工程分离流动力学(上篇)

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1-4 开式分离和闭式分离
一、开式分离与闭式分离的基本流动现象和特点
开式分离： 1、分离线起始于非奇点 2、无禁区性特点，即来自上游的 气流可能进入分离面两侧 3、分离面为两个互不连接的曲面
闭式分离： 1、分离线起始于鞍点，符合lightill 三维分离模式。 2、有禁区性特点，即分离面两侧气 流互不进入。 3、分离面为一连接的封闭曲面
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工程分离流的研究内容
分离流动在本质上是粘性流动与非粘性流动相互干扰 的一类复杂流动，研究的内容包括： 研究分离线附近的流动性状，建立分离模式和判别 分离的准则 研究三维分离流动的分类及其特性 研究分离的形成及其发展规律 其中重点研究分离流本身的现象、流动结构和特性。 然后依照分离判则研究确定绕流中物面上分离位置 的理论方法和实验方法，最后建立描述分离流的理 论模型，以便计算整个分离流场的流动特性和气动 力特性。
其特征根为 根的判别式为
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3、Lightill的三维分离模式
矩形 可以看成矩形流管的截面，通过流量和速 度型方程可得到一个重要关系式
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从上式可以看出，邻近物面的流线忽然离开壁面 有两个条件，其一是 w 0 ，即当邻近物面的流线趋 近于奇点时，它会突然离开壁面，发生三维分离，这 就是在孤立分离奇点处发生的分离状态，奇点分离。 其二，当摩擦力线的距离n无限小时，其上方的流线也 会很快离开物面，同样也会发生三维分离。
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2、邻近物面的流线方程
二维绕流流线方程的一般表达式为
经推导，可得到邻近壁面处的流线中的流线方程为
可以看到，当x，y均趋于零时，只要在原点处流动不发生 分离，即 ，此时流线的 也趋于零，即流 线平行于物面。只要原点不置于分离点处，其壁面流线总 是平行于物面的。
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3、通过分离点的流线
当流动在壁面上某点处发生分离时，将坐标原点置于分离点， 此时流线方程中 ， 邻近分离点的流线方程为：
相反，如果边界层在顺压梯度的作用下，可通过类似于上述的分析得 到
4u 4 0 y 0
，这样 u 或
y 0
w
永远不会变为零。
所以，逆压 梯度是分离的必要条件。
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二、在二维分离点附近的流动性态 1、二维分离流动的结构图画 分离区内的各种特性边界线：通过分离点的流线OA、 零u线OB和零涡线OC。
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1-2 二维分离的流动结构与流动性态
一、逆压梯度下边界层流动的发展
着重分析层流边界层速度型在近端壁处的变化特点
1、在层流边界层中速度型的一般特性 普朗特边界层微分方程，对于二维定常流动：
u u 1 p 2u u v 2 x y x y p 0 y
由壁面无滑移条件 u0=v0=0 分离前无回流
yx zx zy q zx x 0 y 0 y 0 x 0
其特征方程为 其中系数
2 p q 0
yx p zx x 0 y 0
可得到 在分离点前
4u 4 0 y 0
即
显然，在分离前，沿着流动方向， w 是逐渐减小的，在分离点 减小到零， 在分离下游 w 变为负值。
w 0
w 0 ， x
w
w 0
w
沿流动方向
w 0 x 负值增大
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回流区中速度分布示意图
工程分离流动力学
------上篇： 基础理论
授课教师 韩万金 2008 年 7 月
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第一章 分离流的基本现象及其流动特性
分离流动广泛存在于各种物体的绕流中： 如 航空和航天飞行器的绕流；各类工业应用的流动 （建筑、风机、流动机械）；及体育运动的绕流。 分离对流动有着十分严重的影响 早期 避免分离 现在 控制和利用分离
Maskell分离模式说明图
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Maskell模式认为分离线是两侧极限流线的包络线， 两条极限流线在切点处，汇合成一条流线，继而形成分 离面，在物面上诱导出一个分离粘性区。根据分离点的 性质，Maskell将分离分为两种类型，即泡式分离和自 由涡层式分离。泡式分离又称奇点分离，分离线通过所 有分离点，在分离点上壁面剪应力为零。轴对称的流动 中的分离常是这种形式，这种分离将来自上游和下游不 同区域的流动分开。自由涡层式分离也称为正则分离， 它不包括奇点，极限流线沿分离线汇集在一起，并与分 离线相切的离开物面。
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一、极限流线概念和Maskell三维模式
1、极限流线
形象地讲所谓三维流动分离就是在三维流动中的边 界层流到物面的某个地方，靠近物面的流体微团很 快地离开了物面。 流线：是在流场中的这样一条曲线，其上每一点的 切线方向与该点的流体微团的流动速度方向相同。 极限流线：极限流线是这样一条流线，它到物面的 距离接近于零，但不等于零。 极限流线实际反映了无限接近物面的流体团的运动。 极限流线在那里很快离开了物面，流动就在那里出 现了分离。
u 0 y 0
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由以上公式及条件推导得到： 速度型在壁面处的曲率 仅取决于主流中的压力 梯度。
1、
2、
3、
速度型在壁面上的四阶导数等于速度梯度与速度混合偏导之积
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2、逆压梯度下边界层的流动特性分析 由上述导出的速度型关系式分析逆压梯度下速度型的性态
（1）速度型必存在拐点
推导得到关于在分离点处零u线斜率
的wk.baidu.com程
解此方程得：
tan u 0
在分离流场中的零u线有两条：一条为壁面，另一条与壁面倾 斜为 角。显然壁面即是一条流线，也是一条零u线。
2 x 0 tan u p x 0
注意：零u线OB不是流线，在其上u=0，但仍然存在v。
由于存在逆压梯度
壁面上速度型的曲率 逆压梯度下边界层速度分布示意图
可以证明只有在逆压梯度作用下，速度型上才会出现拐点
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（2）逆压梯度是出现分离的必要条件
2
由上页 图中的
3 u u u 分布曲线看到，在壁面附近 y 2 的斜率即 y 3 2 y
2
沿y 是由零逐渐变为负值，所以在壁面上应有
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二、摩擦力线和Lighthill三维分离模式
1、摩擦力线
Lighthill直接应用物面上的摩擦力线的概念及奇点 分析的方法来研究三维分离，提出比Maskell理论 更完善，更合理的三维分离模式。 在粘性流体定常绕流三维物体时，在其物面上的每 一点都应有唯一确定的摩擦应力向量，在整个物面 上摩擦应力构成一个连续的向量场。 摩擦力线：摩擦力线是物面上的这样一条曲线，其 上每一点的切线方向与该点的摩擦应力方向相同。
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2、奇点的类型及摩擦力线的局部状态
在物面上的某一点 ，则该点称为摩擦力线方程的奇点。
摩擦力线方程可化为
zx dx zx x y dt x 0 y 0 zy dy zy x y dt x 0 y 0
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摩擦力线方程
假设物面为平面，x0y为平面物面内的直角坐标系，摩擦力线方程为
或参数方程 在物面上的摩擦应力向量场中，除 有限的奇点外，物 面上每一点都有且仅有一条摩擦力线通过，而在 这点， 有两条或更多的摩擦力线通过。即在该点摩擦力线没有确定的方向。 物面上的摩擦应力场是一个单值连续的向量场，物面上的摩擦力线不 能随意起止。他们只能起始或终止于奇点。由于摩擦应力场的分布特性 不同，它们趋于奇点的方式亦不相同，结果形成了不同类型的奇点。 在不同来流和物面几何条件下，在物面上的摩擦力线无论怎样变化， 都可看作物面上奇点的数目、类型及分布的不同。因此，研究摩擦力线 在奇点附近的性状以及物面上奇点的组合关系，是研究物面附近流动图 谱（拓扑结构）的主要内容。
x 0 p x 0
值得注意的是：上述讨论的结果，分离区的分离线、零u线和零涡线的定 量结果只有在分离点处和邻近分离点的流场中才是正确的。
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1-3 三维分离的各种模式
机理和二维相同：流体具有粘性，在逆压梯度的作用下。
三维分离的判断准则比二维复杂的多：在三维情况下，在 某一个方向上流动发生了分离，边界层内流体流不过去， 可以沿着其他方向流过去，这时边界层内的流动依然可以 是附着的。决不能将摩擦应力为零的二维分离判据简单的 应用于三维分离。 着重介绍目前应用广泛的基于极限流线的Maskell分离模 式和基于摩擦力线的Lighthill分离模式。
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4、分离区中的零涡线
在二维流场中，涡量的表达式为 可得到邻近物面流场中的涡量公式 把坐标原点置于分离点，并且

1 v u ( ) 2 x y
1 v u ( 0 ( )0 x ( )0 y) 2 x y
， 0 则得到
x，y 趋于零，取极限
tan
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二、分离的发展过程和开式分离的形成
无分离
开式分离在锥体的后部形成
开式分离线不断前移
分离线前移至头部形成鞍点和由鞍 点起始的局部分离，出现羊角涡 头部放大图
分离线继续前进至对称面， 分离完成，开式 闭式
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1-5 三维分离流场的三维定性分析理论
定义： 将物面流谱中奇点的数目、类型与分布定义为物 面流谱的拓扑结构。 本节将讨论物面流谱的拓扑结构的整体特性和它们的规 律，并将进一步推广到空间流动的分析中去。 本节介绍的分析方法不仅可用于物面上的三维分离流动， 也可以一般地应用于各种复杂绕流现象和流动结构的研 究。
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本课讲解的主要内容
主要讨论分离流动本身的物理特性，从三维分离入手 介绍分离流的基本现象和特性。重点讨论如下内容： 1、定常三维分离流动 2、极限流线和摩擦力线的概念 3、各种三维分离模式 4、分离流研究的定性分析方法 5、三维分离流的分类 6、分离流的发展和旋涡的形成
1-1 边界层流动中的分离现象
x，y趋近于零，取极限 即 解此方程得：
3 x 0 tan 0 tan p x 0
通过分离点的流线有两条：一条为物 面，另一条与壁面成一定角度。该角 度的大小取决于在分离点处沿壁面的 压力梯度和壁面摩擦应力梯度。
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4、分离区中的零u线
一、分离的物理现象及其形成条件
1、无分离情况下，平板绕流的物理图象：
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；
2、分离情况下，分离流动的物理图象及分离的必要条件
分离发生的必要条件：
u 0 y 0
u 0 x y 0
（1）流体有粘性；（2）存在足够大的逆压梯度
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二、分离的物理现象及其形成条件
图给出了在逆压梯度下 带有分离流动的物面上 的涡量分布及相应的变 阶层内涡量型变化的示 意图。圆圈的大小示意 地表示壁面上涡量的大 小，正负号表示的是涡 量的方向。
在逆压梯度作用下，壁面上的涡量不断减小，至分离点c处为零。分离区 涡量变为负值，并且负值的绝对值逐渐增大。边界层内涡量的最大值不 断远离物面。所以，边界层分离实质上是将邻近物面处的涡量不断往流 体内部输送的一种流动现象。
在Lighthill的三维分离模式中，三维分离线本身 就是一条摩擦力线，其邻近的所有摩擦力线都向它 渐进收拢。
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4、三维分离线邻近的流动特性
三 维 分 离 线 的 曲 线 坐 标 系
以下三式表达了三维分离线邻域的流动特性：
1 2 3
分离线的法向应力为零 穿过分离线发生应力符号的变化 在分离线上摩擦应力的连续性方 程左端项小于零
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极限流线方程
按照极限流线的定义，可推导其方程为：
这说明极限流线是无限接近于壁面且处处平行于壁面的流线。 由第一式
其中 是指物面上摩擦应力沿x，y方向的分量，由此可见， 极限流线的方向处处和物面上的摩擦力线的方向一致。
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2、Maskell的三维分离模式
Maskell 认为，当流动中发生分离时在物面上存在一条连续的三 维分离线，在该分离线两侧的两族极限流线都向它渐近收拢（即 向它会聚并与它相交），然后会合成一组“分离流线”，这些分 离流线形成所谓分离面，从三维分离线离开物面进入流体内部。