三点AB ＝BC ，比较U AB 和U BC 的大小．

图1－6－7

(2)如图1－6－8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大

图1－6－8

答案(1)U AB>U BC(2)见解析

解析(1)由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又U AB＝E1·AB；U BC ＝E2·BC，故U AB>U BC.

(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强E＝U/d就越大.

【对点练习】

1.下列公式适用于任何电场的是()

A．W＝qU B．U＝Ed C．E＝F

q D．E＝k

Q

r2

2．如图1－6－9所示是一个匀强电场的等势面，

图1－6－9

每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是() A．竖直向下，E＝100 V/m

B．水平向左，E＝100 V/m

C．水平向左，E＝200 V/m

D．水平向右，E＝200 V/m

3．如图1－6－10中

图1－6－10

a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定()

A．φa>φb>φc B．E a>E b>E c

C．φa－φb＝φb－φc D．E a＝E b＝E c

4．如图1－6－11所示

图1－6－11

的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝×10－7 J．求：

(1)匀强电场的场强．

(2)电荷从b移到c，静电力做的功．

(3)a、c两点间的电势差．

【常见题型】

题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题

匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c ＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3) V、(2＋3) V和2 V．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为() A．(2－3) V、(2＋ 3 ) V B．0 V、4 V